2019年中考数学黄金知识点系列专题实数的概念

1专题01实数的概念聚焦考点☆温习理解一．实数的分类：.正有理数有理数零有限小数和无限循环小数.负有理数实数正无理数无理数无限不循环小数负无理数注意：在理解无理数时，要注意“无限不循环”，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如3，32等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如23等；（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；（4）某些三角函数，如sin60o等二．绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0。三．相反数实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零）.从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=-b，反之亦成立。四、倒数如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。五、平方根如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（或二次方根）。一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。正数a的平方根记做“a”。正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“a”。正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。20)(0)(aaaaaa2六、立方根如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根（或a的三次方根）。一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。注意：33aa，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。名师点睛☆典例分类考点典例一、实数的分类【例1】（2016湖南岳阳第1题）下列各数中为无理数的是（）A．﹣1B．3.14C．πD．0【答案】C.【解析】试题分析：无限不循环小数无理数，π是无限不循环小数是无理数．故答案选C.考点：无理数．【点睛】理解有理数的概念，一定要同时理解无理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项.【举一反三】1.（2016四川达州第1题）下列各数中最小的是（）A．0B．﹣3C．﹣3D．1【答案】B．【解析】考点：有理数的大小比.2.（2016山东济宁第1题）在：0，﹣2，1，21这四个数中，最小的数是（）A．0B．﹣2C．1D．21【答案】B.【解析】3试题分析：根据正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数即可判定在0，﹣2，1，21这四个数中，最小的数是-2，故答案选B.考点：有理数的大小比较.3.下列实数中，是无理数的为（）A.3B.13C.0D.－3【答案】A【解析】考点：无理数考点典例二、绝对值【例2】（2016黑龙江哈尔滨第1题）﹣6的绝对值是（）A．﹣6B．6C．61D．61【答案】B.【解析】试题分析：负数的绝对值是它相反数，-6的绝对值是6.故选B.考点：绝对值.【点睛】此题考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际运算当中．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．【举一反三】1．（2016新疆第1题）﹣2的绝对值是（）A．2B．﹣2C．±2D.12【答案】A考点：绝对值.42.（2016福建泉州第1题）﹣3的绝对值是（）A．3B．﹣3C．﹣13D．13【答案】A．【解析】试题分析：根据绝对值的定义可得﹣3的绝对值是3．故选A．考点：绝对值.3.（2016广西来宾第17题）计算：|1﹣3|=．【答案】2．【解析】试题分析：|1﹣3|=|﹣2|=2．故答案为：2．考点：有理数的减法；绝对值．考点典例三、相反数【例3】（2016河南第1题）31的相反数是【】（A）31（B）31（C）3（D）3【答案】B.【解析】试题分析：根据相反数的定义可得31的相反数是31，故答案选B.考点：相反数.【点睛】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0.【举一反三】1.（2016湖北黄石第1题）21的倒数是A.21B.2C.2D.21【答案】B.【解析】试题分析：根据乘积是1的两个数互为倒数可知的倒数是2，故答案选B.考点：倒数.52.（2016湖北鄂州第1题）－43的相反数是（）A.－43B.－34C.43D.34【答案】C.【解析】试题分析：根据相反数的定义可得答案．－43的相反数是43.故答案选C.考点：相反数.3.（2016湖南永州第1题）﹣20161的相反数的倒数是（）A．1B．﹣1C．2016D．﹣2016【答案】C．考点：相反数；倒数.考点典例四、倒数【例4】（2016湖北十堰第1题）21的倒数是（）A．2B．﹣2C．21D．﹣21【答案】A.【解析】试题分析：根据乘积为的1两个数互为倒数，可得21的倒数是2，故答案选A.考点：倒数.【点睛】根据两个数乘积是1的数互为倒数的定义，因此求一个数的倒数即用1除以这个数．【举一反三】1.（2016湖南张家界第1题）﹣5的倒数是（）A．51B．51C．﹣5D．5【答案】A6【解析】试题分析：根据倒数的定义可得-5的倒数是-15.故选A.考点：倒数.2.（2016江苏苏州第1题）23的倒数是（）A．32B．-32C．23D．-23【答案】A.【解析】试题分析：根据倒数的定义可得23的倒数是32，故选A.考点：倒数.考点典例五、平方根、立方根【例5】1.（2016湖南怀化第1题）（﹣2）2的平方根是（）A．2B．﹣2C．±2D．【答案】C.