(参考)2019年中考数学黄金知识点系列专题03实数综合

1/15（参考）2019年中考数学黄金知识点系列专题03实数综合聚焦考点☆温习理解1．实数的有关概念(1)数轴：规定了正方向，原点和单位的直线叫做数轴，数轴上所有的点与全体实数一一对应．(2)相反数：只有符号不同，而数字相同的两个数称为互为相反数．a，b互为相反数⇔a＋b＝0．(3)倒数：1除以一个不等于零的实数所得的商，叫做这个数的倒数．a，b互为倒数则ab＝1．（4）绝对值：实数在数轴上对应的点到原点的距离叫作这个数的绝对值.（5）平方根，算术平方根，立方根：如果x2＝a，那么x叫做a的平方根，记作；a正数a的正的平方根，叫做这个数的算术平方根；如x3＝a，那么x叫做a的立方根，记作．3a2.实数的运算实数的运算顺序是先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，先算括号里的．名师点睛☆典例分类考点典例一、实数的分类2/15【例1】（2016湖南岳阳第1题）下列各数中为无理数的是（）A．﹣1B．3.14C．πD．0【答案】C.考点：无理数．【点睛】判断一个数是不是无理数，关键就看它能否写成无限不循环小数，初中常见的无理数共分三种类型：(1)化简后含π(圆周率)的式子；(2)含根号且开不尽方的数；(3)有规律但不循环的无限小数．掌握常见无理数类型有助于识别无理数．【举一反三】1.（2016湖北宜昌第2题）下列各数：1.414，，﹣，0，其中是无理数的为（）2A．1.414B．C．﹣D．0【答案】B．【解析】试题分析：根据无理数的定义可得是无理数．故答案选B.考点：无理数的定义.2.（2016辽宁沈阳第1题）下列各数是无理数的是（）A．0B．﹣1C．D．2【答案】C．考点：无理数．考点典例二、实数的运算【例2】（2016福建南平第17题）计算：．03(2)683/15【答案】5．【解析】试题分析：首先计算零次幂、绝对值、开立方，然后计算有理数的加减即可．试题解析：原式=1+6﹣2=5．考点：实数的运算；零指数幂．【点睛】实数运算要严格按照法则进行，特别是混合运算，注意符号和顺序是非常重要的．【举一反三】1.（2016四川南充第17题）计算：．00118(1)sin45222【答案】3．【解析】试题分析：原式利用二次根式性质，零指数幂法则，特殊角的三角函数值，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．试题解析：原式==3．123212222考点：实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．2.（2016辽宁沈阳第17题）计算：（π﹣4）0+|3﹣tan60°|﹣（）﹣2+．2127【答案】2．3【解析】4/15考点：实数的运算.3.（2016湖南娄底第19题）计算：（π﹣）0+|﹣1|+（）﹣1﹣2sin45°．2【答案】2.【解析】试题分析：根据零指数幂、绝对值的性质、负整数指数幂、特殊角的三角函数值依次计算后合并即可．试题解析：原式==1+﹣1+2﹣=2．22考点：实数的运算.考点典例三、科学记数法与近似值【例3】（2016重庆A卷第13题）据报道，2015年某市城镇非私营单位就业人员年平均工资超过60500元，将数60500用科学计数法表示为．【答案】6.05×104．【解析】试题分析：60500=6.05×104．故答案为：6.05×104．考点：科学记数法—表示较大的数．【点睛】(1)科学记数法一般表示的数较大或很小，所以解题时一定要仔细；(2)科学记数法写出这个数后可还原成原数进行检验．【举一反三】5/151.（2016内蒙古包头第13题）据统计，2015年，我国发明专利申请受理量达1102000件，连续5年居世界首位，将1102000用科学记数法表示为．【答案】1.102×106．【解析】试题分析：科学计数法的表示形式为N＝a×10n的形式，其中a为整数且1≤│a│＜10，n为N的整数位数减1．由此可得1102000=1.102×106．考点：科学记数法.2.（2016山东威海第13题）蜜蜂建造的蜂巢既坚固又省料，其厚度约为0.000073米，将0.000073用科学记数法表示为．【答案】7.3×10﹣5．【解析】考点：科学记数法.3.我州今年参加中考的学生人数大约为5.08×104人，对于这个用科学记数法表示的近似数，下列说法正确的是（）A．精确到百分位，有3个有效数字B．精确到百分位，有5个有效数字C．精确到百位，有3个有效数字D．精确到百位，有5个有效数字【答案】C．6/15【解析】试题分析：5.08×104精确到了百位，有三个有效数字，故选C．考点：科学记数法与有效数字．考点典例四、平方根与立方根【例4】（2016湖南常德第1题）4的平方根是（）A．2B．﹣2C．±D．±22【答案】D.【解析】试题分析：根据平方根的定义可得4的平方根是±2．故答案选D.考点：平方根.【点睛】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．【举一反三】1.（2016福建泉州第8题）27的立方根为．【答案】3.【解析】试题分析：由33=27，可知27的立方根是3.考点：立方根．2.±2是4的（）A．平方根B．相反数C．绝对值D．算术平方根【答案】A．考点：平方根．考点典例五：与实数相关的概念7/15【例5】的相反数是（）13A．B．C．D．131333【答案】B【解析】试题分析：|-|=，而的相反数是-，故|-|的相反数是-；313131313131故选B.考点：相反数.【点睛】(1)互为相反数的两个数和为0；(2)正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0；(3)两个非负数的和为0，则这两个数分别等于0.【举一反三】1.（2016辽宁营口第1题）的相反数是（）32A．﹣8B．8C．﹣6D．6【答案】B．【解析】考点：相反数．2.（2016湖南永州第1题）﹣的相反数的倒数是（）20161A．