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【历年高一数学期末试题】福建省福州八中2013-2014学年高一上学期期末考试数学试题Word版含答案本次考试不可使用计算器参考公式：锥体体积公式球的表面积、体积公式其中S为底面面积，h为高其中R为球的半径柱体体积公式台体体积公式其中S为底面面积，h为高3圆台的表面积公式其中台体的上、下底面面积分别为S′、S，高为第Ⅰ卷（共18题，100分）一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选答案写在答题卷上)1.在平面直角坐标系中，已知，B(3,0)，那么线段AB中点的坐标为A．．(2,1)C．．2.圆的圆心坐标和半径分别为A．(0,2),2B．(2,0),4C．3.下列四个命题中错误的是．．．A．若直线a、b互相平行，则直线a、b确定一个平面B．若四点不共面，则这四点中任意三点都不共线C．若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线D．两条异面直线不可能垂直于同一个平面A．若a//b，，则．若，，则a//bC．若，，则a//bD．若，，则a//b5.已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图(或称主视图)是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长6、高为4的等腰三角形．则该几何体的体积为A.48B.64C.96D.1926.如图，一个封闭的立方体，它的六个表面各标有A,B,C,D,E,F这六个字母之一，现放置成如图的三种不同的位置，则字母A,B,C对面的为D．(2,0),24.关于空间两条直线a、b和平面，下列命题正确的是DBABECCAC字母分别为A.D,E,FB.F,D,EC.E,F,DD.E,D,F7.圆：和圆：交于A、B两点，则AB的垂直平分线的方程是A.x+y+3=0B.2x-y-5=0C.3x-y-9=0D.4x-3y+7=08．两直线与平行，则它们之间的距离为A．4BCD9.已知在四面体ABCD中，E,F分别是AC,BD的中点，若，则EF与CD所成的角的度数为A.90°B.45°C.60°D.30°10.已知圆C与直线及x都相切，圆心在直线上，则圆C的方程为A．．B．．二、填空题（本题共4小题，每题4分，共16分，请将所选答案写在答题卷上）11.已知直线a和两个不同的平面、，且，，则、的位置关系是_____.12.已知定点A(0，1),点B在直线x+y=0上运动，当线段AB最短时，点B的坐标是___________________.2213.圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是14.已知三棱锥V-ABC四个顶点在同一个球面上，，若球心到平面ABC距离为1，则该球体积为______________.三、解答题(共4题,共34分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.请将所选答案写在答题卷上)15．（8分）已知直线l经过两点(2,1)，(6,3).（1）求直线l的方程；（2）圆C的圆心在直线l上，并且与x轴相切于(2,0)点，求圆C的方程.16．（9分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD，AP=AB，BP=BC=2，E，F分别是PB,PC的中点.(Ⅰ)证明：EF∥平面PAD；(Ⅱ)求四棱锥E-ABCD的体积V；(Ⅲ)求二面角E-AD-C的大小.17.（9分）已知半径为5的圆的圆心在x轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线B相切．（Ⅰ）求圆的方程；（Ⅱ）设直线与圆相交于A,B两点，求实数a的取值范围；18.（8分）某商店经营的消费品进价每件14元，月销售量Q（百件）与销售价格p（元）的关系如下图，每月各种开支2000元.（1）写出月销售量Q（百件）与销售价格p（元）的函数关系；（2）写出月利润y（元）与销售价格p（元）的函数关系；（3）当商品价格每件为多少元时，月利润最大？并求出最大值.第Ⅱ卷（共7题，50分）四、选择题和填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)19.集合A=｛(x,y)｜x2+y2=4｝，B=｛(x,y)｜(x-3)2+(y-4)2=r2｝，其中r＞0，若A∩B中有且仅有一个元素，则r的值是______________.20.