交流电路基础

§5-1交流电的基本概念•一.什么是交流电•交流电的方向随着时间的变化而变化.•（电压的大小和方向都不随时间的变化而变化的电流称为稳恒直流电.）•家庭电源插座上电压的波形,电压的大小和方向按正弦规律变化,所以称为正弦交流电.•二、交流电的产生交流电可以由交流发电机提供，也可由交流发电机提供.也可由震荡器产生.交流发电机主要用于提供电能.震荡器主要用于产生各种交流信号.•瞬时值表达式•也称解析式•三、正弦交流电的周期、频率和角频率•四、正弦交流电的最大值、有效值和平均值.•五、正弦交流电的相位与相位差§5-2正弦交流电的相量图表示法在物理学中，曾学习过速度矢量力矢量等，他们都是既有大小又有方向的量，一般称他们为空间矢量，其加减运算遵循平行四边形法则。用以表示正弦交流电的旋转相量与力学中的矢量不同，它只是相位随时间变化的量，虽然加减运算也遵循平行四边形法则，但与方向无关•应用相量图时注意以下几点：•1、同一相量图中，各正弦交流电的频率应相同•2、同一相量图中，相同单位的相量应按相同比例画出•3、一般取直角坐标轴的水平正方向为参考方向逆时针转动的角度为正，反之为负。§5-3纯电阻电路•交流电路中如果只需考虑电阻的作用这种电路称为纯电阻电路(如白炽灯,卤钨灯,电暖气,工业电阻炉等的电路都可近似的看成是纯电阻电路)•一、电流与电压的相位关系•i＝•在正弦电压的作用下电阻中通过的电流也是一个同频率的正弦交流电流且与加在电阻两旁的电压同相位.RtRumUsin•二、电流与电压的数量关系•通过电阻的最大电流•同时除以得：RUIRUmmI2•三、功率在任意瞬间电阻中电流瞬间值与同一瞬间的电阻两端电压的瞬间值的乘积，称为电阻获取的瞬间功率，用表示，即RPtRUuiPmR22sin•结论：•电阻总是要消耗功率因此电阻是一种耗能元件•通常用电阻在交流电一个周期内消耗的功率的平均值来表示功率的大小叫做平均功率.平均功率又称为有功功率,用P表示,单位仍是W§5-4纯电感电路•一、电感对交电流的阻碍作用•电感的感抗与频率的关系可以概括为：•通直流，阻交流，通低频，阻高频。•因此电容也被称为低通元件•二、电流与电压的关系•由电阻很小的电感线圈组成的交流电路,可以近似地看做是纯电感电路•在纯电感电路中，电流与电压成正比,与感抗成反比，即••LXUI•感抗只是电压与电流最大值的比值，而不是电压与电流瞬时值的比值，Xl=这是因为u和i的相位不同•三、功率•纯电感电路不消耗能量,电感是一种储能元件•不同的电感与电源转换能量的多少也不同.通常用瞬时功率的最大值来反映电感与电源之间转换能量的规模，称为无功功率用表示.单位名称是乏，用符号Var。•LQLLLLLXUXIIUQ22•无功功率并不是“无用功率”，“无功”两字的含义是说它没有被消耗掉。实际上许多具有电感性质的电动机变压器等设备都是根据电磁转换原理利用无功功率而工作的。§5-5纯电容电路一、电容对交流电的阻碍作用电容器对交流电的阻碍作用叫做容抗，用Xc表示，单位Ω。•电容的容抗与频率的关系可以概括为：•隔直流，通交流，阻低频，通高频。•因此电容也被称为高通元件•容抗的大小与那些因素有关：•（1）电容器的电容量越大，容抗越小。•（2）交流电的频率越高，电容器的容量越小。计算式为：fCCXC211二、电流与电压关系•把电容器接到交流电源上，如果电容器的电阻和分布电感可以忽略不计，可以把这种电路近似的看成是纯电容电路•在纯电感电路中，电流与电压成正比，与容抗成反比，即•（这就是纯电容电路欧姆定律表达式。）