直线与平面夹角上课用

直线和平面的夹角新课引入思考:科学家用什么来衡量比萨斜塔的倾斜程度呢？5.3直线与平面的夹角平面外一条直线与它在该平面内的投影的夹角，叫做该直线与此平面的夹角。（3）直线和平面的夹角的范围是_______。线面角的定义(1)直线和平面垂直,则直线和平面的夹角是_______(2)直线和平面平行或在平面内,则直线和平面的夹角是_______009000900，?,,是什么关系的夹角与该平面的法向量和该直线的方向向量与平面的夹角直线nsnsABABCABCnsns,2,2,0时当ABC2,,,2nsns时当2,,,2nsns时当综上所述nsns,2,2,0时当例1.如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，（1）A1C1与面ABCD的夹角（2）A1C1与面BB1D1D的夹角（3）A1C1与面BB1C1C的夹角（4）A1C1与面ABC1D1的夹角A1D1C1B1ADCB0o例1.如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，（1）A1C1与面ABCD的夹角（2）A1C1与面BB1D1D的夹角（3）A1C1与面BB1C1C的夹角（4）A1C1与面ABC1D1的夹角A1D1C1B1ADCB90o例1.如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，（1）A1C1与面ABCD的夹角（2）A1C1与面BB1D1D的夹角（3）A1C1与面BB1C1C的夹角（4）A1C1与面ABC1D1的夹角A1D1C1B1ADCB45o例1.如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，（1）A1C1与面ABCD的夹角（2）A1C1与面BB1D1D的夹角（3）A1C1与面BB1C1C的夹角（4）A1C1与面ABC1D1的夹角A1D1C1B1ADCBE30oxzA1D1C1B1ABCDOy例2、如图，在空间直角坐标系中有单位正方体ABCD-A1B1C1D1，求对角线A1C与平面ABCD的夹角的正弦值.).1,0,0(,,,:11nCAsnABCDsCA则的法向量为平面的方向向量为设对角线解xzA1D1C1B1ABCDOy33sin故)1,1,1(),0,1,1(),1,0,0(11CACA所以因为.33||||,cosnsnsns从而,2,,2,1nsABCDCAns的夹角与平面所以故练习1、在空间直角坐标系中有单位正方体ABCD-A1B1C1D1，E是A1D1的中点.求直线CE与平面ABCD的夹角的余弦值.xzA1D1C1B1ABCDOyE)1,21,1(CE32cos35sin做一做议一议xzA1D1C1B1ABCDOyFE.).0,1,1()0,1,1(),0,0,1(),0,0,0(:nABEFACCBA的法向量是设平面所以因为解的夹角的正弦值。与平面中点，求：直线是的，分别、，—标系中有单位正方体、如图，在空间直角坐例ABEFACDACBFEDCBAABCD311111111xzA1D1C1B1ABCDOyFE)1,21,0(),0,0,1(AFAB因为00),,,(AFnABnzyxn则设.021,0zyx得xzA1D1C1B1ABCDOyFE,2,ACnABEFAC夹角的与故直线得取),21,1,0(n05101021||||,cos225ACnACnACn,2,ACn所以.510sin所以xzA1D1C1B1ABCDOyFE)0,2,1(.11nnBDDB可取的法向量是设平面510||||,cos111CBnCBnCBn下面计算正确吗？.:.2,2,1,,211111111的余弦值的夹角与平面直线求且长方体在空间直角坐标系中有如图练习BDDBCBAABCABDCBAABCD、5102cos小结：线面角的求法通常在直角三角形中计算，或用公式计算。（3）计算:证明某平面角就是线面角。（2）证明:关键:是过斜线上一点作平面的垂线，再连结垂足和斜足。(1)作(找)射影，将空间角(线面角)转化为平面角。AlOB法一：ABCABC法二：nsns,2,2,0时当2,,,2nsns时当