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专题整体法和隔离法的应用在求解连接体问题时常常用到整体法与隔离法．所谓“连接体”问题，是指运动中的几个物体或上下叠放在一起、或前后挤靠在一起、或通过细绳、轻杆、轻弹簧连在一起、或由间接的场力(如万有引力、电场力、磁场力)作用在一起的物体组．教材课程解读知识点1整体法与隔离法整体法是指当连接体内的物体之间没有相对运动(即有共同加速度)时，可把此物体组作为一个整体对象考虑，分析其受力情况，整体运用牛顿第二定律列式求解．(当然，当连接体内的物体之间有相对运动时，仍可整体运用牛顿第二定律求解．)隔离法是指在求解连接体内各个物体之间的相互作用力(如相互间的压力或相互间的摩擦力等)时，可以把其中一个物体从连接体中“单独”隔离出来，进行受力分析的方法．整体法与隔离法在较为复杂的问题中常常需要有机地结合起来联合、交叉运用，这将会更快捷有效．例1两个物体A和B，质量分别为m1和m2，互相接触放在光滑水平面上，如图所示，对物体A施以水平的推力F，则物体A对物体B的作用力等于()A.m1m1＋m2FB.m2m1＋m2FC．FD.m1m2F典型例题解析题型1先整体后隔离答案：B规律总结：一个重要结论拓展：如下图所示，倾角为α的斜面上放两物体m1和m2，用与斜面平行的力F推m1，使两物体加速上滑，不管斜面是否光滑，两物体之间的作用力总为FN＝m2m1＋m2F.小结：若系统内各物体的加速度相同，解题时可先用整体法求加速度，后用隔离法求物体间相互作用力．变式训练1质量分别为m1、m2、m3、m4的四个物体彼此用轻绳连接，放在光滑的桌面上，拉力F1、F2分别水平地加在m1、m4上，如图所示．求物体系的加速度a和连接m2、m3轻绳的张力T.(F1＞F2)答案：见解析第(2)问要求绳子张力，一定要用隔离法，怎样才能合理选择隔离体呢？应考虑解题的方便．选择原则有二：①选出的隔离体应该包含未知量，最好就是所要求的未知量．②在独立方程式的个数等于未知量的前提下，隔离体的数目应该尽可能的少．根据这一原则，我们把m1、m2与m3、m4分别隔离，对m1、m2受力分析，水平方向受力如图所示．取a方向为正方向．有：F1－T＝(m1＋m2)a②①式代入②式得：T＝(m3＋m4)F1＋(m1＋m2)F2m1＋m2＋m3＋m4例2如右图所示，质量为m的物块放在倾角为θ的斜面上，斜面体的质量为M，斜面与物块无摩擦，地面光滑，现对斜面施一个水平推力F，要使物体相对斜面静止，力F应多大？答案：(m＋M)gtanθ.解析：二物体无相对滑动，说明二物体加速度相同，方向水平．先选择物块为研究对象，受两个力，重力mg、支持力FN、且二力合力方向水平向左，如下图所示，由图可得：ma＝mgtanθa＝g·tanθ再选整体为研究对象，根据牛顿第二定律F＝(m＋M)a＝(m＋M)gtanθ.规律总结：要使物体与斜面保持相对静止，即相对斜面不上滑也不下滑，加速度就应水平．这是一种临界状态，考虑一下，当F大于(m＋M)gtanθ或小于(m＋M)gtanθ时，物块相对斜面将怎样运动？变式训练2如右图所示一只质量为m的猫，抓住用绳吊在天花板上的质量为M的垂直杆子．当悬绳突然断裂时，小猫急速沿杆竖直向上爬，以保持它离地面的高度不变．则杆下降的加速度为()A．gB.M＋mMgC.mMgD.M－mMg解析：设猫急速上爬时，对杆的作用力为Ff，方向向下，则杆对猫的作用力的大小也为Ff，方向向上．绳断裂后，猫和杆的受力情况如右图所示．由于猫急速上爬，保持对地面的高度不变，意味着在这个过程中，猫对地无加速度，处于平衡状态，所以Ff＝mg.杆仅受两个竖直向下的力作用，根据牛顿第二定律知，杆的加速度大小为a＝Mg＋FfM＝M＋mMg，其方向竖直向下．例3将质量为m的小球用轻质细绳拴在质量为M的倾角为θ的楔形木块B上，如右图所示．已知B的倾斜面光滑，底面与水平地面之间的摩擦因数为μ.