直线与平面垂直的性质定理

1、直线和平面垂直的定义如果一条直线和一个平面内的任意一条直线都垂直,则称这条直线和这个平面垂直.知识回顾2、直线与平面垂直的判定定理一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。,,mnmnOaaman线线垂直线面垂直符号表示amnO关键：线不在多，相交则行3、如何判定线面垂直？1、定义2、判定定理3、例１的结论：如果两条平行线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个一平面•在广阔的西北平原上，矗立着一排排白杨树，它们像哨兵一样守卫着祖国的疆土．一排排的白杨树都与地面垂直，如果把这些白杨树看成直线，地面看成平面，则这些直线之间存在什么位置关系呢？abα探究：如果直线a，b都垂直于平面，由观察可知a//b，从理论上如何证明这个结论？已知：a⊥α，b⊥α求证：a∥b．问:你知道用反证法证明命题的一般步骤吗？否定结论→推出矛盾→肯定结论反证法baOc证明:假设b不平行于a,//,,aca因为c所以Obc即经过同一点的两条直线，都垂直于平面，这是不可能的ba//因此已知：a⊥α，b⊥α求证：a∥b．反证法,bOcOa是经过点与直线平行的直线设直线和平面垂直的性质定理：符号语言：垂直于同一个平面的两条直线平行.即：线面垂直⇒线线平行abα//abab，作用：证线线平行练习1:设l为直线，α，β为平面，若l⊥α，α//β，则l与β的位置关系如何？βlα练习2:设l为直线，α、β为平面，若l⊥α，l⊥β，则平面α、β的位置关系如何？βlα例1如图，已知于点A，于点B，求证：.,,lCACB,,aaAB//alABCαβla点评:直线与平面垂直的性质定理给出了判断两条直线平行的另一种方法，即“线面垂直，则线线平行”，它揭示了“平行”与“垂直”的内在联系．证明线线平行可转化为线面垂直，即转化为证明这两条直线同时垂直于一个平面.PABCDMNE例2、如图,已知PA⊥矩形ABCD所在平面,M,N分别是AB,PC的中点.(1)求证:MN⊥CD;(2)若∠PDA=45°,求证:MN⊥平面PCD.PABCDMN例2、如图,已知PA⊥矩形ABCD所在平面,M,N分别是AB,PC的中点.(1)求证:MN⊥CD;(2)若∠PDA=45°,求证:MN⊥平面PCD.QPABCDMNE例2、如图,已知PA⊥矩形ABCD所在平面,M,N分别是AB,PC的中点.(1)求证:MN⊥CD;(2)若∠PDA=45°,求证:MN⊥平面PCD.练习：1.判断下列命题是否正确•（1）垂直于同一条直线的两个平面互相平行（）•（2）垂直于同一个平面的两条直线互相平行（）•（3）一条直线在平面内，另一条直线与这个平面垂直，则这两条直线互相垂直（）,,,.2的位置关系是与则，且和平面已知直线bababa(1)l⊥αb⊂α⇒l⊥b；(2)a⊥αb⊥α⇒a∥b；(3)α∥βa⊥α⇒a⊥β；(4)a⊥αa⊥β⇒α∥β.如果直线和平面垂直，则这条直线和这个平面内的任意一条直线垂直垂直于同一平面的两条直线互相平行垂直于同一条直线的两个平面互相平行如果一条直线与两平行平面中的一个垂直则与另一个平面也垂直课堂小结：直线与平面垂直的性质转化关系：线线垂直判定定理定义线面垂直性质定理性质判定定理线线平行．?,,ABCEFFABCFPGECBBCGABCPA面在哪个位置时，当上。在平面的中点，是）的动点（不含是面四面体中，思考：ABPCG.EF作业：P79：B组1,2