配套K12中考数学黄金知识点系列专题02实数的计算

小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学专题02实数的计算聚焦考点☆温习理解一．实数大小的比较1、数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。2、实数大小比较的几种常用方法（1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。（2）求差比较：设a、b是实数，,0baba,0babababa0（3）求商比较法：设a、b是两正实数，;1;1;1babababababa（4）绝对值比较法：设a、b是两负实数，则baba。（5）平方法：设a、b是两负实数，则baba22。二、科学记数法和近似数1、有效数字一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，这时，从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字，都叫做这个数的有效数字。2、科学记数法把一个数写做na10的形式，其中101a，n是整数，这种记数法叫做科学记数法。三、实数的运算1、加法交换律abba2、加法结合律)()(cbacba3、乘法交换律baab4、乘法结合律)()(bcacab5、乘法对加法的分配律acabcba)(6、实数的运算顺序先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学名师点睛☆典例分类考点典例一、实数的大小比较【例1】（2016年福建龙岩第2题）下列四个实数中最小的是（）A．3B．2C．2D．1.4【答案】D.【解析】试题分析：73.13，41.12，∵1.41.411.732,∴1.4232，故选D.考点：实数大小比较.【点睛】根据有理数的大小比较法则，正数大于0，0大于负数，两个负数相比，绝对值大的反而小即可得出正确的结论.【举一反三】1.（2016浙江台州第1题）下列各数中，比﹣2小的数是（）A．﹣3B．﹣1C．0D．2【答案】A．考点：有理数大小比较．2.（2016黑龙江大庆第4题）当0＜x＜1时，x2、x、x1的大小顺序是（）A．xxx12B．21xxxC．xxx21D．xxx12【答案】A.【解析】试题分析：取x=21，则x2=41，考点典例二、科学记数法【例2】（2016浙江宁波第3题）宁波栎社国际机场三期扩建工程建设总投资84.5亿元，其中84.5亿元用科学计数法表示为（）A.0.845×1010元B.84.5×108元C.8.45×109元D.8.45×1010元小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学【答案】C.【解析】试题分析：科学计数法是指：a×n10，且101a，n为原数的整数位数减一.84.5亿=8450000000=8.45×109，故答案选C.考点：科学计数法.【点睛】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1.当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）..【举一反三】1.（2016湖南长沙第2题）大家翘首以盼的长株潭城际铁路将于2016年年底通车，通车后，从长沙到株洲只需24分钟，从长沙到湘潭只需25分钟，这条铁路全长99500米，则数据99500用科学记数法表示为（）A．0.995×105B．9.95×105C．9.95×104D．9.5×104【答案】C.考点：科学记数法.2.（2016湖南长沙第2题）大家翘首以盼的长株潭城际铁路将于2016年年底通车，通车后，从长沙到株洲只需24分钟，从长沙到湘潭只需25分钟，这条铁路全长99500米，则数据99500用科学记数法表示为（）A．0.995×105B．9.95×105C．9.95×104D．9.5×104【答案】C.【解析】试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．n的值等于原数的整数位数减1，所以99500=9.95×104．故答案选C.考点：科学记数法.3.（2016湖北黄石第3题）地球的平均半径约为6371000米，该数字用科学记数法可表示为A.7106371.0B.610371.6C.710371.6D.310371.6小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学【答案】B.【解析】考点：科学计数法.考点典例三、实数的运算【例3】（2016湖北武汉第11题）计算5＋(－3)的结果为_______．【答案】2.【解析】试题分析：根据有理数的加法法则可得原式＝2.考点：有理数的加法.【例4】（2016广西河池第17题）对于实数a，b，定义运算“*”：a*b=2()()aabababab．例如：因为4＞2，所以4*2=2442=8，则（-3）*（-2）=．【答案】-1．【解析】试题分析：∵-3＜-2，∴（-3）*（-2）=（-3）-（-2）=-1．故答案为：-1．考点：实数的运算；新定义．【点睛】在进行实数的运算时，要属注意运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。【举一反三】1.（2016湖北鄂州第17题）计算：1)20151(30cos245sin2)12015(23【答案】2016.【解析】试题分析：根据绝对值的性质、零指数幂、特殊角的三角函数值、负整数指数幂依次计算后，合并即可．试题解析：原式=（3-2）＋1＋2×22－2×23＋2015=3-2＋1＋2－3＋2015=2016小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学考点：实数的运算.2.