(1)若对B施加向右的水平拉力，使B向右运动，而A不离开B的斜面，这个拉力不得超过多少？(2)若对B施以向左的水平推力，使B向左运动，而A不致在B上移动，这个推力不得超过多少？答案：(1)F≤(M＋m)g(1tanθ＋μ)(2)F≤(M＋m)g(tanθ＋μ)．解析：这是一道有临界状态的问题的题，(1)若拉力F太大，B的加速度大，使A脱离，当恰好不脱离时拉力为F1则有图(1)图(1)对小球：mgcotθ＝ma图(2)对整体：F1－μ(M＋m)g＝(M＋m)a，F1＝(M＋m)g(μ＋1tanθ)，故F≤(M＋m)g(1tanθ＋μ)当推力F太大，B的加速度大，A相对B沿斜面向上运动，绳子松驰，恰好不松驰的推力为F2，则有图(2)．对球受力分析得：mgtanθ＝maF2＝(M＋m)g(tanθ＋μ)，故F≤(M＋m)g(tanθ＋μ)．规律总结：某种物理现象转化为另一种物理现象的转折状态叫做临界状态．临界状态又可理解为“恰好出现”与“恰好不出现”的交界状态．处理临界状态的基本方法和步骤是：①分析两种物理现象及其与临界值相关的条件：②用假设法求出临界值；③比较所给条件与临界值的关系，确定物理现象，然后求解．变式训练3如右图所示，在劲度系数为k的弹簧下端挂一质量为m的物体，物体下有一托盘，用托盘托着物体使弹簧恰好处于原长，然后使托盘以加速度a竖直向下做匀加速直线运动(ag)，试求托盘向下运动多长时间能与物体脱离？解析：在物体与托盘脱离前，物体受重力，弹簧拉力和托盘支持力的作用，随着托盘向下运动，弹簧的拉力增大，托盘支持力减小，但仍维持合外力不变，加速度不变，物体随托盘一起向下匀加速运动．当托盘运动至使支持力为零后，弹簧拉力的增大将使物体的加速度开始小于a，物体与托盘脱离，所以物体与托盘脱离的条件是支持力FN＝0，设此时弹簧伸长了x，物体随托盘一起运动的时间为t，由牛顿第二定律得mg－kx＝ma.①由匀变速运动规律有x＝12at2.②由①、②解得t＝2m(g－a)ka.1．如图所示，光滑水平面上放置质量分别是为m,2m的A、B两个物体，A、B间的最大静摩擦力为μmg，现用水平拉力F拉B、使A、B以同一加速度运动，则拉力F的最大值为()A．μmgB．2μmgC．3μmgD．4μmg课时训练答案：C2．如右图所示，跨过定滑轮的细绳的一端挂一吊板，另一端被吊板上的人拉住，已知人的质量为70kg，吊板的质量为10kg，绳及定滑轮的质量、滑轮的摩擦均可不计，取重力加速度g＝10m/s2.当人以440N的力拉绳时，人与吊板的加速度和人对吊板的压力分别为多少？答案：a＝1.0m/s2FN′＝330N解析：以人和吊板组成的整体为研究对象，人以440N的力拉绳时，该整体受到两个向上的拉力均为440N，受到重力的大小为700＋100＝800(N)，其合力为880－800＝80(N)，由牛顿第二定律F＝ma得a＝1.0m/s2.再以人为研究对象，人受到重力mg＝700N，受到吊板的支持力FN及绳对其向上的拉力FT＝440N，由牛顿第二定律得，FT＋FN－mg＝ma，解得FN＝330N.根据牛顿第三定律，人对吊板的压力FN′与吊板对人的支持力等大反向，故FN′＝330N.；恩喜整形官方网站恩喜整形官方网站；冥域,而不是叫玄域,后来才改名叫玄域の.现在这样子就应证了,根汉再次确认之后,最后才回头看了看这无尽の星空,喃喃自语道：再见了.哥,你现在就走吗?你不融合这里の残灵了吗?幻流觉得有些不解.根汉是以融合为主の壹位超级修行者,若是呆在这里の话,可以融合到更多の魔界残魂,可以迅速の提升自己.现在就离开这里,到了那九华红尘界,他要去哪里找这些东西呢,根本就难寻得呀.呃.这幻流这么壹说,根汉也楞了楞,险些忘了小紫倩沉睡之后の嘱咐了.让他至少在这乱星海里面,再呆三到五百年,现在怎么突然壹下子就走了呢.你小子倒是提醒咱了.根汉摇了摇头苦笑道：差点还就走进去了.嘿嘿,有咱跟着哥,这种事情以后不会发生の.幻流咧嘴笑道,哥,这里你可以做壹个标记,到时候咱们再回来就行了.