3.2.1复数代数形式的加法运算及其几何意义.

3.2复数代数形式的的四则运算3.2.1复数代数形式的加减运算及其几何意义教学目标教学目标：掌握复数的加法与减法的运算及几何意义教学重点：掌握复数的加法与减法的运算及几何意义我们知道实数有加、减、乘等运算，且有运算律：abbaabba()()abcabc()()abcabc()abcabac那么复数应怎样进行加、减、乘运算呢？你认为应怎样定义复数的加、减、乘运算呢？运算律仍成立吗？复数的四则运算—加、减法运算注意到i21，虚数单位i可以和实数进行运算且运算律仍成立，所以复数的加、减、乘运算我们已经是自然而然地在进行着，只要把这些零散的操作整理成法则即可了！注:⑴复数的减法是加法的逆运算；⑵易知复数的加法满足交换律、结合律,即对任何z1,z2,z3∈C,有z1+z2=z2+z1,(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3).⑶复数的加减法可类比多项式的加减法进行.1.复数加、减法的运算法则：已知两复数z1=a+bi,z2=c+di（a,b,c,d是实数）即:两个复数相加(减)就是实部与实部,虚部与虚部分别相加(减).(1)加法法则：z1+z2=(a+c)+(b+d)i;(2)减法法则：z1-z2=(a-c)+(b-d)i.(a+bi)±(c+di)=(a±c)+(b±d)i解:原式=()()i124359=i111例1.计算(1－3i)+(2+5i)+(-4+9i)2.复数的乘法法则：2acadibcibdi)()acbdbcadi（(2)复数的乘法与多项式的乘法是类似的，只是在运算过程中把换成－1，然后实、虚部分别合并.说明:(1)两个复数的积仍然是一个复数；i2(3)易知复数的乘法满足交换律、结合律以及分配律即对于任何z1,z2,z3∈C,有,()(),().zzzzzzzzzzzzzzzzz12211231231231213()()abicdi解:原式=()abi22=ab22解:原式=()()iiii2643213=()()ii813=iii28243=i525例2.计算(－2－i)(3－2i)(－1+3i)复数的乘法与多项式的乘法是类似的.我们知道多项式的乘法用乘法公式可迅速展开,运算,类似地,复数的乘法也可大胆运用乘法公式来展开运算.注意a+bi与a-bi两复数的特点.思考：设z=a+bi(a,b∈R),那么定义:实部相等,虚部互为相反数的两个复数叫做互为共轭复数.复数z=a+bi的共轭复数记作?zz,zzabi即?zzzzzzzzzz12121212,另外不难证明:一步到位!例3.计算(a+bi)(a-bi)如图,z1对应向量OZ1,z2对应向量OZ2,根据向量加法可知OZOZOZ12我们知道,两个向量的和满足平行四边形法则,复数可以表示平面上的向量，那么复数的加法与向量的加法是否具有一致性呢？设z1=a+biz2=c+di,则z1+z2=(a+c)+(b+d)ixOyZ1(a,b)ZZ2(c,d)∵OZab1(,),OZcd2(,),根据向量加法的坐标运算可知OZOZOZabcd12(,)(,)=acbd(,)吻合!这就是复数加法的几何意义.3.复数加法的几何意义:类似地,复数减法:Z1(a,b)Z2(c,d)OyxZOZ1-OZ2这就是复数减法的几何意义.4.复数减法的几何意义:例4.设，求证：（1）；（2）i2321012.13证明：（1）22)2321()2321(11ii;04323412321ii22)23(23212)21(2321iii（2）33)2321(i)2321()2321(2ii)2321)(2321(ii22)23()21(i143411212(1)(2)(3)(4.)5ZZZZZZ下列命题中正确的是_____如果是实数，则、互为共轭复数纯虚数的共轭复数是。两个纯虚数的差还是纯虚数两个虚数的例差还是虚数。(2)1212121212121212()0,()0,(6.)0,()0,AZZZZBZZZZCZZZZDZZZZ下列命题中的真命题为()若则与互为共轭复数。若则与互为共轭复数。若则与互为共轭复数。若则与互为共例轭复数。D练习1.计算:(1)i+2i2+3i3+…+2004i2004;解:原式=(i-2-3i+4)+(5i-6-7i+8)+…+(2001i-2002-2003i+2004)=501(2-2i)=1002-1002i.2.已知方程x2-2x+2=0有两虚根为x1,x2,求x14+x24的值.解:,12,1ix.8)2()2()1()1(22444241iiiixx注:在复数范围内方程的根与系数的关系仍适用.3.已知复数是的共轭复数，求x的值．)R()23(222xixxxxi204解：因为的共轭复数是，根据复数相等的定义，可得i204i204.2023,4222xxxx6323xxxx或或解得所以．3x注:⑴复数的减法是加法的逆运算；⑵易知复数的加法满足交换律、结合律,即对任何z1,z2,z3∈C,有z1+z2=z2+z1,(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3).⑶复数的加减法可类比多项式的加减法进行.1.复数加、减法的运算法则：已知两复数z1=a+bi,z2=c+di（a,b,c,d是实数）即:两个复数相加(减)就是实部与实部,虚部与虚部分别相加(减).(1)加法法则：z1+z2=(a+c)+(b+d)i;(2)减法法则：z1-z2=(a-c)+(b-d)i.(a+bi)±(c+di)=(a±c)+(b±d)i小结：2.复数的乘法法则：2acadibcibdi)()acbdbcadi（(2)复数的乘法与多项式的乘法是类似的，只是在运算过程中把换成－1，然后实、虚部分别合并.说明:(1)两个复数的积仍然是一个复数；i2(3)易知复数的乘法满足交换律、结合律以及分配律即对于任何z1,z2,z3∈C,有,()(),().zzzzzzzzzzzzzzzzz12211231231231213()()abicdi如图,z1对应向量OZ1,z2对应向量OZ2,根据向量加法可知OZOZOZ12设z1=a+biz2=c+di,则z1+z2=(a+c)+(b+d)ixOyZ1(a,b)ZZ2(c,d)∵OZab1(,),OZcd2(,),根据向量加法的坐标运算可知OZOZOZabcd12(,)(,)=acbd(,)吻合!这就是复数加法的几何意义.3.复数加法的几何意义:类似地,复数减法:Z1(a,b)Z2(c,d)OyxZOZ1-OZ2这就是复数减法的几何意义.4.复数减法的几何意义: