线面垂直判定说课稿 公开

直线与平面垂直的判定人教A版《普通高中课程标准实验教科书·数学》必修2《直线与平面垂直的判定》一、教材分析二、教学目标分析四、课堂结构设计五、教学媒体设计六、教学过程设计三、教法学法分析七、教学板书设计一、教材分析1.教材的地位与作用直线与平面垂直在本章中起着承上启下的作用，它既是对线面位置关系知识的巩固与深化，又是面面垂直的基础。本节课所渗透的转化、归纳、类比、猜想等数学思想对发展学生的合情推理能力和空间想象能力，培养学生的质疑、思辨、创新的精神是非常必要的。2.学情分析学生经过线面平行的判定及性质，已有了一定的空间想象能力、几何直观能力和推理论证能力,基本具备学习本节课的知识和方法。二、教学目标分析（1）知识与技能：借助图片、实例的观察，抽象概括出线面垂直的定义；通过操作确认，归纳线面垂直的判定定理，并能初步运用。（2）过程与方法：在探索过程中感悟空间问题转化为平面问题，无限转化为有限等化归的数学思想。（3）情感、态度、价值观：让学生亲身经历数学研究的过程，培养学生的质疑，思辨，创新精神。重点:线面垂直的概念、判定定理及简单应用。难点:通过直观感知、操作确认，抽象概括出线面垂直的概念及判定定理。(4)教学重、难点三、教法学法分析在教法上采用“学生自主探究、小组合作研讨相结合的启发－探究式”的教学方法。通过一系列的问题串及模拟折纸实验，实现从具体到抽象、从特殊到一般的过渡，完成定义的建构和定理的发现。教师则在情境创设、认知策略上给予适当的点拨和引导，分解空间想象的难度，帮助学生优化思维过程，形成知识体系。创设情境—感知概念观察归纳—形成概念辨析讨论—深化概念四、课堂结构设计线面垂直判定定理的探究线面垂直定义的建构总结反思—提高认识布置作业—自主探究（约需10分钟）（约需25分钟）（约需4分钟）（约需1分钟）分析实例—猜想定理动手操作—确认定理尝试练习—巩固定理五、教学媒体设计1．多媒体辅助教学2．学生自备学具：三角形纸片、笔、三角板3．设计科学合理的板书六、教学过程设计线面垂直定义的建构线面垂直判定定理的探究总结反思—提高认识布置作业—自主探究（1）创设情境—感知概念观察与思考：你还能举出更多类似的例子吗？如何定义一条直线与一个平面垂直？1.线面垂直定义的建构（2）观察归纳—形成概念让学生观察阳光下的旗杆与其影子之间的关系，解决以下三个问题：（1）阳光下，旗杆与它在地面上的影子所成的角度是多少？（2）随着时间的变化，影子的位置会移动，而旗杆与影子所成的角度是否会发生变化呢？（3）旗杆所在直线与地面上任意一条不过旗杆底部的直线的位置关系又是什么？由以上两个实例，你能得出什么结论呢？αa.P如果直线a与平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线a与平面α互相垂直，记作：a⊥α.直线a叫做平面α的垂线，平面α叫做直线a的垂面．直线与平面垂直时，它们惟一的公共点P叫做垂足.amam内任一条直线是平面直线与平面垂直的定义（3）辨析讨论—深化概念判断正误：①如果一条直线垂直于一个平面内的一条直线，那么这条直线就与这个平面垂直。②如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线就与这个平面垂直。③若一条直线垂直于一个平面，那么这条直线垂直于平面内所有的直线。（1）分析实例—猜想定理2.线面垂直判定定理的探究在长方体ABCD－A1B1C1D1中，棱BB1与底面ABCD垂直。观察BB1与AB、BC的位置关系,由此你认为保证BB1⊥底面ABCD的条件是什么？D1C1BACDB1A1（2）动手操作—确认定理实验：过△ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上，（BD、DC与桌面接触）.DCBA问题1、折痕AD与桌面垂直吗？如何翻折才能使折痕AD与桌面所在的平面垂直？问题2、由折痕AD⊥BC，翻折之后垂直关系，即AD⊥CD，AD⊥BD发生变化吗？由此你能得到什么结论？DCBA直线与平面垂直的判定定理一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。mnPl,,,mnmnPllmln线不在多,相交则灵简记：线线垂直，则线面垂直。（3）.尝试练习—巩固定理练习2：如图(2)，已知a∥b，a⊥α，求证：b⊥α（2）bamn（1）ABCa练习1：如图(1)，已知△ABC在平面α内，直线a与平面α相交，且a⊥AC，a⊥BC.求证：a⊥AB（1）通过本节课的学习，你学会了哪些判断直线与平面垂直的方法？（2）在证明直线与平面垂直时应注意哪些问题？（3）本节课你还有哪些问题？3.总结反思—提高认识我学会了！你呢？4.布置作业—自主探究必做题：（1）如图，点P是平行四边形ABCD所在平面外一点，O是对角线AC与BD的交点，且PA=PCPB=PD.求证：PO⊥平面ABCD。CABDOPPABCO探究题：（2）若PA⊥⊙O所在平面，AB是⊙o的直径，C是圆周上一点，则图中有几个直角三角形?由此你认为三棱锥中最多有几个直角三角形？四棱锥呢？2.3.1直线与平面垂直的判定（一）练习1：练习2：练习3：1.直线与平面垂直的定义：七、教学板书设计2.直线与平面垂直的判定定理：多媒体大屏幕