已知点A（x,5）关于点（1，y）的对称点（-2，-3），则点P（x，y）到原点的距离是。21.已知直三棱柱的六个顶点都在球O的球面上,若，则球O的半径为.AD．DB11B．C．13222.如图，正四棱柱ABCD–A1B1C1D1中，AB=3，BB1=4.长为1的线段PQ在棱AA1上移动，长为3的线段MN在棱CC1上移动，在点R棱BB1上移动，则四棱锥R–PQMN的体积是A.6B.10C.12D.不确定PQAA1NMC23.要在边长为16米的正方形草坪上安装喷水龙头，使整个草坪都能喷洒到水.假设每个喷水龙头的喷洒范围都是半径为6米的圆面，则需安装这种喷水龙头的个数最少是A.3B.4C.5D.6五、解答题(共2题,共25分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)24.（13分）如图，在四棱锥中，ABCD是正方形，平面ABCD，，E,F,G分别是PC,PD,BC的中F点．（1）求证：平面PAB//平面EFG；（2）在线段PB上确定一点Q，使平面GBCADQ，并给出证明；（3）证明平面平面PAD，并求出D到平面EFG的距离.25.（12分）已知圆和定点，由圆O外一点向圆O引切线PQ，切点为Q，且满足（1）求实数a、b间满足的等量关系；（2）求线段PQ长的最小值；（3）若以P为圆心所作的圆P与圆0试求半径取最小值时圆P的方程.福州八中2013—2014学年第一学期期末考试高一数学必修2试卷参考答案及评分标准第Ⅰ卷（共18题，100分）三、解答题；，------------2分15.解：（1）由已知，直线l的斜率所以，直线l的方程为------------3分（2）因为圆C的圆心在直线l上，可设圆心坐标为(2a,a)，因为圆C与x轴相切于(2,0)点，所以圆心在直线上，所以，------------6分所以圆心坐标为(2,1)，半径为1，所以，圆C的方程为------------8分16.解：(Ⅰ)∵E，F分别是PB，PC的中点∴EF∥BC……………………1分∵BC∥AD∴EF∥AD……………………2分平面平面PAD∴EF∥平面PAD……………………3分(Ⅱ)(法1)∵AP=AB,BP=2,AP⊥平面ABCD∴……………………4分∵S矩形ABCD=AB·∴VP-ABCD=S矩形ABCD·PA=∴V=22P134…………5分3BE12VP-ABCD=……………………6分231PA………4分2(Ⅱ)(法2)连接EA,EC,ED,过E作EG∥PA交AB于点G则EG⊥平面ABCD,且EG=∴∵S矩形ABCD=AB·BC∴V=………5分21S矩形ABCD·EG3=2…………………6分3(Ⅲ)∵PA⊥平面ABCD∴AD⊥PA∵ABCD是矩形∴AD⊥AB∵AP∩AB=A∴AD⊥平面平面ABP∴AD⊥AE∴∠BAE为所求二面角的平面角……8分∵△ABP是等腰直角三角形，E是PB中点∴所求二面角为45°………………9分17.解：（Ⅰ）设圆心为M(m,0)（）．由于圆与直线相切，且半径为5，所以，即．因为m为整数，故．522故所求圆的方程为．…………………………………4分（Ⅱ）把直线即．代入圆的方程，消去y整理，得．由于直线交圆于A,B两点，故．即，由于，解得所以实数a的取值范围是(225．125．…………………………………………9分12第Ⅱ卷（共7题，50分）19.3或7.20.21.C22.A23.B为正方形，AB//CD，BCD24.（1）所以EF//CD，又AE,F分别是线段PC,PD的中点，所以EF//AB，又平面PAB，所以EF//平面PAB.因为E,G分别是线段PC,BC的中点，所以EG//PB，又平面PAB，所以，EG//平面PAB.所以平面EFG//平面PAB.-------------4分（2）Q为线段PB中点时，平面ADQ.取PB中点Q，连接DE,EQ,AQ，由于EQ//BC//AD，所以ADEQ为平面四边形，由平面ABCD，得，又，PD所以，ECB，所以平面PDC，又三角形PDC为等腰直角三角形，E为斜边中点，所以，，所以平面ADQ.------------8分（3）因为，，，所以平面PAD，又EF//CD，所以平面PAD，所以平面平面PAD.取AD中点H，连接FH,GH，则HG//CD//EF，平面EFGH即为平面EFG，在平面PAD内，作，垂足为O，则平面EFGH，DO即为D到平面EFG的距离，在三角形PAD中，H,F为AD,PD中点，.2即D到平面EFG的距离为25.连接OP，.-------------13分2222Q为切点，，由勾股定理有分故当6.即线段PQ分时，5