关于数学教育的思考与认识(20100824贵州金沙县)

郭慧清简介郭慧清，中学正高级教师，深圳大学硕士生导师，深圳市数学学科带头人，广东省教学指导委员会委员，中国教育学会中学数学教学专业委员会理事。人教社课程标准实验教科书数学（A版）主要编写者，承担了广东、山东、天津、北京、浙江、福建、黑龙江、湖南、河南、新彊、四川、湖北、贵州等省市、自治区的教材培训工作。创立“元的思想”并广泛用于数学教学中，在数学通报等杂志发表了与之相关的一批教学论文。主编《高考数学目标解析》、《新教材新学案》、《胜劵在握》并由人教社出版。关于高中数学教育的思考与认识深圳中学郭慧清2010年8月24日于贵州省金沙县关于教育的思考三个年青人的故事一位行者一次经过一个建筑工地，他对正在建设的项目好奇，就找到一个年青人问：你在干什么？年青人回答：我在砌墙。行者不满意回答，又找到第二个年青人问同样的问题，第二个年青人回答：我在建房。行者仍然不满意，再找到第三个年青人问同样的问题，第三个年青人回答：我在建一座城市。三个年青人的故事十多年过去了，行者又来到这个地方，他看到展现在眼前的是一座现代化的城市。不远处，看到仍有人在砌墙，行者走近寻问，知道眼前这个砌墙者就是自己十多年前问过的第一个年青人，而问过的第二个年青人成了此人的老板，问过的第三个年青人正是这座城市的市长。一个人的生命形式与他（她）的理想成正相关。献给我父母，感谢他们为我所做的一切！一、教育理想与理想教育今天我们都在课改但是我们是否想过课改不是教育的目的教育的目的是培育人学校、教师、学生的现在与未来现在的学校介绍最多的是：有多少学生、多少项目获得奖励，有多少学生考进了名牌大学，高考重点率是多少，本科率是多少，等等。计划最多的是：来年的本科率是多少，重点率是多少，多少学生进名校，拿多少第一，得多少金牌，等等。现在的教师常有人说：你们不听我的，是肯定考不进××××大学的！课堂里做得最多的事情：演绎。课堂日常用语是：显然，不难知道，…现在的学生想得最多的是：我这次能考多少分？（为什么想？因为分数就是一切。）做得最多的是：演绎老师给的问题。（为什么做？不知道。）憧憬最多的是：我进什么大学？（进大学后干什么？不知道。）教育成了竞技教师成了教练学生成了运动员教育的理想使受教育者向往自然与文明，不仅能为自己还能为他人创造文明、幸福与快乐。理想的教育使受教育者孕育为人类创造文明、幸福与快乐的人生憧憬，并帮助他们获得实现人生憧憬的能力。我的一个学生叶千源同学是深圳中学2007级的高中学生。2009年12月，他被美国常青藤学校宾夕法尼亚大学提前录取为沃顿商学院与文理学院合作的HuntsmanProgram双学位学生。以培养商业领袖著称的沃顿商学院是全球排名第一的商学院，HuntsmanProgram每年在全球招收50名学生，叶千源是这个项目招收的第一个纯大陆背景的学生。叶千源是我作导师的班级的班长，后来又兼做我的数学课代表，曾经写过“二十年后我遇我师”送给我，我知道他的追求不仅仅是上一个国际名校，而是要研究并建立国际经济的理想序与流，这将使人们从中得到快乐与幸福。我为他写了推荐信，向这所大学介绍了叶千源的能力与理想，其实，这也是我自己的教育理想。二、教师情怀世上美景无数但最美的却是你轻启笑容就像朝霞染在清晨的天空迎着你心是那么近幸福还有多远你是霞是暖是希望你带我去到我去不了的地方人类社会的未来1000年后,人群中也许没有了警察,没有了法官,没有了市长，没有了售货员,……，但那时一定还会有教师。2000年后,地球村里也许没有了银行，没有了股市，没有了商场，没有了海关，……，但那时一定还会有学校。我们所面对的是生命与心灵,我们要做并努力去做的是使每一个生命精彩,使每一个心灵快乐幸福！教育是太阳底下最光辉的事业,只要太阳还在,就会有教师，就会有学校！