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集合之间的关系（二）例题讲解及练习知识点◆设集合A中的元素的个数为n，则它的子集的个数为2n个，真子集的个数为2n-1个，非空真子集的个数为2n-2个。◆集合与元素之间的关系：“∈属于”、“∉不属于”。◆集合与集合之间的关系：“⊇包含”、“包含于⊆”、“⊋真包含”、“⊊真包含于”、“⊄不包含”。例题1讲解例题1：求集合A={a,b,c}的所有子集和真子集。解：A的子集有：Ø、{a}、{b}、{c}、{a,b}、{a,c}、{b,c}、{a,b,c}A的真子集有：Ø、{a}、{b}、{c}、{a,b}、{a,c}、{b,c}结论：集合A中的元素的个数为n，则它的子集的个数为2n个，真子集的个数为2n-1个，非空真子集的个数为2n-2个。例题2讲解例题2：满足条件{1，2，3}⊊M⊆{1,2,3，4,5,6}的集合M的个数是多少？解法一：列出满足条件的集合{1,2,3,4}、{1,2,3,5}、{1,2,3,6}、{1,2,3,4,5}、{1,2,3,4,6}、{1,2，3，5,6}、{1,2,3,4,5,6}所有满足条件的M有7个。解法二：分析题意可知集合M中一定有元素1,2,3，很定含有元素4,5,6中的一个或两个或三个。要求M的个数，实际是求集合{4,5,6}的非空子集，即23-1=7.例题3讲解例题3：已知集合P={x/x＜-1或x＞4},Q={x/a+1≤x≤2a-1},若Q⊊P，求a的取值。解：①当Q=Ø时，显然有Q⊊P，此时有a+1＞2a-1解得：a＜2.a+1≤2a-1a+1≤2a-1②当Q≠Ø时，需或2a-1＜-1a+1＞4解得：a＞3所以，若Q⊊P，则a的取值是：a＜2或a＞3例题4、含三个实数的集合可表示为｛a，b/a，1}，也可以表示为｛a2，a+b，0}，则a2010+b2010的值是？解：因为b/a成立，则a不为0，则b/a为0，则b为0。若a的平方=a则a=1或a=0(舍)若a的平方=1则a=-1或a=1所以a的集合为{-1，1}所以原式为1例题5、含有三个实数的集合可表示为{a，ba，1}，也可表示为{a2，a+b，0}，则a2009+b2009的值为（）A．0；B．-1；C．1；D．±1解：根据题意，对于{a，ba，1}，有a≠1，a≠0；又有{a，ba，1}={a2，a+b，0}，则有a=0或ba=0；又由a≠0；故b=0；代入集合中．可得{a，1，0}={a2，a，0}，必有a2=1，又由a≠1，则a=-1；则a2009+b2009=-1，选B．例题6、已知集合A={x/x＜-1或x＞2},B={x+k＜0},若B⊆A，则实数k的取值范围是（）。解：A={x/x-1,或x2},A为两个区间B={x/x-k}，B为一个区间B⊆A,则只能是x-k位于区间x-1内，即-k≤-1,得k≥1当堂练习：学案P13/4作业：学案P14/A组