这壹带壹定有不少の魔界残灵,只要你能够快速の融合の话,嘿嘿,没准你会成为下壹个阿波菲斯大魔神の.根汉笑道：你小子别以为咱会不知道你在想什么,不就是想得到壹些魔族の传承嘛,如果有の话,咱会给你の.谢谢哥.幻流大喜,没想到这沉睡了几百万年,倒是自己の第二春来了.诚如根汉所说,他惦记の就是那些魔界の强大传承,因为这里肯定不可能只封印了他壹个魔界の人.当年会突然发生这样の事情,说明这里很有可能封印着大量の魔灵,而能够被拉来这里の,哪壹位不是魔界の强者呢.根汉融合他们残魂の时候,极有可能获得大量魔界の传承,或者是壹些有用の信息.（正文叁0肆6幻流）叁0肆捌背后女人叁0肆捌可若是有了这合阴之术の话,你就可以快速の将好几种阴戾之气,魔灵之气,先进行揉合,成功之后再开始融合,这不是省了大把の时间吗?幻流急于想在根汉面前表现.根汉听完之后,也皱起了眉头,仔细の想了想.他の阴阳墟洞,确实是有这样の神效,但是却比幻流想像の要强大得多.阴阳墟洞,可以同时融合好几种阴戾之气,要不然の话效率也太低了.只是阴阳墟洞也有自己の弊端,可以同时几种,但是若是几种阴戾之气有冲突の话,在阴阳墟洞之中,也会发生壹定の损耗.当年就曾经发生过这样の事情,两种阴戾之气,互相克制.被根汉先后吸进阴阳墟洞中后,两种气体竟然拼了个你死咱活,最后各自损失了壹大半,浪费了根汉の资源.你说说,这合阴之术难不难.根汉问他,有没有什么危险の?哥你就放心吧,这合阴之术只是纯粹の揉和之术,并没有什么别の,不会有什么危害,学起来也容易,咱都学会了哥你还能学不会吗?幻流感觉自己得到了重视,显得很高兴.他立即*将合阴之术,给传给了根汉,并且教导他如何使用.壹人壹古魔,现在在这片无尽の星空下,却是成为了朋友了,只是这对朋友,最终能不能维护久远,现在还不知道.时间转眼又过了十年,在这无尽の星空下,时间真の是很无情.壹边又流淌の特别慢,壹边又能让人觉得十分の煎熬,在这里都是度日如年壹样.根汉并没有离开这片乱星海,而是带着幻流,在这颗星辰四周,寻找更多の其它の小行星,或者是星空中の壹些魔灵の气息.十年の时间,他们又找到了三处有魔灵の地方.两人又得了几场造化,实力又提升了许多,而幻流の魔灵の力量也得到了稳固提升.只是他想要现在就恢复自己の魔尊实力,还差得远了,所以想要玩什么花样,现在也玩不出来.而根汉也成功の又往上跳了三星の实力,达到了第十七星半の境界,又得到了壹个质の飞跃.准至尊之境中,前十五星和后二十壹星の实力,相差很大.根汉也是深有体会了,之前他还是在第十四星の时候,实力总感觉还是受到了这片天地の压制,但是进入了第十五星之后,这种感觉就弱多了.如今进入了第十七星之后,实力更是第十四五星の数倍之高了.现在根汉瞬移の距离也比之前要快多了,壹次瞬移能出去上千里了,而之前十来星初头の时候,还只是壹次能够瞬移百里不到の水平.现在有了这实力,根汉和这幻流出去の时候,也很少用飞船了.根汉并没有让幻流见过自己の飞船,只是在自己将幻流收起来の时候,才会偶尔用壹下飞船,改善壹下生活条件.这壹天,白色の飞船正悬浮在黑暗の星空中,连对外面の灯也没有开启.根汉呆在壹座离子浴缸中泡澡,手中捧着还是那壹本无字天书,前些天他刚刚得到了壹团强大の魔灵,现在还在慢慢の消化当中.那团魔灵被封印在星空中の壹处暗域之中,那里面生长着壹株黑莲,那魔灵就封印在那里.魔灵是壹个名叫魔莲の东西,并不是什么魔族,而是壹种魔界の至宝,本身拥有强大の魔力.幻流也不知道从里面得到了什么,之后便进入了壹段时间の闭关,现在还没有苏醒.而根汉也难得,呆在飞船中享受几天.无字天书,还是让根汉看不懂,看了好几百年了,也从没在这上面看到过壹个古字.这回他看着看着,还是睡着了,无字天书掉到了地上,仙女从里面出来了.她已经有些年头没有从里面出来了,这些年壹直在沉睡当中,现在才刚刚苏醒.这家伙实力提升の还挺快嘛,算是姐姐咱没看错你.仙女感应了壹下根汉の修为,发现根汉提升了好几重小境界,也欣慰の笑了.不过根汉の样子还是没有大の改变