我们现在该做什么为教育的理想创造理想的教育。使学生对未知世界充满兴趣、好奇心并能持之以恒。帮助学生发现他们的特质。让学生记住：雁过留声，人过留痕。三、专业精神你有过下面这些想法吗？数学，你这个“害人精”，要不是因为高考要考你，我可懒得学你。这次数学考试我一定要比某某考得好，不然我下那么大的气力学习数学有什么意思。你有过下面这些想法吗？如果在高考中那几个数学牛人考得不好就好了，那样我就可以进入第×名了。我祈祷，在今年高考中所有数学比我强的考生都考不好！那样我就可以进入××××大学了。开花的树2008年4月清明时节泪雨纷纷带着崇敬带着梦想带着我的孩子们重上井冈山这是一片神奇的土地孕育了无数的英灵一定有些什么比生命更宝贵不然为何你和这么多兄弟静静地躺在这里一定有些什么使我们不能忘记不然为何孩子们的相机闪个不停纪念碑前我们找寻你不用言语与呼唤映入脑海的是你的名字和身影黄洋界上我们看到你八十年了你岿然不动为的是等待这一群孩子的来临博物馆里放置着红色的三角小旗你曾用它为民众量分田地无知的人对它不屑可我身边的这些孩子从今以后会知道这里闪烁着“微积分”这是人类文明的星星之火他们会传承你的理想与生命也许你那时不认识∞但你却用生命诠释它的真正含义如今你和你的伙伴化作井冈山上一棵棵映山红当无数的人们从你身旁走过你也因此化作了无穷与文明也许这就是你的期待与生命微积分人类文明的灿烂篇章案例1定积分的概念通常的教学过程介绍极限的定义。用极限的方式介绍定积分的概念。介绍用定积分计算曲边梯形的面积。教师举例，学生练习，师生共同考试。这是一个演绎的过程。我们为何至今没有诺贝尔奖获得者呢？只有那些新理论、新发明、新创造才有可能获得诺贝尔奖。而这些，通常不是只靠演绎就能产生，它们需要更多的是观察、发现、归纳、概括，它们更需要想像力，需要深刻的思想，而演绎与证明只是后面的事情。没有任何问题可以像无穷那样深深的触动人的情感，很少有别的观念能像无穷那样激励理智产生富有成果的思想，然而也没有任何其他的概念能像无穷那样需要加以阐明。—希尔伯特(Hilbert)关于无穷什么是无穷？像海一样大就是无穷大。像天一样大就是无穷大。像时间一样永无止境就是无穷。什么是无穷？如果一个集合能与它的一个真子集建立一一映射，那么这个集合的元素的数量就是无穷。关于你和我你和我两人是知己。你和我两人是知音。你和我两人的距离只有10mm。你和我两人没有距离。你和我两人的距离为－10mm。DABCABCD问题1：你会计算下列图形的面积吗？S1y=x2xOy对阴影部分，现无法得其面积的准确值，有无办法得到它面积的近似值？S1y=x2xOySOx1yy=x2请给出下列阴影部分的面积的近似值，你能给出S所在的一个范围吗？32.0S)48.0,28.0(S你能结合下列图形，给出S所在的一个更小的范围吗？)43.0,31.0(S1.110.90.80.70.60.50.40.30.20.1-0.1-0.2-0.6-0.4-0.20.20.40.60.811.21.4fx=x2上面的估计方法不便操作，你有更好的方法吗？yOxy=x21面对如下的分划，你有什么想法？先看其中一个曲边梯形，如何估计其面积？用左面这个东西(TI图形计算器)为什么用右面这个东西？yOxy=x21计算全部阴影小矩形的面积，你的结果是多少？Oxy1y=x2计算全部阴影小矩形的面积，你的结果是多少？请你分别给出10等份、100等份后所求面积的范围估计？)33835.0,32835.0(S)385.0,285.0(S你能否通过不断增加等份数的方法，估计所求面积的准确值？20等分的情形200等分的情形问题2：怎样获得阴影部分面积的准确值？