古典概率计算中的摸球模型 论文

古典概率计算中的摸球模型目录摘要........................................................................2关键词......................................................................2引言........................................................................4第一章、古典概率定义及其性质................................................51.1古典概率的定义.......................................................51.2古典概率的性质.......................................................5第二章、古典概率的计算方法..................................................82.1直接计算古典概率.....................................................82.2间接计算古典概率.....................................................92.3组合分析公式计算古典概率.............................................92.4排列与组合..........................................................11第三章、古典概率计算中摸球问题.............................................133.1随机的取出若干球...................................................133.2无放回的取出若干球..................................................133.3有放回的取球若干次..................................................14第四章、古典概率的应用.....................................................164.1在比赛中的应用......................................................164.2在彩票中的应用......................................................17结论......................................................................19参考文献：.................................................................20致谢........................................................错误!未定义书签。古典概率计算中的摸球模型摘要古典概型是概率论众多概型中的一种，它也是是概率论发展初期的主要研究对象,涉及了几种计算方法，利用这些方法来解决实际中的问题。掌握古典概率的计算方法原理，可以使学生解题思路更加清晰，能够运用正确的方法解题，从而使得遇到类似问题时轻松解决，培养了良好的解题能力。概率论在人们的生活中被充分应用，例如彩票，比赛，掷骰子游戏等等，方方面面都离不开概率论，其中摸球问题也是学习中常见的一种题型，概率论在社会上以及人们的实际生活中都有很概率论在社会上以及人们的实际生活中都有着很重要的意义，因此数学中一直高度的重视概率论。关键词：古典概率；摸球模型；排列与组合；Explorationofthesolutionoffetching-ballmodelintheclassicalprobabilityfieldAbstractClassicalprobabilitymodelisoneofmanyschemesofprobabilitytheory,whichisthemainobjectofstudyoftheearlydevelopmentofprobabilitytheory,involvingseveralcalculationmethod,usingthesemethodstosolvepracticalproblems.Masterthemethodsofcalculationofclassicalprobabilitytheory,allowsstudentstosolveproblemsmoreclearly,andtouseittherightwaytosolveproblems,makingiteasilyencounterthesameproblem,andcultivatingtheabilitytosolveproblems.Probabilityontheinpeopleoflifeinthewasfullapplication,suchasLottery,game,throwingdicegamewait,aspectsareisinseparablefromprobabilityonthe,whichtouchballproblemislearninginthecommonofaquestions,probabilityontheincommunityandpeopleofactuallifeinthearehasisprobabilityontheincommunityandpeopleofactuallifeinthearehasisimportantofmeaning,somathematicsinthehasbeenheightofattentionprobabilityonthe.Keywords:classicalprobability；fetchingballmodel；permutationandcombination引言古典概率是概率论中很重要的一部分，大学概率论课程中首先就对其进行的学习,它也是是概率论发展初期的主要研究对象,其中摸球摸球也是实际中常见的应用。概率论在起源和赌博联系到了一起。17世纪中叶，法国的贵族德·梅耳对赌博很沉迷，一次在赌博的时候有个很重要的事急于处理必须中途停止赌博，想要赢得赌博就需要对胜负的预测进行合理的分配，但是不知道如何分配，于是写信请教法国数学家帕斯卡。正是这封信使概率论向前迈进了一大步。并且人们也开始了研究掷硬币、掷骰子和摸球等游戏。2008年李荣江发表了《计算古典概率的若干简化方法》中讲述了古典概率的几种常见方法，荷兰数学家惠更斯在1659年出版的《论赌博中的计算》讲述了生活中赌博成败的可能性各占多少，都体现了概率在赌博中的问题。因此熟练掌握概率论的几种常见计算方法对于学好概率论有着非常重要的意义。古典概型的定义以及它的性质，然后再具体介绍它的几种常见方法，例如直接计算，间接计算以及排列组合分析公式等，探讨古典概型在计算中摸球的模型.古典概型具有基础性和重要性，在国内一直受到很大的关注。第一章、古典概率定义及其性质1.1古典概率的定义实验中样本所发生的可能性都是随机的并且有限的，而且每个基本结果发生的概率也是相同的。对于古典概型，它的样本点总数是n，事件A包括其中的m个，那么规定事件A的概率为样本点总数的有利样本点数样本点总数包括的样本点数事件AAnmAP随机试验具有的以下两个特征：1、实验中的样本空间只有有限个样本点数；（有限性）2、实验中每一个样本点发生的可能性都是相同的。（等可能性）具有以上两个特征的实验是大量存在的，这种实验也称为等可能概型或古典概型。事件发生的可能性又分为随机事件、必然事件和不可能事件。对于一个事件它是否会发生是不可预定的，像抛一枚硬币，问是反面朝上还是正面朝上这样的情况，正反都有可能不管可能性是多少但都有可能，这样的事件成为随机事件，必然事件指的是事件是一定会发生的，例如太阳一定从东边升起西边降落，实数一定与数轴上的点一一对应。而不可能事件与不然事件整好相反，它指的是事件一定不会发生，例如太阳从西边升起，实数的平方可以为负数等。1.2古典概率的性质古典概率有以下四个基本性质：1、10AP；（非负性）2、1P（样本空间是指样本点全体组成的集合，记为）；（正规性）3、0P（为空集）；4、设事件mAAA,,,21互斥，则mmAPAPAPAAAP2121。（有限可加性）古典概率只是概率论的种类之一，它还还具有一些其他性质如：性质1（逆事件的概率）对任一随机事件A，有APAP1。性质2（可减性）若BA，则BPAPBAP。推论（单调性）若BA，则BPAP。性质3（加法公式）对于任意的两个事件A、B，都有ABPBPAPBAP。对性质3进一步推广设,21,AA…nA为n个事件，那么12111112()()()()(1)()nniijijkiijnijknnnPAAAPAPAAPAAAPAAA证：（i）（i）成立.任意事件的可能性都是小于1的（ii）成立.必然事件是指包括所有的事件（iii）令}.,,,{,,,,,,,212121trkkkiiineeeBeeeAeees}.,,,{},,,,{32121kkkiiieeeBeeeArtke}A,B包含的事件不同所以是互不相容的，则}.,,,,,{11trkkiieeeeBA又因为P(A)=基本事件的总数所包含的基本事件A所以，ntrBA)(Pntnr=P（A）+P(B).（iv）A,A是互不相容的)AP(P(A))AP(ASAA,1)(AAP.(v);0)()(P-)oP(S)oP(SPSPS(vi)P(B).P(A)0,A)-P(B)()()()()()()(,又互不相容与且APBPABPABPAPBPABAABBABA_ABABAB与为任意事件，(vii)P(AB)-P(B)(A)A)-P(BP(A)BAP),(PABAABABA）（互不相容与且)()1()()()()(21111121nnnkjikjinjijiniinAAAPAAAPAAPAPAAAP(n2)当n=2时，符合上式2knn时，对于任意的，满足上式，即成立））（（）（时，1211nn21PP1knnAAAAAAAAn=))(()()(121121nnnnAAAAPAPAAAP=)()1()()()(211111nnnikjikjinjijiiAAAPAAAPAAPAP+P)(1nA-）（)()()AA(P1121n1nnnAAAA))()1()()()(()()()1()()()(12111111111211111nnnnnkjikjinnjijinniinnnnkjikjinjijiniiAAAAPAAAAPAAAPAAPAPAAAPAAAPAAPAP)()1())1()()1(())()(())(()())((12111221