高一数学函数的图象2

§4.9函数y=Asin(ωx+ψ)的图象制作：雍融谦教学目的和要求教学重点教学过程高一《代数》（下册）§4.9函数Y=Asin（ωx+φ）+k的图像教学目的和要求：通过示图让学生对各函数图像有直观感受。引导学生观察各函数图像，引出它们之间的变化关系，各函数图像的位置、形状与字母A、ω、φ、k的关系。教学重点：各函数图像之间的变化关系各函数图像的位置、形状与字母A、ω、φ、k的关系教学过程：提出问题1.如何由函数Y=sinx的图像经过变换得到函数Y=Asin（ωx+φ）+k的图像？2.函数Y=Asin（ωx+φ）+k的图像与字母A、ω、φ、k的关系又是怎样的？分析问题可以将上述问题分解为以下几个步骤来进行：1.函数Y=Asinx与函数Y=sinx的图像关系如何？A的意义如何？2.函数Y=sinωx与函数Y=sinx的图像关系如何？ω的意义如何？3.函数Y=sin（x±φ）与函数Y=sinx的图像关系如何？φ的意义如何？4.函数Y=Asin（ωx+φ）与函数Y=sinx的图像关系如何？5.函数Y=Asin（ωx+φ）+k与函数Y=Asin（ωx+φ）的图像关系如何？k的意义如何？解决问题1.观察函数Y=2sinx及Y=1/2sinx的图像与Y=sinx的图像的关系。结论1一般地，函数Y=AsinX（A0且A≠1)的图像可以看作是把Y=sinX的图像上所有的纵坐标伸长(当A1时)或缩短(当0A1时)到原来的A倍(横坐标不变)而得到的。Y=AsinX，X∈R的值域是[-A，A]，最大值是A，最小值是-A。2、观察函数Y=sin2X及Y=sin1/2X的图像与Y=sinX的图像的关系。结论2一般地，函数Y=sinωX（A0且A≠1)的图像可以看作是把Y=sinX的图像上所有的横坐标缩短(当ω1时)或伸长(当0ω1时)到原来的1/ω倍(纵坐标不变)而得到的。3、观察函数Y=sin（x+π/3）和函数Y=sin（x-π/3）的图像与函数Y=sinx的图象的关系。支商怎样赚钱=111崜冚莒结论3一般地，函数Y=sin（x+φ），（φ≠0）的图像，可以看作是把Y=sinx的图像上所有的点向左（当φ0)时或向右(当φ0)时平行移动|φ|个单位而得到的.4、观察函数Y=3sin（2x+π/3）的图像与函数Y=sinx的图象的关系。结论4一般地，函数Y=Asin（ωx+φ），（A0,ω0),x€R的图像可以看作是用下面的方法得到的:先把Y=sinx的图像上所有的点向左(φ0)或向右(φ0)平行移动|φ|个单位,再把所得各点的横坐标缩短(ω1)或伸长(0ω1)到原来的1/ω倍(纵坐标不变),再把所得各点的纵坐标伸长(A1)或缩短(0A1)到原来的A倍(横坐标不变).答案：因为由Y=sin2x的图像向左平移π/3个单位是相对于变量X而言，而不是对2X，所以得到的图像应是Y=sin[2（x+π/3）]=sin（2x+2π/3）的图像，而不是Y=sin（2x+π/3）的图像。思考:(1)、为何不能由函数Y=sin2x的图像向左平移π/3个单位得到函数的Y=sin2x+π/3）图像？答案：向左平移π/6个单位。(2)、由函数Y=sin2x的图像怎样移动可以得到Y=sin（2x+π/3）图像？5、观察函数Y=3sin（2x+π/3）+3/2的图像与函数Y=3sin（2x+π/3）的图像的关系。结论5一般地，函数Y=Asin（ωx+φ）+k，k≠0的图像，可以看作是把函数Y=Asin（ωx+φ）的图像上所有的点向上（当K0时)或向下(当K0时)平行移动|K|个单位得到的.练习:1、如何将Y=sinx的图像变换到Y=4sin（1/2X-π/3）-3/2的图像？2、函数Y=Asin（ωx+φ）+k的图像的上下平移、相位变换、周期变换、振幅变换分别由A、ω、φ、k中的哪一个决定？