考点：平方根的定义.2.(2016湖北襄阳第3题)-8的立方根是()A、22.B2.C32.D【答案】B.【解析】试题分析：。因为（－2）3＝－8，根据立方根的概念可知－8的立方根为－2，故答案选B.考点：立方根.【点睛】本题考查了平方根、立方根的定义，利用了开方运算即可求一个数的立方根和平方根．注意：当a≥0时，2aa；当a≤0时，2aa；当a取任意实数，aa3【举一反三】1.（2016河北第17题）8的立方根为_______.7【答案】2.【解析】试题分析：根据立方根的定义可得8的立方根为2.考点：立方根.2.（2016湖南常德第1题）4的平方根是（）A．2B．﹣2C．±2D．±2【答案】D.考点：平方根.3.64的立方根是（）A．4B．±4C．8D．±8【答案】A．【解析】试题分析：∵4的立方等于64，∴64的立方根等于4．故选A．考点：立方根．课时作业☆能力提升一．选择题1.（2016辽宁葫芦岛第1题）4的相反数是（）A．4B．﹣4C．14D．14【答案】B．【解析】试题分析：根据相反数的定义可得4的相反数是﹣4．故选B．考点：相反数.2.（2016内蒙古通辽第1题）﹣2016的倒数是（）A．12016B．2016C．﹣2016D．﹣12016【答案】D．【解析】8试题分析：﹣2016的倒数是﹣12016，故选D．考点：倒数．3.（2016年福建龙岩第2题）下列四个实数中最小的是（）A．3B．2C．2D．1.4【答案】D.考点：实数大小比较.4.（2016辽宁沈阳第1题）下列各数是无理数的是（）A．0B．﹣1C．D．【答案】C．【解析】试题分析：无理数是无限不循环小数，由此可得0，﹣1，73是有理数，2是无理数，故答案选C．考点：无理数．5.（2016江苏盐城第4题）下列实数中，是无理数的为（）A．﹣4B．0.101001C．13D．2【答案】D．【解析】考点：无理数．6.（2016江苏常州第1题）﹣2的绝对值是（）A．﹣2B．2C．12D．129【答案】B．【解析】试题分析：|﹣2|=2．故选B．考点：绝对值．7.（2016黑龙江大庆第2题）已知实数a、b在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（）A．a•b＞0B．a+b＜0C．|a|＜|b|D．a﹣b＞0【答案】D.【解析】试题分析：由数轴可知，a＞0，b＜0，1＜a＜2，-1＜b＜0，∴ab＜0，a+b＞0，|a|＞|b|，a-b＞0，故选D.考点：数轴.8.（2016湖北宜昌第1题）如果“盈利5%”记作+5%，那么﹣3%表示（）A．亏损3%B．亏损8%C．盈利2%D．少赚3%【答案】A.【解析】试题分析：已知盈利5%”记作+5%，根据正负数的意义可得﹣3%表示表示亏损3%．故答案选A.考点：正负数的意义.9.(2016湖北襄阳第3题)-8的立方根是()A、22.B2.C32.D【答案】B.【解析】试题分析：。因为（－2）3＝－8，根据立方根的概念可知－8的立方根为－2，故答案选B.考点：立方根.二．填空题10.（2016湖南岳阳第9题）如图所示，数轴上点A所表示的数的相反数是．10【答案】2．考点：相反数；数轴．11.（2016湖南湘西州第1题）2的相反数是．【答案】2.【解析】试题分析：根据相反数的定义可知﹣2的相反数是2．考点：相反数.12.（2016青海第1题）﹣3的相反数是；18的立方根是．【答案】3，12．【解析】试题分析：根据求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”可得﹣3的相反数是3；根据立方根的定义可得18的立方根是12．考点：相反数；立方根．13.（2016黑龙江绥化第11题）12016的相反数的倒数是．【答案】2016．【解析】考点：倒数；相反数．14.（2016四川南充第1题）如果向右走5步记为+5，那么向左走3步记为（）A．+3B．﹣3C．13D．13【答案】B．【解析】试题分析：如果向右走5步记为+5，那么向左走3步记为﹣3；故选B．11考点：正数和负数．15.（2016内蒙古巴彦淖尔第1题）﹣|﹣2|的倒数是（）A．2B．12C．12D．﹣2【答案】C．考点：倒数；绝对值．一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）人类对色彩的研究，也是对人类文明发展史过程的研究。在人类社会形成之前，人对色彩的认识更多来源于对自然界的感官认知，这是人类从自然界中提炼积累色彩经验的初级阶段。形成人类社会以后，人对色彩的认知也逐渐融入了特定社会阶段的文化内涵，成为辅助指导和规范社会生活的文化理念。。据考古研究证实，人类在冰河世纪之前就本能地使用颜色了。如在洞窟岩壁上涂绘猜物和狩猎场面；以赭土或鲜血涂抹身体以祈求力量；在陶器上彩绘动物或困腾标志等。但那时的原始初民所使用的颜色只局限在从自然界直按得来的简单色彩，如从赤铁矿粉、血液里得来的红色，由碳化物得来的黑色和从大地土壤得来的黄色，再加上兽骨、贝壳等具有的天然白色，通共四色。此后由于地理环境和宗教传统等的不同，同时古代原始部落又有各自热衷的颜色追求，色彩民俗在人类文明的发展过程中逐渐形成了。中国传统的“五色观”也正是在此文化背景下发展起来的。“五色观”最早源于周王朝，《周礼》有载：“画绩之事杂五色。”这是我国最早关于“五色”的记载，自此我国传统的美学色彩观形成了。这比源于西方古代哲学四元素说的“四色理论”要至少早一个世纪。在“五色体系”的观念上，又产生了“正色”与“间色”的概念。五色观最早源于人类的朴案色彩认识，被赋以中国阴阳五行理论的框架体系之后而具有了更深远的社会文化内涵。自此开始，传统的色彩观真正融入了社会文明的发展，色彩的内涵不断扩展，使色彩文化不仅具有感官认识的作用，更成为“明贵贱，辨等级”的工具，也成为商周以后统治阶级有效的政治文化统治手段。《白虎通》曰：“圣人所以制衣服何?以为蔽形，表德劝善，别尊卑也。”到了春秋时期，“正色”与“间色”的色彩观念进一步强化和扩散。《礼记·玉藻》记载道：“衣正色，裳间色，非列采不入入公门。”自此，五行、五色的观念和思想逐渐渗透到社会、政治、军事、天文等各领域，并不断在华夏历史的沉淀中发展其内涵和外延，使色彩的发展融入中国文化的精髓，塑造和形成了千百年来中国人独特的民族色彩审美观。1．下列关于原文内容的理解和分析，正确的一项是（3分）A．在人类提炼积累色彩经验的初