人教版数学《二次函数》单元试题(一)及答案

1《二次函数》单元测试题（一）一、选择题（30分）1、已知二次函数2yxbxc的图象上有38（，）和58（，）两点，则此抛物线的对称轴是（）A．直线4xB．直线3xC．1xD．5x2、已知二次函数2yaxbxc的图象如图所示，则abc，24bac，2ab，abc这四个式子中，值为正数的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个3、以知二次函数20yaxca，当x取1212xxxx，（）时，函数值相等，则当x取12xx时，函数值为（）A．acB．acC．cD．c4、函数2yaxbxc，的图象经过10（，）则abcbccaab的值是（）A．3B．3C．12D．125、把二次函数253212xxy的图象向右平移2个单位后，再向上平移3个单位，所得的函数图象顶点是()A．(－5，1)B．(1，－5)C．(－1，1)D．(－1，3)6、若点(2，5)，(4，5)在抛物线y＝ax2＋bx＋c上，则它的对称轴是()A．abxB．x＝1C．x＝2D．x＝37、已知函数4212xxy，当函数值y随x的增大而减小时，x的取值范围是()A．x＜1B．x＞1C．x＞－2D．－2＜x＜48、二次函数y＝a(x＋k)2＋k，当k取不同的实数值时，图象顶点所在的直线是()A．y＝xB．x轴C．y＝－xD．y轴9、已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，有下列结论：①abc＞0；②a＋b＋c＝2；21a③；④b＜1．其中正确的结论是()A．①②B．②③C．②④D．③④10、下列命题中，正确的是()①若a＋b＋c＝0，则b2－4ac＜0；②若b＝2a＋3c，则一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有两个不相等的实数根；Oyx1-12③若b2－4ac＞0，则二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与坐标轴的公共点的个数是2或3；④若b＞a＋c，则一元二次方程ax2＋bx＋c＝0，有两个不相等的实数根．A．②④B．①③C．②③D．③④二、填空题11、抛物线y＝－x2＋15有最______点，其坐标是______．12、若抛物线y＝x2－2x－2的顶点为A，与y轴的交点为B，则过A，B两点的直线的解析式为____________．13、若抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与抛物线y＝x2－4x＋3的图象关于y轴对称，则函数y＝ax2＋bx＋c的解析式为______．14、若抛物线y＝x2＋bx＋c与y轴交于点A，与x轴正半轴交于B，C两点，且BC＝2，S△ABC＝3，则b＝______．15、二次函数y＝x2－6x＋c的图象的顶点与原点的距离为5，则c＝______．16、二次函数22212xxy的图象在坐标平面内绕顶点旋转180°，再向左平移3个单位，向上平移5个单位后图象对应的二次函数解析式为___________．17、抛物线22yxxm，若其顶点在x轴上，则m=_________。18、顶点为25（-，）且过点114（，-）的抛物线的解析式为三、解答题21、已知二次函数223yaxax的图象与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，其顶点为D，直线DC的函数关系式为3ykx，又45CBO（1）求二次函数的解析式和直线DC的函数关系式（2）求ABC△的面积DCBAOyx322、已知抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴的两个交点分别为A(m，0)，B(n，0)，且4nm，31nm(1)求此抛物线的解析式；(2)设此抛物线与y轴的交点为C，过C作一条平行x轴的直线交抛物线于另一点P，求△ACP的面积．23、已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点A(－1，0)，且经过直线y＝x－3与x轴的交点B及与y轴的交点C．(1)求抛物线的解析式；(2)求抛物线的顶点坐标；(3)若点M在第四象限内的抛物线上，且OM⊥BC，垂足为D，求点M的坐标．24、某商业公司为指导某种应季商品的生产和销售，对三月份至七月份该商品的售价和生产进行了调研，结果如下：一件商品的售价M(元)与时间t(月)的关系可用一条线段上的点来表示(如图甲)，一件商品的成本Q(元)与时间t(月)的关系可用一条抛物线上的点来表示，其中6月份成本最高(如图乙)．根据图象提供的信息解答下面问题：(1)一件商品在3月份出售时的利润是多少元?(利润＝售价－成本)(2)求出图(乙)中表示的一件商品的成本Q(元)与时间t(月)之间的函数关系式；(3)你能求出3月份至7月份一件商品的利润W(元)与时间t(月)之间的函数关系式吗?若该公司能在一个月内售出此种商品30000件，请你计算该公司在一4个月内最少获利多少元?25、（12分）如图，对称轴为直线72x的抛物线经过点60A（，）和04B（，）．（1）求抛物线解析式及顶点坐标；（2）设点Exy，是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形．求平行四边形OEAF的面积S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）当平行四边形OEAF的面积为24时，请判断平行四边形OEAF是否为菱形？FEx=72CB(0,4)A(6,0)Oyx5《二次函数》单元测试题（一）（答案）一、选择题1、C2、B3、D4、A5、C6、D7、A．8、C9、B．10、C二、填空题11、高，(0，15)12、y＝－x－213、y＝x2＋4x＋314、b＝－4．15、c＝5或1616、21212xxy17、1；18、2(2)5yx；三、解答题19、221)3(21xy顶点坐标)21,3(，对称轴方程x＝3，当y＜0时，2＜x＜4，20、,325212xxy当25x时，81最小值y21、(1)抛物线的解析式为：223yxx；直线DC的解析式为：3yx;(2)6ABCS.22、(1)由31,4nmnm得m＝1，n＝3．∴y＝－x2＋4x－3；(2)S△ACP＝6．23、(1)解析式是y＝x2－2x－3．(2)y＝x2－2x－3＝(x－1)2－4，∴抛物线的顶点坐标为(1，－4)．(3)).2131,2131(M24、解：(1)一件商品在3月份出售时利润为：6－1＝5(元)．(2),84314)6(3122tttQ由题知t＝3，4，5，6，7．(3))8431(4322tttQMW12310312tt311)5(312t其中t＝3，4，5，6，7．∴当t＝5时，311最小值W元∴该公司在一月份内最少获利11000030000311元．25、(1)2214433yxx；顶点725()26，;(2)242824(16)sxxx;(3)能成为菱形当34E（，）时。