（2016河北第20题）（本小题满分9分）请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算：（1）999×（-15）；（2）999×41185+999×（15）-999×5318.【答案】(1)149985;(2)99900.【解析】考点：有理数的运算.课时作业☆能力提升一．选择题1．（2016四川达州第1题）下列各数中最小的是（）A．0B．﹣3C．﹣3D．1【答案】B．【解析】试题分析：在A、B、C、D四个选项中只有B、C为负数，根据有理数的大小比较法则：正数都大于0，负数都小于0，两个负数绝对值大的反而小可得，最小的数应从B、C中选择，又因为|﹣3|＞|﹣3|，所以﹣3＜﹣3，故答案选B．考点：有理数的大小比.2.（2016山东滨州第1题）﹣12等于（）小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学A．1B．﹣1C．2D．﹣2【答案】B.【解析】试题分析：根据乘方的意义可得﹣12=﹣1，故选：B．考点：乘方的意义.3.（2016湖南长沙第1题）下列四个数中，最大的数是（）A．﹣2B．13C．0D．6【答案】D.【解析】考点：有理数的大小比较.4.（2016湖北宜昌第4题）把0.22×105改成科学记数法的形式，正确的是（）A．2.2×103B．2.2×104C．2.2×105D．2.2×106【答案】B.【解析】试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，n的值为原数的整数位数减1，所以0.22×105=22000=2.2×104．故答案选B.考点：科学记数法.5.（2016山东淄博第1题）人类的遗传物质是DNA，DNA是一个很长的链，最短的22号染色体与长达30000000个核苷酸，30000000用科学记数法表示为（）A．3×107B．30×104C．0.3×107D．0.3×108【答案】A.【解析】试题分析：科学计数法是指：a×n10，且101a，n为原数的整数位数减一.30000000用科学计数法表示为30000000=3×107.故答案选A．考点：科学计数法.小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学6.某地连续四天每天的平均气温分别是：1℃，－1℃，0℃，2℃，则平均气温中最低的是()A、－1℃B、0℃C、1℃D、2℃【答案】A．【解析】考点：有理数大小比较．7.我市今年参加中考的学生人数大约为5.08×104人，对于这个用科学记数法表示的近似数，下列说法正确的是（）A．精确到百分位，有3个有效数字B．精确到百分位，有5个有效数字C．精确到百位，有3个有效数字D．精确到百位，有5个有效数字【答案】C．【解析】试题分析：5.08×104精确到了百位，有三个有效数字，故选C．考点：科学记数法与有效数字．8.（2016山东济宁第1题）在：0，﹣2，1，21这四个数中，最小的数是（）A．0B．﹣2C．1D．21【答案】B.【解析】考点：有理数的大小比较.9.（2016江苏苏州第2题）肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm，0.0007用科学记数法表示为（）小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学A．0.7×10﹣3B．7×10﹣3C．7×10﹣4D．7×10﹣5【答案】C.【解析】试题分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．故选C.考点：科学计数法.10.（2016山东威海第8题）实数a，b在数轴上的位置如图所示，则|a|﹣|b|可化简为（）A．a﹣bB．b﹣aC．a+bD．﹣a﹣b【答案】C．【解析】试题分析：观察数轴可得a＞0，b＜0，所以则|a|﹣|b|=a﹣（﹣b）=a+b．故答案选C．考点：数轴；绝对值.11.a，b是两个连续整数，若a＜7＜b，则a，b分别是()A、2，3B、3，2C、3，4D、6，8【答案】A.【解析】试题分析：∵479，∴273.又∵a，b是两个连续整数，a＜7＜b，∴a2,b3.故选A.考点：估计无理数的大小.二．填空题12.（2016河南第9题）计算：._________8)2(30【答案】-1.【解析】试题分析：原式=1-2=-1.考点：实数的运算.13.实数a在数轴的位置如图所示，则1a=．小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学【答案】1a．【解析】试题分析：∵1a，∴10a，原式=(1)a=1a．故答案为：1a．考点：1．实数与数轴；2．绝对值．14（2016湖南永州第13题）涔天河水库位于永州市江华瑶族自治县境内，其扩建工程是湖南省“十二五”期间水利建设的“一号工程”，也是国务院重点推进的重大工程，其中灌区工程总投资约39亿元．请将3900000000用科学记数法表示为．【答案】3.9×109．【解析】考点：科学记数法.15.（2016湖北十堰第12题）计算：|38﹣4|﹣（21）﹣2=．【答案】﹣2．【解析】试题分析：根据立方根的性质以及绝对值的性质、负整数指数幂的性质分别化简后合并即可，即原式=|2﹣4|﹣4=2﹣4=﹣2．考点：实数的运算.16.（2016福建莆田第17题）计算：012316()3．【答案】2．【解析】考点：实数的运算；零指数幂．17.2016湖南怀化第15题）计算：20160+2|1﹣sin30°|﹣（31）﹣1+16．【答案】3.小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学【解析】试题分析：先根据零指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值、负整数指数幂和二次根式的化简方法依次计算后合并即可.．试题解析：原式==1+2×|1﹣21|﹣3+4=1+2×21+1=1+1+1=3．考点：实数的运算.