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幂函数崇阳职校熊海龙回顾◇以前学过的函数：y=x0，y=x，y=x2，y=x3，y=x-1，y=x-2，y=√2，y=3√3.有什么共同的形式？◆都可以写成y=xa(a∈R)的形式。新知识形如y=xa(a∈R)的函数叫做幂函数。幂函数y=xa(a∈R)的定义分析：（1）x自变量是底数，定义域取值与a有关；（2）xa的系数为1；（3）xa的a∈R为常数；（4）只有一项。（5）值域由xa而定。判断幂函数的方法：1、xa的系数为1；2、xa的a∈R为常数；3、只有一项，形如：y=xa(a∈R)。巩固知识例1下列函数那些是幂函数？(1)y=2x3(2)y=x2+3(3)f(x)=x2+m(4)y=x-3(5)y=√x(6)y=x2−3不是，因为系数不是1不是，因为有2项，不是唯一的一项。是，系数1、幂指数2+m是实数。是是是幂函数y=xa(a∈R)的定义巩固知识例2已知函数y=(-m2+2n)x2+2n-4是幂函数，求m、n的值。解：∵y=(-m2+2n)x2+2n-4是幂函数，∴幂函数系数为1，并且只有一项。∴-m2+2n=1+2n-4=0解得：m=±√3n=2幂函数y=xa(a∈R)的定义巩固知识例3已知函数f(x)=(t3-t+1)xt+1是幂函数，求幂函数的解析式。解：∵幂函数的系数为1.∴t3-t+1=1解得：t=0或t=±1.∴当t=0时，幂函数的解析式为：f(x)=x当t=时，幂函数的解析式为：f(x)=x2当t=-1时，幂函数的解析式为：f(x)=x0幂函数y=xa(a∈R)的定义巩固知识例4已知幂函数y=f(x)的图像经过（2，√2）点，求幂函数的解析式。解：设幂函数的解析式为y=xa(a∈R)，∵图像经过（2，√2）点。∴代入解析式得：√2=2a∴a=1/2故：所求的幂函数解析式为y=x1/2.幂函数y=xa(a∈R)的定义巩固作业1、判断下列函数那些是幂函数？(1)y=-1/x2(2)y=2x2(3)y=x-1(4)y=1(5)y=x-3(6)y=5m+2n2、已知函数y=(m-2)xm-3是幂函数，①求m的值,②求该函数的定义域。3、已知幂函数y=f(x)的图像经过（2,）点，①求幂函数的解析式,②求f(1/3)的值。1—4幂函数y=xa(a∈R)的定义作业（1）课本：P77/1、2（2）完成上页的巩固作业1、2、3题。