正弦函数、余弦函数的图像和性质

欢迎各位领导、老师莅临指导！欢迎领导及老师莅临指导授课班级：高一（2）班数形本是相倚依，焉能分作两边飞数缺形时少直觉，形少数时难入微数形结合百般好，隔离分家万事休几何代数统一体，永远联系莫分离华罗庚欢迎领导及老师莅临指导授课班级：高一（2）班教学目标了解三角函数线作图的方法和意义；会用“五点法”画正弦函数和余弦函数的图像；熟记正、余弦函数图像的五个关键点；明确正弦函数与余弦函数图像之间的关系。(1)列表(2)描点(3)连线632326567342335611202123012123212300212312,0,sinxxy1.用描点法作出函数图象的主要步骤是怎样的？---223xy0211---xy代数描点复习提问2.sinα、cosα、tanα的几何意义.（三角函数线）oxy11PMAT正弦线MP余弦线OM正切线AT想一想?三角问题几何问题把三角问题转化为几何问题，初步建立数与形的结合。思考(1)：?)3πsin,3πC(如何用几何方法在直角坐标系中作出点问题讨论思考(2):能否借助上面作点C的方法，在直角坐标系中作出正弦函数思考(1)：?)3πsin,3πC(如何用几何方法在直角坐标系中作出点OP1O3πMXY3π32ππ)3πsin,3πC(.问题讨论作正弦函数的图象o1xyy=sinx,x[0,2]o2322667236113653435-11思考(2):能否借助上面作点C的方法，在直角坐标系中作出正弦函数Rxsinx,y的图象呢？作正弦函数的图象y=sinx,x[0,2]o1o1xy2322667236113653435-1作正弦函数的图象y=sinx,x[0,2]o1o1xy2322667236113653435-12函数2,0,sinxxy图象的几何作法oxy---11---1--1oA作法:(1)等分3232656734233561126(2)作正弦线(3)平移61P1M/1p(4)连线正弦函数、余弦函数的图象正弦函数、余弦函数的图象因为终边相同的角的三角函数值相同，所以y=sinx的图象在……，…与y=sinx,x∈[0,2π]的图象相同2,4,0,2,,2,0,4,2正弦曲线xy---------1-12o46246x6yo--12345-2-3-41正弦、余弦函数的图象余弦函数的图象正弦函数的图象x6yo--12345-2-3-41y=cosx=sin(x+),xR2余弦曲线(0,1)(,0)2(,-1)(,0)23(2,1)正弦曲线形状完全一样只是位置不同正弦函数、余弦函数的图象和性质与x轴的交点)0,0()0,()0,2(图象的最高点图象的最低点)1,(23与x轴的交点)0,(2)0,(23图象的最高点)1,0()1,2(图象的最低点)1,((五点作图法)2oxy---11--13232656734233561126-oxy---11--13232656734233561126)1,2(简图作法(1)列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标)(3)连线(用光滑的曲线顺次连结五个点)(2)描点(定出五个关键点)y=sinxx[0,2]y=sinxxR终边相同角的三角函数值相等即：sin(x+2k)=sinx,kZ)()2(xfkxf利用图象平移x6yo--12345-2-3-41正弦曲线正弦函数、余弦函数的图象和性质例1．画出下列函数的简图（1）y=sinx+1,x∈[0,2π]列表描点作图-2223211-xyo-xxsin1sinx101010210102232（2）y=－cosx,x∈[0,2π]解:（1）]2,0[,sin1xxy]2,0[,sinxxy2-22311xyo-（2）xxcosxcos0223210-101-1010-1]2,0[,cosxxy]2,0[,cosxxy函数y=-cosx,与函数y=cosx,x∈[0,2π]的图象有何联系？函数y=1+sinx,x∈[0,2π]与函数y=sinx,x∈[0,2π]的图象之间有何联系？思考练习：（1）作函数y=1+3cosx，x∈[0,2π]的简图(２)作函数y=2sinx-1，x∈[0,2π]的简图（1）yx归纳小结1.代数描点法（误差大）2.几何描点法（精确但步骤繁）3.五点法（重点掌握）其中五点法最常用，要牢记五个关键点的坐标。正弦曲线的作法作业：（1）作函数y=1+3cosx，x∈[0,2π]的简图(２)作函数y=2sinx-1，x∈[0,2π]的简图谢谢指导