正弦余弦定理习题课

正弦余弦定理习题课一、复习1.正弦定理：2sinsinsinabcRABC（其中：R为△ABC的外接圆半径）3.正弦定理的变形：222sin,sin,sinaRAbRBcRC222sin,sin,sinabcABCRRRsin:sin:sin::ABCabc2.三角形面积公式：111222sinsinsinABCSbcAcaBabC2sinsinsinabcRABC一、复习222222222222coscoscosbcaAbccabBcaabcCab4.余弦定理及其推论：ABCABC5.在△中，常见公式有：sin()sinABCcos()cosABC2222cosbacacB2222cosabcbcA2222coscababC已知条件定理选用一般解法一边和二角(如a,B,C)正弦定理由A+B+C=180°求角A,由正弦定理求出b与c两边和夹角(如a,b,C)余弦定理由余弦定理求出第三边c，再由正弦定理求出剩下的角两边和其中一边的对角(如a,b,A)正弦定理由正弦定理求出角B,再求角C,最后求出c边.可有两解,一解或无解.三边(a,b,c)余弦定理先由余弦定理求出其中两个角,再利用内角和为180°求出第三个角.解三角形的四种基本类型：例1.已知△ABC的三条边长的比为1：2：，求该三角形的最大内角.7解：依题意可设该三角形三条边分别为,2,7,(0)akbkckk则角C为最大内角222222(2)(7)1cos2222abckkkCabkk∴C=120o二、例题讲解又∵0oC180o变式.在△ABC中，若sinA:sinB:sinC=1:2:，求该三角形的最大内角.7120o例2.已知在△ABC中，a=8，b=7，B=60o，求c.解：由余弦定理得二、例题讲解余弦定理：2222cosbacacB2222cosabcbcA2222coscababC练习.已知在△ABC中，a=1，b=，B=60o，求c。3（1）若A为直角，则a²=b²+c²（2）若A为锐角，则a²b²+c²（3）若A为钝角，则a²b²+c²由a2=b2+c2－2bccosA可得利用余弦定理可判断三角形的形状.三、新课讲解1.7106.ABCabcABC在中，已知，，，试判断练：的形状习钝角三角形2.在锐角三角形三条边的长度分别为2、3、x，试求x的取值范围.(5,13)变式：若该三角形是钝角三角形呢？(1,5,)(13,5)AC45352545....19619619698ABCD92929222....2489ABCD13练习4.在△ABC,∠B=30o,AB=,面积S=,则AC=______.2333.在△ABC中，若A=120º，c=5，b=3，则sinBsinC=()2.△ABC的两边长为2，3，其夹角的余弦为，则其外接圆的半径为()1.在△ABC中，已知，则△ABC中的最小内角的度数是（）A．60ºB．45ºC．30ºD．15º23sinsin,334,332BCbaC2二、练习1.在⊿ABC中，内角A、B、C对边的边长分别是a、b、c已知c＝2，C＝．（Ⅰ）若⊿ABC的面积等于，求a、b；（Ⅱ）若，求⊿ABC的面积．33sinsin()2sin2CBAA(1)3ABC解：△的面积为1sin342Sabcab即＝＝224abab由余弦定理及条件可得：224224abababab，联立方程组解得＝，＝，sin()sin()4sincosBABAAA解:(2)sincos2sincosBAAA4323cos0A2633ABab当时,＝，，，123sin23ABCSabC△的面积为练习1.在⊿ABC中，内角A、B、C对边的边长分别是a、b、c已知c＝2，C＝．（Ⅰ）若⊿ABC的面积等于，求a、b；（Ⅱ）若，求⊿ABC的面积．33sinsin()2sin2CBAA练习1.在⊿ABC中，内角A、B、C对边的边长分别是a、b、c已知c＝2，C＝．（Ⅰ）若⊿ABC的面积等于，求a、b；（Ⅱ）若，求⊿ABC的面积．33sinsin()2sin2CBAAsin()sin()4sincosBABAAA解:(2)sincos2sincosBAAAcos0sin2sinABA当时,可得2ba2242343332abababba，联立方程组解得＝，＝，123sin23ABCSabC△的面积为（2009浙江理）在ABC中，角,,ABC所对的边分别为,,abc，且满足25cos25A,3ABAC.（I）求ABC的面积；（II）若6bc，求a的值．（2009浙江理）在ABC中，角,,ABC所对的边分别为,,abc，且满足25cos25A,3ABAC.（I）求ABC的面积；（II）若6bc，求a的值．四、小结222222222222coscoscosbcaAbccabBcaabcCab余弦定理及其推论：2222cosbacacB2222cosabcbcA2222coscababC利用余弦定理判断三角形的形状：（1）若A为直角，则a²=b²+c²（2）若A为锐角，则a²b²+c²（3）若A为钝角，则a²b²+c²（2009天津卷理）在⊿ABC中，BC=5，AC=3，sinC=2sinA(I)求AB的值：(II)求sin24A的值五、作业（2009浙江理）在ABC中，角,,ABC所对的边分别为,,abc，且满足25cos25A,3ABAC.（I）求ABC的面积；（II）若6bc，求a的值．1.2.