古典概型公开课

单选题是标准考试中常用的题型。假设某考生不会做。他随机地从A，B，C，D四个选项中选择一个答案。问：他答对的概率是多少？小军和小民玩掷骰子游戏，他们约定：两颗骰子掷出去，如果朝上的两个数的和是5，那么小军获胜；如果朝上的两个数的和是4，那么小民获胜。问：这样的游戏公平吗?情境导入第三章概率教学目标：（1）理解古典概型及其概率计算公式；（2）会用“列举法”计算一些简单的随机事件的概率。教学重点：古典概型的概念教学难点：古典概型的特征及用“列举法”求基本事件的个数观察两个试验：试验1：掷一枚质地均匀的硬币，只考虑朝上的一面，有几种不同的结果？试验2：抛掷一颗质地均匀的骰子，只考虑朝上的点数，有几种不同的结果？问题引入基本事件我们把上述试验中的随机事件称为基本事件，它是试验的每一个可能结果。基本事件有如下的两个特点：（1）任何两个基本事件是互斥的；（2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和。问题1：从字母a，b，c，d中任意取出两个不同的字母的试验中，有哪些基本事件？{,}Aab{,}Bac{,}Cad{,}Dbc{,}Ebd{,}Fcd解：所求的基本事件共有6个：abcdbcdcd树状图分析：为了避免重复和遗漏，我们可以按照一定的顺序，把所有可能的结果都列出来。我们一般用列举法列出所有基本事件的结果，画树状图是列举法的基本方法。你能从上面的两个试验和问题1发现它们的共同特点吗？问题1“1点”、“2点”“3点”、“4点”“5点”、“6点”试验二“正面朝上”“反面朝上”试验一可能性基本事件2个6个“A”、“B”、“C”“D”、“E”、“F”6个121616概括总结后得到：我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率概型，简称古典概型。（1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；（有限性）（2）每个基本事件出现的可能性相等。（等可能性）问题1：单选题是标准考试中常用的题型。假设某考生不会做。他随机地从A，B，C，D四个选项中选择一个答案。你认为这是古典概型吗？为什么？问题2：向一个圆面内随机地投射一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这是古典概型吗？为什么？概念辨析问题3：某同学随机地向一靶心进行射击，这一试验的结果只有有限个：“命中10环”、“命中9环”、“命中8环”、“命中7环”、“命中6环”、“命中5环”和“不中环”。你认为这是古典概型吗？为什么？1099998888777766665555例1：掷一颗均匀的骰子,记事件A为“出现偶数点”，请问事件A的概率是多少？利用加法公式可以计算P（“出现偶数点”）＝P（“2点”）＋P（“4点”）＋P（“6点”）＝++==即1616163612P12（“出现偶数点”）＝解：基本事件包括有{1点}，{2点}，{3点}，{4点}，{5点}，{6点}公式推导变式1：掷一颗均匀的骰子,事件B为“出现奇数点”,请问事件B的概率是多少？变式2：掷一颗均匀的骰子,事件C为“出现点数为3的倍数”,请问事件C的概率是多少？变式3：掷一颗均匀的骰子,事件D为“出现点数不少于3”,请问事件C的概率是多少？由上可以概括总结出，古典概型计算任何事件的概率计算公式为：AAP所包含的基本事件的个数（）＝基本事件的总数公式推导在使用古典概型的概率公式时，应该注意什么？（1）要判断该概率模型是不是古典概型；（2）要找出随机事件A包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数。例2：同时掷两个骰子，计算向上的点数之和为5的概率是？公式应用1234561（1,1）（1,2）（1,3）（1,4）（1,5）（1,6）2（2,1）（2,2）（2,3）（2,4）（2,5）（2,6）3（3,1）（3,2）（3,3）（3,4）（3,5）（3,6）4（4,1）（4,2）（4,3）（4,4）（4,5）（4,6）5（5,1）（5,2）（5,3）（5,4）（5,5）（5,6）6（6,1）（6,2）（6,3）（6,4）（6,5）（6,6）例2：同时掷两个骰子，计算向上的点数之和为5的概率是？1234561（1,1）（1,2）（1,3）（1,4）（1,5）（1,6）2（2,1）（2,2）（2,3）（2,4）（2,5）（2,6）3（3,1）（3,2）（3,3）（3,4）（3,5）（3,6）4（4,1）（4,2）（4,3）（4,4）（4,5）（4,6）5（5,1）（5,2）（5,3）（5,4）（5,5）（5,6）6（6,1）（6,2）（6,3）（6,4）（6,5）（6,6）小军和小民玩掷骰子游戏，他们约定：两颗骰子掷出去，如果朝上的两个数的和是5，那么小军获胜；如果朝上的两个数的和是4，那么小民获胜。问：这样的游戏公平吗?变式：连续两次抛掷同一枚质地均匀的硬币，（1）求“恰好有一次正面向上”的概率？（2）求“至少出现1次正面向上”的概率？练习：同时抛掷两枚质地均匀的硬币，（1）写出所有的基本事件？（2）“同时出现正面朝上”共有几种基本事件？概率是多少？（3）“一个正面，一个反面”共有几种基本事件？概率是多少？课堂小结：知识：1.古典概型的特点：有限性、等可能性2.古典概型的概率计算公式方法：列举法（树状图、列表法）思想：数形结合、分类讨论课堂小结课堂检测：1.从1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个自然数中任选一个，所选中的数是3的倍数的概率是（）2.从分别写有ABCDE的5张卡片中任取两张,两字母恰好相连的概率（）A、0.2B、0.4C、0.3D、0.73．从甲、乙、丙三人中任选两名代表,甲被选中的概率为（）A．B．c．D．1213231