•设电压为参考正弦量，电流i的瞬时值表达式为CXUItucCi•三、功率•纯电容电路无功功率为：CCCXUXIUIQ22容量为40µF的电容接在的电源上，试求：（1）电容的电抗（2）电流的有效值（3）电流的瞬时值表达式（4）电路的无功率Vtu)6314sin(2220§5-6RLC串联电路一、电压与电流关系•RLC串联电路的总电压瞬时值等于多个元件上电压瞬时值之和，即CLRuuuu二、电路的电感性、电容性、和电阻性•1、电感性电路•当时，则阻抗角φ﹥0,电路程电感性，电压超前电流φ角。•2、电容性电路•当时，则阻抗角φ﹤0,电路程电容性，电压滞后电流φ角。•3、电阻性电路•当时，则阻抗角φ﹤0,电路程电容性，电压滞后电流φ角。CLXXCLUUCLXXCLUUCLXXCLUU三、功率•在RLC串联电路中，只有电阻是消耗功率的，所以在RLC串联电路中的有功功率就是电阻上所消耗的功率，即•电路的无功功率为电感和电容上的无功功率之差即••cosUIIUPRsin)(UIIUUQQQCLCL•电压与电流的有效值的乘积定义为视在功率，用S表示，单位为伏·安（V·A）。•视在功率S与有功功率P和无功功率Q的关系为：•式中，称为功率因数。sincos22SQSPQPSSPcos1.周期交流电每重复变化一次所需的时间成为周期.用符号T表示.单位是s.2.频率交流电在1s内重复变化的次数成为频率,用符号f表示.单位名称是赫兹（Hz）.简称赫.3、角频率正弦交流电每秒内变化的电角度称为角频率用符号ω表示.最大值：正弦交流电在一个周期所能达到的最大瞬间值成为正弦交流电的最大值.(又称峰值、幅值)有效值因为交电流的大小是随时间变化的.所以在研究交流电的功率时才用最大值就不够方便通常用有效值来表示.使交流电和支流电加在同样阻值的电阻上.如果在相同的时间内产生的热量相等就把这一直流电的大小叫做相应交流电的有效值.有效值用大写字母表示如EUI平均值取半个周期的平均值为正弦交流电的平均值平均值与最大值之间的关系是有效值与平均值之间的关系是相位在任意时刻线圈平面与中性面所成的角度称为相位角.也称相位或相角.他放映了交流电变化的进度.？？为正弦量在T=O中O时的相位成为初相位.也称初相角.或初相.相位差两个同频率交流电的相位之差称为相位差.？？？？？三相交流电路现代电力工程上几乎都采用三相四线制。三相交流供电系统在发电、输电和配电方面较单相供电具有很多不可比拟的优点，主要表现在：1.三相电机产生的有功功率为恒定值，因此电机的稳定性好。2.三相交流电的产生与传输比较经济。3.三相负载和单相负载相比，容量相同情况下体积要小得多。由于上述优点，使三相供电在生产和生活中得到了极其广泛的应用。三相定子绕组对称嵌放在定子铁心槽中。定子铁心)120sin()120sin(sinmCmBmAtEetEetEe尾端：XYZ↓↓↓3.1三相电源的连接方式三相交流电是由三相发电机产生的。发电机主要由定子和转子两大部分构成。AXBYCZ定子绕组首端：ABC+－转子铁心转子绕组转子绕组通电后产生磁场。转轴NS三相定子绕组与旋转磁场相切割，感应对称三相电动势。原动机带动转子绕轴旋转，形成气隙旋转磁场。电路分析中很少用电动势，通常用电压来表示。以A相绕组的感应电压为参考正弦量，则发电机感应的对三相电压分别为：)120sin()120sin(sinmCmBmAtUutUutUu1.对称三相交流电的特点uAuBuCu0Tωt对称三相交流电最大值相等，频率相同，相位互差120º。120°UBUAUC120°120°三相电源Y接时的三个相电压显然是对称的！2.三相电源的星形（Y）连接方式XYZACBNuAuBuC三相电源尾端连在一起三相电源首端分别向外引出端线，俗称火线。尾端公共点向外引出的导线称为中线，中线俗称零线。显然火线与零线之间的电压等于发电机绕组的三相感应电压—相电压火线与火线之间的电压称为线电压。uABuBCuCA结论：三相电源绕组作Y形连接时，可以向负载提供两种电压。此种供电系统称为三相四线制。