3-1 梁内力计算

结构力学主讲：王丽防灾科技学院第3章静定结构的受力分析主要任务：要求灵活运用隔离体的平衡条件，熟练掌握静定梁内力图的作法。分析方法：按构造特点将结构拆成杆单元，把结构的受力分析问题转化为杆件的受力分析问题。一、截面上内力符号的规定：轴力—截面上应力沿杆轴切线方向的合力，使杆产生伸长变形为正，画轴力图要注明正负号；剪力—截面上应力沿杆轴法线方向的合力,使杆微段有顺时针方向转动趋势的为正，画剪力图要注明正负号；弯矩—截面上应力对截面形心的力矩之和,不规定正负号。弯矩图画在杆件受拉一侧，不注符号。NNQQMM3-1梁的内力计算的回顾防灾科技学院第3章静定结构的受力分析二、用截面法求指定截面内力先计算左截面的内力，取截面1以左隔离体进行分析。PPPP1.5aMZ1NZ1QZ1PNxZ10PQPQyZZ1100PaMaPMMZZ5.105.10111MU1NU1QU12Pa计算右截面的内力,也可取截面1以左隔离体进行分析。在这个隔离体上有集中力矩2Pa，三个未知力为：PNxU10PQPQyUU1100PaMaPPaMMUU5.005.120111P2Pa1a1.5a1.5aP计算结构截面1的内力PP1.5a根据静力平衡条件求截面未知力：防灾科技学院第3章静定结构的受力分析aM2N2Q2aP1.5a1.5a2PaPPP123(a)PP1.5a(d)1.5a22PaPN2M2Q2.,,222PaMPQPNN3PaPQ3M3现取截面2左边的隔离体进行分析，根据三个平衡条件就可得出截面2上的三个未知力：此时应取截面3以上的隔离体进行分析比较简单。.,,0333PaMPQN计算截面2的内力也可取截面2右边隔离体计算计算截面3的内力防灾科技学院第3章静定结构的受力分析三、荷载、内力之间的关系（平衡条件的几种表达方式）q(x)dxQQ+dQMM+dM（1）微分关系qdxdQQdxdMqdxMd22qdx（2）增量关系QQ+QMM+MdxPmPQmM（3）积分关系q(x)QAQBMAMB由dQ=–q·dxBAxxABdxxqQQ)(由dM=Q·dxBAxxABdxxQMM)(水平杆件下侧受拉为正；竖向杆件右侧受拉为正。防灾科技学院第3章静定结构的受力分析四、几种典型弯矩图和剪力图l/2l/2ml/2l/2Plq2P2Plm2ql2ql4Pl2m2m82ql1、集中荷载作用点M图有一夹角，荷载向下夹角亦向下；Q图有一突变，荷载向下突变亦向下。2、集中力矩作用点M图有一突变，力矩为顺时针向下突；Q图没有变化。3、均布荷载作用段M图为抛物线，荷载向下曲线亦向下；Q图为斜直线，荷载向下直线由左向右下斜防灾科技学院第3章静定结构的受力分析五、分段叠加法作弯矩图AYBYMAMBqM+qPABqMBNAYAYBNBMAMAMBAYBYqMBMAMMMMMMBMAMAMBMMM分段叠加法的理论依据：假定：在外荷载作用下，结构构件材料均处于线弹性阶段。ABO图中：OA段即为线弹性阶段AB段为非线性弹性阶段防灾科技学院第3章静定结构的受力分析3m3m4kN4kN·m4kN·m4kN·m2kN·m4kN·m6kN·m3m3m8kN·m2kN/m4kN·m2kN·m4kN·m4kN·m6kN·m4kN·m2kN·m（1）集中荷载作用下（2）集中力偶作用下（3）叠加得弯矩图（1）悬臂段分布荷载作用下（2）跨中集中力偶作用下（3）叠加得弯矩图防灾科技学院第3章静定结构的受力分析½LL½LqLqL½qL²¼qL²qL²/8↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓qLqABDFEqLqL＋－M图Q图qlql2/4↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ql2/8防灾科技学院第3章静定结构的受力分析↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓8kN4kN/mABCGEDF16kN.m1m1m2m2m1m1m1779－＋Q图（kN）16726430237836.128HxRA=17kNRB=7kN4↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓888CE段中点D的弯矩MD=28+8=36kN.m，并不是梁中最大弯矩，梁中最大弯矩在H点。Mmax=MH=36.1kN.m。