直线与平面垂直的判定(公开课)

2.3.1直线与平面垂直的判定新知探究（一）：创设情景－感知概念旗杆与地面的关系，给人以直线与平面垂直的形象。思考：如何定义一条直与一个平面垂直？新知探究（一）：观察归纳－形成概念奎屯王新敞新疆1.直线与平面垂直的定义：垂足直线l的垂面l文字表示：如果一条直线l与平面内的任意一条直线都垂直，则称这条直线与这个平面垂直.记作平面的垂线图形表示：Pl深入理解“线面垂直定义”1.判断下列语句是否正确：（若不正确请举反例）（1）如果一条直线与平面内无数条直线都垂直，那么它与平面垂直（)（2）如果一条直线与一个平面垂直，那么它与平面内所有的直线都垂直.（）ba2．则的位置关系是_____.3．若直线不垂直于平面，那么在平面内（）A．不存在与垂直的直线B．只存在一条与垂直的直线C．存在无数条直线与垂直D．以上都不对,//,baba与llllCba深入理解“线面垂直定义”lP知识探究（二）：直线与平面垂直的判定定理思考：是否把平面中的直线一一找出，才能证明直线与平面垂直？（1）实验操作—探究定理问题：①折痕AD与桌面垂直吗？如何翻折才能使折痕AD与桌面所在的平面垂直？（1）实验操作—探究定理问题：②由折痕AD⊥BC，翻折之后垂直关系，即AD⊥CD，AD⊥BD发生变化吗？由此你能得到什么结论？一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，则该条直线与此平面垂直.PmnlnmmnPllmln线线垂直线面垂直关键：线不在多，相交则行无限问题有限问题空间问题平面问题2.直线与平面垂直的判定定理：例1.如图，已知OA、OB、OC两两垂直（1）求证：OA⊥平面OBC（2）求证：OA⊥BCBCOA例题示范,巩固新知OBCOAOOCOBOCOAOBOAOCOBA平面又，两两垂直，、、O证明(1)(2)BCOAOBCBCOBCOA平面平面OAOCAOCAOCAOCAOBABOABCOAB变式训练：一旗杆高8m，在它的顶点处系两条长10m的绳子，拉紧绳子并把它们的下端固定在地面上的两点（与旗杆脚不在同一条直线上）。如果这两点与旗杆脚距6m,那么旗杆就与地面垂直为什么？解：如图PO＝8PA＝PB＝10OA＝OB＝6∵A，O，B三点不共线∴A，O，B三点确定平面α∵PO2＋AO2＝PA2PO2＋BO2＝PB2∴PO⊥OA，PO⊥OB又OA∩OB＝O∴OP⊥α，即旗杆与地面垂直例2.在下图的长方体中，请列举与平面ABCD垂直的直线。并说明这些直线有怎样的位置关系？1B1A1C1DBACD例题示范,巩固新知思考：如图，已知a∥b、a⊥α.求证：b⊥α.abmn根据直线与平面垂直的定义知.,nama又因为ab//所以.,nbmb又nmnm,,,是两条相交直线，所以.b证明：在平面内作两条相交直线m，n．因为直线，a（线面垂直线线垂直）（线线垂直线面垂直）AVBCK1、如图,在三棱锥V-ABC中,VA＝VC,AB＝BC,K是AC的中点.求证：AC⊥平面VKB．证明：因为VA=VC,K为AC中点，所以VK⊥AC.因为AB=BC,K为AC中点，所以BK⊥AC，所以AC⊥平面VKB.课堂练习，强化新知2.已知平面，是⊙的直径，是⊙上的任一点，求证(1)PAABCABOCOBCPC(2)BC⊥平面PAC课堂练习，强化新知1．直线与平面垂直的定义：3．数学思想方法：转化的思想空间问题平面问题知识小结2．直线与平面垂直的判定：线线垂直线面垂直无限问题有限问题课后作业—自主探究教材P74B组2,4题课后作业—自主探究（1）如图，点P是平行四边形ABCD所在平面外一点，O是对角线AC与BD的交点，且PA=PC，PB=PD.求证：PO⊥平面ABCDCABDOP的长。，求，且平面，，的中点，为斜边中，）如图，在（DEECABCECBCACABDABCRt12862ABCDE3.已知，于，于点，求证：．lPAAPBBlAQQlBQ于AVBCK1.如图,在三棱锥V-ABC中,VA＝VC,AB＝BC,K是AC的中点.求证：AC⊥平面VKB．变式：⑴若E、F分别为AB、BC的中点，试判断EF与平面VKB的位置关系．AVBCEFK⑵在⑴的条件下，有人说“VB⊥AC，VB⊥EF，VB⊥平面ABC”，对吗？课堂练习，强化新知变式：在正方体ABCD-A1B1C1D1中，与AD1垂直的平面是（）A．平面DD1C1CB．平面A1DCB1C．平面A1B1C1D1D．平面A1DB1B1A1C1DBACD如图，直四棱柱（侧棱与底面垂直的棱柱成为直棱柱）中，底面四边形满足什么条件时，？(只能添加一个合适的条件)ABCDDCBAABCDDBCAAABBCCDD解:底面ABCD可以是菱形,正方形,或者是对角线相互垂直的任意四边形．比比谁最棒!!!变式：已知平面ABC,BCAC,求证：BC平面PACPAPABC