3.2.1几个常用函数的导数 (1)2

高二数学第三章导数及其应用一、复习1.导数的几何意义：曲线在某点处的切线的斜率;物理意义：物体在某一时刻的瞬时速度。（三步法）步骤:);()()1(xfxxfy求增量;)()()2(xxfxxfxy算比值.lim)3(0xyyx求极限2.求函数的导数的方法是:说明:上面的方法中把x换成x0即为求函数在点x0处的导数.3.函数f(x)在点x0处的导数就是导函数在x=x0处的函数值,即.这也是求函数在点x0处的导数的方法之一。)(0xf)(xf0|)()(0xxxfxf4.函数y=f(x)在点x0处的导数的几何意义,就是曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0))处的切线的斜率.5.求切线方程的步骤：（1）求出函数在点x0处的变化率，得到曲线在点(x0,f(x0))的切线的斜率。0()fx（2）根据直线方程的点斜式写出切线方程，即000()()().yfxfxxx高二数学选修1-1第三章导数及其应用Cxfy)(:证明0)()(CCxfxxfy0xy0lim)(0''xyCxfx根据导数的定义可以得出一些常见函数的导数公式.公式1:)(0为常数CC二、新课——几个常见函数的导数1、函数y=f(x)=c的导数.公式2:1x:()yfxx证明()()yfxxfxxxxx1yx''0()lim1xyfxxx2、函数y=f(x)=x的导数.探究？（1）从图象上看，它们的导数分别表示什么？（2）这三个函数中，哪一个增加得最快？哪一个增加得最慢？（3）函数y=kx(k≠0)增（减）的快慢与什么有关？在同一平面直角坐标系中，画出y=2x,y=3x,y=4x的图象，并根据导数定义，求它们的导数。公式3:2()2xx22()()2xxxyfxxfxxxxxx00limlim(2)2xxyyxxxx3、函数y=f(x)=x2的导数.2:(),yfxx解222()()()2,yfxxfxxxxxxx公式4:211()xx211()()1yfxxfxxxxxxxxxx220011limlim()xxyyxxxxx4、函数y=f(x)=1/x的导数.1:(),yfxx解11()()()xyfxxfxxxxxxx21)()2)(),3)(),14)(),yfxCyfxxyfxxyfxx'1y21'yx'2yx表示y=x图象上每一点处的切线斜率都为1这又说明什么?'0y表示y=C图象上每一点处的切线斜率都为0这又说明什么?探究？画出函数的图象。根据图象，描述它的变化情况，并求出曲线在点（1，1）处的切线方程。1yx求切线方程的步骤：（1）求出函数在点x0处的变化率，得到曲线在点(x0,f(x0))的切线的斜率。)(0xf（2）根据直线方程的点斜式写出切线方程，即).)(()(000xxxfxfyx+y-2=0()()()()1()yfxxfxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx0011limlim()2xxyyxxxxx公式5:1()2xx5、函数y=f(x)=的导数.x思考：你能否将今天所学的这几个常用函数的求导公式进行归纳总结，由特殊函数拓展到适合某一类函数求导。公式:.)()(1Qnnxxnn请注意公式中的条件是,但根据我们所掌握的知识,只能就的情况加以证明.这个公式称为幂函数的导数公式.事实上n可以是任意实数.Qn*Nn课堂小结：1.几个常见函数的导数及用导数定义求导数的方法步骤21)()2)(),3)(),14)(),yfxCyfxxyfxxyfxx'0y'1y'2yx21'yx2.几个常见函数的导数的物理意义和几何意义作业：2.用定义求函数y=x2+2x的导数习题3.2A组1题