M图（kN.m）RA=17kNRB=7kNRA=17kNRB=7kNRA=17kNRB=7kNRA=17kNRB=7kN由QH=QC－qx=0可得：x＝QC/q＝9/4＝2.25(m)MH＝MC+(CH段Q图的面积）＝26+9×2.25÷2＝36.1（kN.m)防灾科技学院第3章静定结构的受力分析3-2静定多跨梁(由基本部分及附属部分组成)将各段梁之间的约束解除仍能平衡其上外力的称为基本部分,不能独立平衡其上外力的称为附属部分，附属部分是支承在基本部分的，其层次图为！！ABGHCDEF↓↓↓↓↓↓↓↓↓ABCDEFGH↓↓↓↓↓↓↓↓↓ABC，DEFG是基本部分，CD，GH是附属部分。↓↓↓↓↓↓↓↓↓防灾科技学院第3章静定结构的受力分析多跨静定梁是主从结构，其受力特点是：力作用在基本部分时附属部分不受力，力作用在附属部分时附属部分和基本部分都受力。多跨静定梁可由平衡条件求出全部反力和内力，但为了避免解联立方程，应先算附属部分，再算基本部分。qqaqaaaa2aaaa↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓qaqaqa2qaqa/2qa/2qaqa/2-3qa/49qa/4↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓qqa2qaqa2qaqa2qaqa/2qa/2qa/2qa/2qa/2qa/2qaqaqaqa/2qa/2-3qa/49qa/4-3qa/49qa/4防灾科技学院第3章静定结构的受力分析qaaaa2aaaa↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓qqa3qa/49qa/4qa/22qaqaqaqaqa/47qa/4qa/2qa/2qa/2＋＋－－－qa↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓qqaqa2qa2qa2/2qa2/2qa2/2Q图（kN）M图（kN.m）防灾科技学院第3章静定结构的受力分析2m2m2m1m2m2m1m4m2m80kN·mAB40kNCDE20kN/mFGH80kN·m2020404040kNC2025520502020kN/mFGH1020405585255040kNCABFGH20kN/m80kN·m构造关系图2050404010204050防灾科技学院第3章静定结构的受力分析50205040402010402m2m2m1m2m2m1m4m2m80kN·mAB40kNCDE20kN/mFGH2555585M图（kN·m）2540kN5558520kN/m251520354540Q图（kN）防灾科技学院第3章静定结构的受力分析确定图示三跨连续梁C、D铰的位置，使边跨的跨中弯矩与支座处的弯矩的绝对值相等2)2(xlq↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓2212)2(qxxxlqMB↓↓↓↓↓↓2)2(xlq2)2(xlqqxlllxA↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓GBCDEFql/2MG可按叠加法求得：BBGMMqlM282lx633qlqxxxlq1222)2(22qlMB122解得：代入上式：解得：MGMB防灾科技学院第3章静定结构的受力分析MB=ql2/12A↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓GBCDEFqMG=ql2/12ql2/24l/2↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓MG=ql2/8由于多跨静定梁设置了带伸臂的基本部分，这不仅使中间支座处产生了负弯矩，它将降低跨中正弯矩;另外减少了附属部分的跨度。因此多跨静定梁较相应的多个简支梁弯矩分布均匀，节省材料，但其构造要复杂一些！！防灾科技学院第3章静定结构的受力分析22qxqlQ2222qxxqlMqlYAq↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓lYA°斜梁：x↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓qYAYA2qlYA=222qxxqlM=M°由整体平衡：YA↓↓↓↓↓↓xMNQaasinsin)2(QxlqNaacoscos)2(QxlqQ由分离体平衡可得：斜梁与相应的水平梁相比反力相同，对应截面弯矩相同，斜梁的轴力和剪力是水平梁的剪力的两个投影。