直线与平面平行的判定定理

2.2.1直线与平面平行的判定一、合作探究aa操作步骤:(1)沿折线ｂ将硬纸板折合；(2)将绿色部分平放在桌面上,沿折线ｂ慢慢打开；(3)观察在打开的过程中,直线a与绿色部分所在的平面的位置关系。bb请同桌同学合作探究这个问题:直线a与平面α之间是何种位置关系?一、合作探究请同桌同学合作探究这个问题:直线a与平面α之间是何种位置关系?aabb已知:,,aba∥b求证:a∥αab证明:,a假设a与α不平行,∴a与α相交，不妨设a∩α=A,已知:,,aba∥b求证:a∥αab证明:,a假设a与α不平行,∴a与α相交，不妨设a∩α=A,β有aβ,α∩β=b,∴A是α与β的公共点,得点A是a、b的公共点,这与a∥b矛盾,∴a∥α.设平行直线a、b确定平面β,则A∈b,若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行则该直线与此平面平行.Aab若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行则该直线与此平面平行.二、直线与平面平行的判定定理abab∥a∥符号语言：平行线线平行面线简述：线线平行线面平行在平面内找到一条直线与平面外的直线平行.关键：(2)若直线a与平面α内两条直线平行，则;a∥α(1)若直线a与平面α内一条直线平行,则;a∥α1.判断下列命题是否正确，若正确，请简述理由，若不正确，请给出反例。三、练习(3)若a与平面α相交，则α内不存在直线与a平行。Aaα2.填空三、练习已知：如图在长方体ABCD-A1B1C1D1中,E是AB的中点(2)直线AA1与平面BB1C1C的位置关系是_________;(1)直线A1E与平面BB1C1C的位置关系是________;ABCDA1B1C1D1平行相交(3)直线AC与平面A1B1C1D1的位置关系是_________;平行E(4)若点F是BC的中点,则直线EF与平面A1B1C1D1的位置关系是________。平行FEFABDC求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面。例1求证：EF∥平面BCD四、例题已知：如图，空间四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点.证明：∴EF∥平面BCD连结BD.∵AE=EB,AF=FD∴EF∥BD（三角形中位线性质）EFABDC求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面。例1求证：EF∥平面BCD四、例题已知：如图，空间四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点.证明：平面EFBCD平面BDBCD∴EF∥平面BCD连结BD.∵AE=EB,AF=FD∴EF∥BD（三角形中位线性质）寻求论证线线平行由判定得出结论EFABDC求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面。例1求证：EF∥平面BCD四、例题已知：如图，空间四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点.把“E、F分别是AB、AD的中点”改为“”结论改变吗？AEAFABAD变式1AEBDC变式2四、例题如图，空间四边形ABCD中，E是AB的中点,试过CE作一平面平行于BD。F例2：如图，在五面体ABCDEF中，点O是矩形ABCD的对角线的交点，面CDE是等边三角形，棱12EFBC∥=求证:FO//平面CDE.BACDEFOG四、例题证明:取CD的中点G连接EG、OG,在矩形ABCD中,12BC,OG∥=∵12EFBC,∥=∴OGEF,∥=∴四边形FOGE为平行四边形,则FO∥EG,平面FOCDE,平面EGCDE∴FO//平面CDE.五、练习A1B1C1D1ABCD如图在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1的中点试判断BD1与平面ACE的位置关系.并说明理由.OE1.判定直线与平面平行的方法：（1）定义法：直线与平面没有公共点,则线面平行；符号语言：abab∥a∥（2）判定定理：（线线平行线面平行）；2.思想方法线线平行线面平行思想:方法:空间问题平面问题六、课堂小结作业A组P623ABCDA1B1C1D1E判断证明线线平行的一般方法:4.公理4;2.平行四边形的性质;3.三角形中位线性质;5.平行线的判定定理;1.空间几何体的结构特征;FEFABDC//AEAFAEFABDEFBDABAD作业A组P623二、直线与平面平行的判定定理符号语言：图形语言：abab∥a∥ab若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行则该直线与此平面平行.AEBDC变式2四、例题如图，空间四边形ABCD中，E是AB的中点,试过CE作一平面平行于BD。GF