线面垂直的判定1

景德镇市第十九中学黄志鹏空间直线与平面的位置关系：直线a在平面α内，记为：直线a与平面α相交.记为：a∩α＝A直线a与平面α平行.记为：a∥α.αaαAaαa问题讨论a复习旧知在前面提到的直线与平面相交中，存在着一种特殊的相交关系——同学们知道是什么吗？（类比直线与直线相交）情境导入生活中有很多直线与平面垂直的实例，你能举出几个来吗?直线与平面垂直旗杆与地面情境导入柱子与天花板面喷泉中间的水柱与地面情境导入桥墩与水面电视塔与地面情境导入数学上如何定义直线与平面垂直呢？问题提出（1）请同学们把书本打开,竖立在桌面上,观察书脊所在直线与桌面的位置关系.试验探究(1)垂直垂直直线与平面垂直的定义概念形成如果直线a与平面α内的任何一条直线都垂直，我们就说直线a与平面αa互相垂直记作：a⊥α画法如下图所示垂线垂线直线a叫做平面α的平面α叫做直线a的垂面垂面平面的垂线和平面一定相交，交点叫做垂足垂足。O（1）定义中要注意哪些关键词？（2）如果一条直线和一个平面内的无数条直线都垂直，那么这条直线和这个平面垂直.（3）如果一条直线垂直一个平面，它就垂直于这个平面上的所有直线.任何一条概念辨析正确，由定义可知,定义具有两重性错误，因为这无数条直线可能都是平行直线，所以无数≠任意。除了定义外，有什么更好的方法判断直线与平面垂直吗？问题提出（2）实验：请同学们拿出实验材料—三角形纸板，过顶点A翻折纸片得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上，（BD、DC与桌面接触）.观察并回答下列问题：动手实验（1）折痕AD与桌面垂直吗？（2）如何翻折AD才能与桌面垂直？这又是为什么呢？由此你能得出什么结论？①当且仅当AD是BC边上的高时，AD与桌面垂直。②因为AD⊥BC，翻折后垂直关系不变，即AD⊥BD，AD⊥CD；③AD与桌面内的两条相交直线垂直，则AD垂直桌面。（3）能不能再退一步，折痕AD只与桌面上一条直线垂直，能否保证AD⊥桌面呢？（4）基于以上的实验和分析，同学们能否概括出线面垂直的判定定理？实验探究◆如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。定理形成labAlblalAbaba线线垂直线面垂直定理理解1.定理中我们要注意哪些关键词？2.定理的作用是？3.根据定理,以后我们要判断线面垂直只需判断什么？这个过程体现了什么数学思想？双垂直，相交判定线面垂直“线不在多，相交就行”体现了从无限到有限，从空间到平面的转化思想例1.判断下列命题的真假1.若直线a垂直于三角形的两条边,则a垂直于三角形所在平面。（）4.若直线a不垂直平面α，则α内没有直线与直线a垂直()定理应用2.若直线a垂直于平行四边形两条边，则它垂直于平行四边形所在平面（）3.如果一条直线与一个平面内的某一条直线不垂直，那么这条直线就一定不与这个平面垂直。()例2.求证：如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面．证明：设是内的任意一条直线．m已知：，．ba//a求证：．babmamam//abbmmbba//ab定理应用例2.已知：，．ba//a求证：．bab定理应用这个题目告诉我们一个什么结论？ba//ab如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面．例3：已知三棱锥P-ABC中，若PA=PC，BA=BC,求证：AC⊥PB定理应用证：BDPDDAC、，连中点取.DPCPADCADPDACBDAC同理DBDPDPBDAC面PBD面PBPBAC定理应用例4.如图,三棱锥V-ABC中,VA⊥平面ABC,AB⊥BC.求证：（1）VA⊥BC；（2）BC⊥面VAB；（3）该三棱锥中有几个直角三角形.vABC变式：若附加条件,AE⊥VB,EF⊥VC,求证①AE⊥面VBC;②VC⊥面AEF.EF五、课堂小结1.直线与平面垂直的定义lmm为内任意一直线l2.直线和平面垂直的判定（1）定义法：（2）直线和平面垂直的判定定理：,,,.,.mnmnBllmln（3）ba//ab3.本节课你学到了哪些数学思想与方法？转化、类比、归纳、猜想，平面化（降维）是处理立几问题的一般思路。课堂小结课外作业：P422、5、7