2015年高考文科数学全国2卷(含详细解析)

绝密★启用前2015年高考全国2卷文科数学注意事项：1．本试卷分第I卷（阅读题）和第Ⅱ卷（表达题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．作答时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12道小题,每小题5分,共60分.1．已知集合,,则（）A．B．C．D．【答案】A考点：集合运算.2.若为实数,且,则()A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：由题意可得,故选D.考点：复数运算.3.根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化碳年排放量（单位：万吨）柱形图,以下结论中不正确的是（）[来源:Z_xx_k.Com]|12Axx|03BxxAB1,31,00,22,3a2i3i1iaa43342i1i3i24i4aaA．逐年比较,2008年减少二氧化碳排放量的效果最显著B．2007年我国治理二氧化碳排放显现成效C．2006年以来我国二氧化碳年排放量呈减少趋势D．2006年以来我国二氧化碳年排放量与年份正相关【答案】D考点：柱形图4.已知,,则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：由题意可得,所以.故选C.考点：向量数量积.5.设是等差数列的前项和,若,则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题解析：,.故选A.考点：等差数列6.一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如下图,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（）1,1a1,2b(2)aba101222a3,ab222431abaaabnS{}nan1353aaa5S5791113533331aaaaa15535552aaSa【答案】D【解析】试题分析：截去部分是正方体的一个角,其体积是正方体体积的,所以截去部分体积与剩余部分体积的比值为,故选D.考点：三视图7.已知三点,则△外接圆的圆心到原点的距离为（）【答案】B考点：直线与圆的方程.8.右边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”,执行该程序框图,若输入的分别为14,18,则输出的为（）1A.81B.71C.61D.51615(1,0),(0,3),(2,3)ABCABC5A.321B.325C.34D.3,abaA.0B.2C.4D.14【答案】B【解析】试题分析：由题意输出的a是18,14的最大公约数2,故选B.考点：1.更相减损术；2.程序框图.9．已知等比数列满足,,则（）【答案】C【解析】试题分析：由题意可得,所以,故,选C.考点：等比数列.10.已知是球的球面上两点,,为该球面上的动点.若三棱锥体积的最大值为36,则球的表面积为（）A.B.C.D.【答案】C考点：球与几何体的切接.11.如图,长方形的边AB=2,BC=1,O是AB的中点,点P沿着边BC,CD与DA运动,记{}na114a35441aaa2aA.2B.11C.21D.8235444412aaaaa34182aqqa2112aaqBA,O90AOBCABCOO3664144256,将动点P到A,B两点距离之和表示为x的函数,则的图像大致为（）A．B．C．D．【答案】B考点：函数图像12.设函数,则使得成立的的取值范围是（）A．B．C．D．[来源:Z*xx*k.Com]【答案】A【解析】试题分析：由可知是偶函数,且在是增函数,所以.故选A.BOPxfx21()ln(1||)1fxxx()(21)fxfxx1,131,1,311,3311,,3321()ln(1||)1fxxxfx0,121212113fxfxfxfxxxx考点：函数性质二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分13.已知函数的图像过点（-1,4）,则a=．【答案】-2【解析】试题分析：由可得.考点：函数解析式14.若x,y满足约束条件,则z=2x+y的最大值为．【答案】8考点：线性规划15.已知双曲线过点,且渐近线方程为,则该双曲线的标准方程为．【答案】考点：双曲线几何性质16.已知曲线在点处的切线与曲线相切,则32fxaxx32fxaxx1242faa50210210xyxyxy4,312yx2214xylnyxx1,1221yaxaxa=．[来源:Z+xx+k.Com]【答案】8【解析】试题分析：由可得曲线在点处的切线斜率为2,故切线方程为,与联立得,显然,所以由.考点：导数的几何意义.三、解答题17（本小题满分12分）△ABC中D是BC上的点,AD平分BAC,BD=2DC.（I）求；（II）若,求.【答案】（I）；.考点：解三角形试题解析：（I）由正弦定理得因为AD平分BAC,BD=2DC,所以.（II）因为所以由（I）知,11yxlnyxx1,121yx221yaxax220axax0a2808aaasinsinBC60BACB1230,,sinsinsinsinADBDADDCBBADCCADsin1.sin2BDCCBD180,60,CBACBBAC31sinsincossin.22CBACBBB2sinsinBC所以考点：解三角形18.（本小题满分12分）某公司为了了解用户对其产品的满意度,从A,B两地区分别随机调查了40个用户,根据用户对其产品的满意度的评分,得到A地区用户满意度评分的频率分布直方图和B地区用户满意度评分的频率分布表.A地区用户满意度评分的频率分布直方图（I）在答题卡上作出B地区用户满意度评分的频率分布直方图,并通过此图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度.（不要求计算出具体值,给出结论即可）B地区用户满意度评分的频率分布直方图3tan,30.3BB（II）根据用户满意度评分,将用户的满意度评分分为三个等级：估计那个地区的用户的满意度等级为不满意的概率大,说明理由.【答案】（I）见试题解析（II）A地区的用户的满意度等级为不满意的概率大.考点：1.频率分布直方图；2.概率估计.19.（本小题满分12分）如图,长方体中AB=16,BC=10,,点E,F分别在上,过点E,F的平面与此长方体的面相交,交线围成一个正方形.（I）在图中画出这个正方形（不必说明画法与理由）；（II）求平面把该长方体分成的两部分体积的比值.【答案】（I）见试题解析（II）或1111ABCDABCD18AA1111,ABDC114.AEDF9779考点：1.几何体中的截面问题；2.几何体的体积20.（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为,点在C上.（I）求C的方程；（II）直线l不经过原点O,且不平行于坐标轴,l与C有两个交点A,B,线段AB中点为M,证明：直线OM的斜率与直线l的斜率乘积为定值.【答案】（I）（II）见试题解析2222:10xyCabab222,22222184xy考点：直线与椭圆21.（本小题满分12分）已知.（I）讨论的单调性；（II）当有最大值,且最大值大于时,求a的取值范围.【答案】（I）,在是单调递增；,在单调递增,在单调递减；（II）.【解析】ln1fxxaxfxfx22a0afx0,0afx10,a1,a0,1考点：导数的应用.请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请写清题号[来源:学,科,网]22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图O是等腰三角形ABC内一点,圆O与△ABC的底边BC交于M,N两点,与底边上的高交于点G,且与AB,AC分别相切于E,F两点.（I）证明；（II）若AG等于圆O半径,且,求四边形EBCF的面积.【答案】（I）见试题解析；（II）考点：1.几何证明；2.四边形面积的计算.23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中,曲线（t为参数,且）,其中,在以O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线（I）求与交点的直角坐标；（II）若与相交于点A,与相交于点B,求最大值.EFBC23AEMN1633xOy1cos,:sin,xtCyt0t023:2sin,:23cos.CC2C3C1C2C1C3CAB【答案】（I）；（II）4.【解析】试题分析：（I）把与的方程化为直角坐标方程分别为,,联立解考点：参数方程、直角坐标及极坐标方程的互化.24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式证明选讲设均为正数,且.证明：（I）若,则；（II）是的充要条件.【答案】【解析】330,0,,222C3C2220xyy22230xyx,,,abcdabcdabcdabcdabcdabcd试题分析：（I）由及,可证明,开方即得.（II）本小题可借助第一问的结论来证明,但要分必要性与充分性来证明.试题解析：解：（I）因为考点：不等式证明.abcdabcd22abcdabcd222,2,abababcdcdcd