1B．﹣1C．2016D．﹣2016【答案】C．考点：相反数；倒数.8/153.若，则=（）5210abab2015baA．﹣1B．1C．D．2015520155【答案】A．【解析】试题分析：∵，∴，解得：，则．故选A．5210abab01205baba32ba20152015321ba（）考点：1．解二元一次方程组；2．非负数的性质．课时作业☆能力提升一、选择题1.（2016湖北武汉第11题）计算5＋(－3)的结果为_______．【答案】2.【解析】试题分析：根据有理数的加法法则可得原式＝2.考点：有理数的加法.2.将用小数表示为（）32.0510A．0.000205B．0.0205C．0.00205D．﹣0.00205【答案】C．【解析】试题分析：=0.00205，故选C．32.0510考点：科学记数法—原数．3.在这四个数中，最大的数是（）012,2,2,2A.B.C.D.202122【答案】A9/15考点：实数的大小比较.4.（2016山东威海第8题）实数a，b在数轴上的位置如图所示，则|a|﹣|b|可化简为（）A．a﹣bB．b﹣aC．a+bD．﹣a﹣b【答案】C．【解析】试题分析：观察数轴可得a＞0，b＜0，所以则|a|﹣|b|=a﹣（﹣b）=a+b．故答案选C．考点：数轴；绝对值.5.（2016江苏盐城第4题）下列实数中，是无理数的为（）A．﹣4B．0.101001C．D．132【答案】D．【解析】考点：无理数．6.（2016湖南娄底第2题）已知点M、N、P、Q在数轴上的位置如图，则其中对应的数的绝对值最大的点是（）A．MB．NC．PD．Q【答案】D．【解析】试题分析：观察数轴可知，点Q到原点的距离最远，所以点Q的绝对值最大．故答案选D．考点：数轴；绝对值.10/157.（2016湖南张家界第10题）据统计，2015年张家界接待中外游客突破50000000人次，旅游接待人次在全国同类景区和旅游目的地城市中名列前茅．将50000000人用科学记数法表示为人．【答案】5×107.【解析】试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.50000000=5×107.考点：科学计数法.8.（2016四川南充第1题）如果向右走5步记为+5，那么向左走3步记为（）A．+3B．﹣3C．D．1313【答案】B．【解析】试题分析：如果向右走5步记为+5，那么向左走3步记为﹣3；故选B．考点：正数和负数．9.（2016内蒙古巴彦淖尔第1题）﹣|﹣2|的倒数是（）A．2B．C．D．﹣21212【答案】C．考点：倒数；绝对值．10.（2016河北第7题）关于的叙述，错误的是（）12A．是有理数B．面积为12的正方形边长是121211/15C．=D．在数轴上可以找到表示的点122312【答案】A.【解析】试题分析：是无理数，A项错误，故答案选A.12考点：无理数.11.（2016河北第11题）点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b.对于以下结论：第11题图甲：b-a0；乙：a+b0；丙：|a||b|；丁：.0ba其中正确的是（）A．甲乙B．丙丁C．甲丙D．乙丁【答案】D.【解析】试题分析：观察数轴可得，a+b＜0，，故答案选D.0ab考点：数轴.12.下列各式正确的是（）A．B．C．D．2240204222【答案】D．12/15考点：1．算术平方根；2．有理数的乘方；3．实数的性质；4．零指数幂．13．（2016辽宁营口第1题）的相反数是（）32A．﹣8B．8C．﹣6D．6【答案】B．【解析】试题分析：分析：数a的相反数是﹣a，即互为相反数两个数只差一个符号．注意：0的相反数是0本身．试题解析：∵=﹣8，﹣8的相反数是8，∴的相反数是8．故选B．3232考点：相反数．二、填空题14.（2016湖北十堰第12题）计算：|﹣4|﹣（）﹣2=．3821【答案】﹣2．【解析】试题分析：根据立方根的性质以及绝对值的性质、负整数指数幂的性质分别化简后合并即可，即原式=|2﹣4|﹣4=2﹣4=﹣2．考点：实数的运算.15.（2016湖南娄底第12题）已知某水库容量约为112000立方米，将112000用科学记数法表示为．13/15【答案】1.12×105．【解析】试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数且为这个数的整数位数减1，,由于112000亿有6位，所以可以确定n=6﹣1=5．即112000=1.12×105．考点：科学记数法.16.（2016湖南岳阳第9题）如图所示，数轴上点A所表示的数的相反数是．【答案】2．【解析】试题分析：数轴上点A所表示的数是﹣2，根据相反数的定义可得﹣2的相反数是2.考点：相反数；数轴．17.（2016湖北随州第11题）2015年“圣地车都”﹣﹣随州改装车的总产值为14.966亿元，其中14.966亿元用科学记数法表示为元．【答案】1.4966×109．【解析】考点：科学记数法.18.若，且a、b是两个连续的整数，则.ba6ba【答案】8.14/15【解析】试题分析：∵≈2.449,且a,b是两个连续的整数,∴a=2,b=3,∴==8.6ab23考点：1.无理数估值；2.有理数的乘方运算.三、解答题19.（2016湖北黄石第17题）（本小题满分7分）计算：．02016360sin21【答案】2.【解析】试题分析：利用特殊角的三角函数值、绝对值、零指数幂分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果即可．试题解析：原式==21331考点：实数的运算.20．（2016辽宁大连第17题）计算：（+1）（﹣1）+（﹣2）0﹣．【答案】原式=2．【解析】考点：实数的运算.21.（2016四川南充第17题）计算：．00118(1)sin45222【答案】3．【解析】试题分析：原式利用二次根式性质，零指数幂法则，特殊角的三角函数值，以及绝对值的代数意义化简，计算