中职数学上册一、二章-复习提要

第一章集合与充要条件复习要点一、★集合的概念★1．集合：某些确定的对象组成的一个整体，简称集。组成集合的对象叫做这个集合的元素。2、集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性。3．元素与集合的关系：①aA（元素a属于集合A）②aA（元素a不属于集合A）4、数集集合名称自然数集正整数集整数集有理数集实数集表示NN或N*ZQR5、不含任何元素的集合叫做空集，记作∅6．集合的表示法：列举法和描述法①列举法：将集合的元素一一列举，用逗号分隔，再用花括号括为一个整体。方程的解集适用列举法表示。②描述法：在花括号中画一条竖线，竖线左侧写上集合的代表元素x，并标出元素取值范围，竖线的右侧写出元素所具有的特征性质。不等式的解集适用描述法表示。二、★集合与集合之间的关系★1．相等：集合A和集合B中的元素一模一样。记作A=B2．子集：A中的任何元素都属于B，则A叫B的子集。记作：AB（A包含于B）或BA（B包含A）3．真子集：A是B的子集，且B中至少有一个元素不属于A。记作：A⊊B（A真包含于B）或B⊋A（B真包含A）**集合中元素的个数的计算：若集合A中有n个元素，则集合A的所有不同的子集个数为2n，***所有真子集的个数是__2n-1________，所有非空真子集的个数是2n-24、空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。三、★集合的运算★1．交集：A∩B={x丨x∈A且x∈B}取集合A和集合B的相同元素2．并集：A∪B={x丨x∈A或x∈B}将集合A和集合B中的全部元素合并，重复元素只记1次。3．补集：∁UA={x丨x∈U且x∉A}在全集U中将集合A中的元素去掉后的集合，就是集合A的补集∁UA四、★充要条件★1．充分不必要条件：条件p成立结论q成立条件p成立结论q成立2．必要不充分条件：条件p成立结论q成立条件p成立结论q成立3．充要条件：条件p成立结论q成立第二章不等式复习要点*不等号：＞＜≥≤≠*比较实数大小的方法：①作图法（数轴）②作差法a-b＞0a＞ba-b＝0a＝bb-a-b＜0a＜b一、★不等式的基本性质★1．加法性质：如果a＞b，那么a+c＞b+c不等式两边同加（或减）同一个数，不等号的方向不变。2．乘法性质：①如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc；不等式两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变②如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc；不等式两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变3．传递性：如果a＞b，且b＞c，那么a＞c二、★区间★1．由数轴上两点间的一切实数所组成的集合叫做区间，其中，这两个点叫做区间端点。无限区间2．区间有限区间集合有限区间集合无限区间{x/a≤x≤b}[a，b]{x/x≥a}[a，+∞){x/axb}(a，b){x/xa}(a，+∞){x/a≤xb}[a，b){x/x≤b}(−∞，b]{x/ax≤b}(a，b]{x/xb}(−∞，b)R(−∞，+∞)三、★一元二次方程ax2+bx+c=0的解法★1．观察得出a，b，c的值2．算出判别式△=b2-4ac的值3．①△＞0有两个解：aacbbx2421aacbbx2422②△=0有一个解：abx2③△＜0无实数解。四、★一元二次不等式的解法★（＞取两边，＜取中间）1．看是否为一般形式ax2+bx+c＞0或ax2+bx+c＜0（不等号右侧为0）；2．看二次项的系数a是否为正，（如果是a＜0，给不等式两侧同时乘以-1，不等号方向改变）3．假设方程存在，解一元二次方程，（方程的解是一元二次函数图像与x轴的交点），画出图像4．观察图像，写解集。注：当0a时，可先把二次项系数a化为正数，再求解。五、★含绝对值的不等式★1．不等式丨x丨＜a或丨x丨＞a或丨x丨≤a或丨x丨≥a①丨x丨＜a的解集是（-a，a）②丨x丨≤a的解集是[-a，a]③丨x丨＞a的解集是（-∞，-a）∪（a，+∞）④丨x丨≥a的解集是（-∞，-a]∪[a，+∞）2．不等式丨ax+b丨＜c或丨ax+b丨＞c（把ax＋b看成整体，或者用换元法）①丨ax+b丨＜c⇒-c＜ax+b＜c②丨ax+b丨＞c⇒ax+b＞c或ax+b＜-cacb42000二次函数的图象)0(2acbxaxy一元二次方程的根)0(02acbxax有两个不等的实根)(,2121xxxx有两个相等的实根abxx221无实根的解集)0(02acbxax21|xxxxx或abxx2|R的解集)0(02acbxax21|xxxxyxoyxox1=x2yxox1x2