数量上，线电压uAB是相电压uA的1.732倍；相位上，线电压超前与其相对应的相电压30°电角！三相电源Y接时线、相电压之间的关系三个相电压对称电源的中性点总是接地的，因此相电压在数值上等于各相绕组首端电位。线电压与相电压之间的关系UBUAUC120°120°120°ACCACBBCBAABUUUUUUUUU电压等于两点电位之差-UBUAB30°AABAAB330cos21UUUU可得同理可得UBCUCA显然，电源Y接时的三个线电压也是对称的！UC-30°UA-30°3.三相电源的三角形（Δ）连接方式显然发电机绕组作Δ接时只能向负载提供一种电压！三相电源首尾相接构成闭环在电源的三个连接点处分别外引三根火线。显然，电源绕组作Δ接时，线电压等于发电机绕组的三相感应电压。发电机三相绕组作Δ接时，不允许首尾端接反！否则将在三角形环路中引起大电流而致使电源过热烧损。uABuBCuCA结论：三相电源绕组作Δ接时，线电压等于电源绕组的感应电压。此种供电系统称为三相三线制。通常电源绕组的连接方式为星形。XYZuAuCuBABCBCA相线UU303plUU日常生活与工农业生产中，多数用户的电压等级为:V220V380PlUU、V127V220PlUU、三相电源绕组连接成Y接方式的最大优越性就是可向负载提供两种不同的电压，且其中线电压是发电机一相绕组感应电压的1.732倍！三相四线制供电系统两种电压一般表示为或验电笔的正确握法如下图示你能说出对称三相交流电的特征吗？你会做吗？三相四线制供电体制中，你能说出线、相电压之间的数量关系及相位关系吗？如何用验电笔或400V以上的交流电压表测出三相四线制供电线路上的火线和零线？电笔头与被测导线接触时，使氖管发光的是火线，不发光的是零线。利用一块电压表的测量，你能正确判断出火线和零线吗？3.2三相负载的连接方式三相负载也有Y形和Δ形两种连接方式。1.三相负载的Y形连接ZACBNZZiA线电流由连接方式决定了相电流plIIYYuAuBuCY接时负载端电压等于电源相电压(1)对称三相负载满足ZZZZCBA称为对称三相负载。0CBANIIIIY接对称三相负载中通过的电流CCCBBBAAAZZZUIUIUI；；iNY接对称三相电流对称，因此对称负载Y接时，由于中线电流为零，中线不起作用，可以拿掉！电源线电压为380V，对称三相负载Y接，Z=3+j4Ω，求：各相负载中的电流及中线电流。V220732.13803lpUU设V0220AUV120220BUV120220CU1.53543jZA1.53441.5350220AAZUI根据对称关系：A1.17344BIA9.6644CI对称三相电路的计算可归结为一相电路计算，其它两相根据对称关系可直接写出。0CBANIIII结论：则有解得中线电流实用中，三相电动机、变压器等都是对称三相负载。已知电源线电压为380V。三相Y接照明负载均为“220V、40W”白炽灯50盏，求：U相开路，V相开25盏，W相灯全开时各相电流及中线电流。(2)不对称三相负载CBAZZZ时，称之为不对称三相负载。求解不对称三相负载电路时，只要电路中有中线，就可把各相按照单相电路的分析方法分别计算，注意此时中线电流不等于零！U相开路相当于断路，UVWN…有中线，V相和W相正常工作，电流分别为：应用实例—照明电路A09.92205040A54.42202540WVII，0UIUVWN…UBUAUC显然，中线保证了Y接不对称三相负载的相电压平衡。有了中线，各相情况互不影响。VIWINIA15088.794.382.6)93.387.7()55.427.2()87.755.4()93.327.2(12009.912054.4NjjjjI中线电流由相量图分析问题及讨论上述照明电路若中线因故断开，且发生：(1)一相断路；(2)一相短路；情