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集合之间的关系（三）学案P14/习题解答解：∵A={x|x＜-1或x＞5}，B={x|a≤x＜a+4}，若A⊋B∴a+4≤-1或a＞5解得a≤-5或a＞5故答案为：a≤-5或a＞51、已知集合A={x/x＜-1或x＞5}，B={a≤x≤a+4},若B⊊A，则实数a的取值范围。2、已知集合A={-1,3,2m-1},B={3,m2},若B⊆A，求实数m的值及集合A，B。解：∵B⊆A，∴m2∈A，∴m2=-1，或2m-1．①当m2=-1时，m在实数范围内无解.②当m2=2m-1时，m=1则A={-1,3,1}，B={3,1}综上所述，m=1，A={-1,3,1}，B={3,1}。3、已知集合A={1,3,2m-1},B={3,m2},若B⊆A，求实数m的值及集合A，B。解：∵B⊆A，∴m2∈A，∴m2=1，或2m-1．①当m2=1时，m=1或-1．若m=1，则A={1，3，1}，不符合元素的互异性；若m=-1，则A={1，3，-3}，B={3，1}，符合题意．②当m2=2m-1时，m=1，同上，不符题意．综上所述，m=-1．A={1，3，-3}，B={3，1}4、已知集合A={x|1≤x＜2}，B={x|x＜a}；若A⊆B，求实数a的取值范围．分析：通过画图，要使集合B包含集合A，观察图像即可以解得。解：ABx-101234∵A⊆B∴a的值所对的点必须要在2的右侧，即a≥2故:实数a的取值范围为{a/a≥2}.4、已知集合A={x/a＜x＜5}B={x/x≥2}并且A⊆B，求实数a的取值范围A⊆B，是指集合A的解集都在集合B的解集里面，由此可得结论．【解析】∵集合A={a|a＜x＜5}，B={x|x≥2}，且满足A⊆B，∴集合A的解集都在集合B的解集里面，∴a≥25、已知集合A={x/x＜-1或x＞4},B={x/2a≤x≤a+3}若B⊆A，求实数a的取值。分析：要分B等于空集和不等于空集两种情况．再根据B⊆A求出a的取值范围．解：根据题意得：当B=∅时，2a＞a+3，∴a＞3；当B≠∅时，若2a=a+3，则a=3，B={6}，∴B⊆A，故a=3符合题意；若a≠3，则，a+3＞2aa+3＞2aa+3＜-1或2a＞4；∴解得，a＜-4，或2＜a＜3．综上可得，实数a的取值范围为{a|a＜-4，或a＞2}．点评：注意B=∅的情况，及2a=a+3的情况．要理解子集的定义．6、已知集合A＝{x|ax2＋2x＋a＝0，a∈R}，若集合A有且仅有2个子集，则a的取值构成的集合为________．解析：因为集合A有且仅有2个子集，所以A仅有一个元素，即方程ax2＋2x＋a＝0(a∈R)仅有一个根．当a＝0时，方程化为2x＝0，∴x＝0，此时A＝{0}，符合题意．当a≠0时，Δ＝22－4·a·a＝0，即a2＝1，∴a＝±1.此时A＝{－1}，或A＝{1}，符合题意．∴a＝0或a＝±1.答案：{0,1，－1}7、集合A={x|（a﹣1）x2+3x﹣2=0}有且仅有两个子集，则a的取值为．解：由题意可知，集合A中的方程且只有一个根。当a=1时，方程变为3x-2=0，符合题意。当a≠1时，有△=9+8（a-1）=0，解得：a=-1/8.8、已知集合A={x/x2+2x+a=0,a∈R}，若集合A有且仅有2个子集，则a的取值？解：∵集合A={x|ax2+2x+1=0，x∈R}的子集只有两个，∴集合A只有一个元素．若a=0，则方程ax2+2x+1=0，等价为2x+1=0，解得x=-12，方程只有一解，满足条件．若a≠0，则方程ax2+2x+1=0，对应的判别式△=4-4a=0，解得a=1，此时满足条件．故答案为：0或1．