S1y=x2xOy第一步：分割通常是n等分yOxy=x21].1,1[,],2,1[],1,0[nnnnn，，nninix111.niiSS.,,,21nSSSxiS第二步：近似代替；yOxy=x21.,,2,1,111)1(2ninninnifSi第三步：求和21111'()()11nninniiSSfxinnniinnnnnn12)1(12)1(10]2)1(2221[31nn6)12()1(31nnnn111(1)(1).32nn21111111()()(1)(1).321nniniiSSfxnnnnni第四步：取极限limnnSS111lim()nniifnn111lim(1)(1)32nnn1.3曲边梯形y=f(x)yxf(a)Oabf(b)第一步：分割；第二步：近似代替；第三步：求和；第四步：取极限．求曲边梯形面积的算法本课小结1．本节课完成的两个问题:求曲边梯形的面积与求汽车行驶的路程，都是求一个和式的极限．2．求上述和式的极限时都遵循下列步骤:分割→近似代替→求和→取极限．3．在我们处理上述问题的过程中，遵循一种重要的思想：在非常小的范围内，“以直代曲”,即用“好”表示“不好”，或者说将“不好”转化为‘‘好”．S1y=x2xOy在计算右边曲边梯形的面积时，如果将区间[0，1]等分为10万分，那么第501个小曲边梯形的不足近似值是多少？40亿分之一作业P45，练习第2题．P50，习题1.5A组第2题，B组第1题．你能用本节课学习的思想，思考一下“雪不懈努力”是为了什么吗？一片雪就像一个微分为了给人们一个纯洁的世界雪下个不停雪不懈努力只为坚持白案例2你能告诉我ln3精确到0.0001的近似值是多少吗？大多数人ln3=1.0986xylnxye1)1,e(1036.1e3ln3=1.09860050.01036.10986.1案例3sin3≈？案例4算法结构今夏我一定去看你我答应过要在夏日去看你你说这里鲜花盛开山青水碧你要和我一起去沿涉那条美丽的小溪而今日天际间传来山崩地裂一瞬间小溪碎断万人窒息我打破电话搜遍网际却得不到你任何踪迹你在哪里有人说你随许多朋友去了遥远的天国也有人说你至今还在几十米深的地里可我却固执地相信你一定在缝补那条小溪你要还她美丽等我去找你今夏我一定去看你不仅仅因为我答应过你在进行算法教学时,结合上述诗文给学生布置的作业题1.你能从算法基本逻辑结构的角度分析一下诗文吗?2.如果从算法思想的角度思考,你对诗文有什么见解?3.请结合诗文谈谈你的整体感受.你去了天国?你在缝补小溪你还在地里?你在……你在想念小溪是否是否从条件结构的角度看你去了天国?你在缝补小溪你还在地里?你在……你在想念小溪是否是否从条件结构的角度看与前一种看法有何不同?案例5计数问题如图，棋盘式街道中，某人从A地出发到达B地．若限制行进的方向只能向右或向上，那么不经过E地的概率为多少？abc123abc123abc123abc123abc1a1a3620C24212C＝321551232案例6离散型的随机变量在一个有n人参加的晚会上，主持人让每个与会者（含主持人）各自在一张卡片上写上自己的名字，然后将大家的卡片收集后让每人抽回一张，若有人抽得自己的卡片，则将全部卡片收回，然后重复上述操作直到大家都不拿到自己的卡片。随后主持人叫出自己卡片上的人名，被叫者再叫出自己卡片上的人名，这样传叫下去，直至主持人的名字被叫出为止，这时没有被叫到的人要进行吹气球比赛。请问主持人要准备多少个气球才能使晚会顺利进行？茉莉花香我又回到了未名小巷等待那位带点哀怨的茉莉姑娘每当她从巷那头来往巷这头去小巷便溢满茉莉花香……你认为这里是否有“随机变量”的踪影？没有那门学科能比数学更清晰地阐明自然界的和谐性。Carus·Paul四、教学态度像对待生活一样对待自己的工作。现在全世界的学生都学习数学。但不可能也不需要所有的学生