哈罗德―多马经济增长模型

1第六章哈罗德—多马经济增长模型：储蓄对增长的贡献经济增长研究重新出现的背景：1、1930年代的世界经济大危机2、战后的经济萧条3、柯布和道格拉斯生产函数的提出4、凯恩斯的收入决定理论2关于作者：罗伊·哈罗德（RoyF.Harrod；1900—1978）1924年开始在牛津大学教授经济学，直到1967年退休。曾在英国国家统计局任职，第二次世界大战期间担任丘吉尔顾问。多马（EvseyD.Domar；1914-1997）生于波兰，1936年移民到美国。1947年获得哈佛大学博士。曾经在theCarnegieInstituteofTechnology、芝加哥大学和霍布金斯大学任教。1958起为麻省理工学院终生教授。1984年退休。3RoyHarrodtaughteconomics,andproducedhisoriginalcontributionstothesubject,atOxfordbetween1924andhisretirementin1967.ElectedtoaLectureshipatChristChurchOxfordin1922,hethenspentafewmonthsatCambridgewithJ.M.Keynes,withwhomheremainedinclosetouchfortherestofKeynes'life,andwhoseofficialbiographyhepublishedin1951.WithHicksandMeadehewasamongtheOxfordeconomistsincludedinKeynes'circleofcorrespondents.AfounderoftheOxfordEconomicsResearchGroupalongwithHubertHendersonandothers,hisuniquecontributioninurgingadynamicratherthanstaticapproachtoeconomicissueswasanOxfordcontribution,acceptedonlylateramongtheCambridgeeconomists.4Adelayoftwoyears,(1928to1930)inthepublicationbyKeynes,theneditoroftheEconomicJournalofHarrod'soriginalmarginalrevenuecurvedeniedtheOxfordeconomisttheprimacyinthisfield.ThissadturnofcircumstancewastorepeatitselfseveraltimesinHarrod'scareer.AnotherindependentdiscoverybyHarrod(1931),effectivelythelong-runenvelopeofshort-runaveragecostcurves,alsowentunrecognized-thecreditbeingawardedtoViner.Inthatsamearticle,helaidouttheanalyticalfoundationsforthetheoryofimperfectcompetition-butJoanRobinsontooktheprize.Thelaurelsforhisremarkablemultiplier-acceleratormodel,developedinhisTradeCycle(1936),weregiventothemathematically-expressedversionsbySamuelsonandHicks.5TheequationsoftheIS-LMmodelwerewrittendownbyHarrod(1937),butthe(later)drawingofthediagrambyHicksrobbedhimofhisclaimstoprecedence.His1939paperonentrepreneurialbehavior-oneofthefirststatementsoftheideathattherearenaturalselectionorevolutionarymechanismstowardsprofit-maximizingbehavior-waslargelyignoredandleftforAlchian(1950)topropose.Finally,anotherdiscoverygavehimsomenamerecognition:Harrod's(1939)EssayinDynamicTheory.Theidea,whichmarkedthebeginningofthemoderntheoryofgrowth,hadbeenfollowedupbyEvseyDomar,butatleasthegothisnameonthemodelthistime:theHarrod-DomarModel.Inhis1948book,TowardsaDynamicEconomics,aswellasinaseriesofessays(1960,1963,1975)hedevelopedthisfurther,highlightingtheinstabilityproblemofthismodelandlaunchingtheentirepost-warresearchprogramoneconomicgrowth-and,indeed,revivingbusinesscycletheoryaswell.6Hiscontributionstointernationaltrade(1933,1958)andimperfectcompetition(1933,1934,1952)havealsobeengivenlatter-dayrecognition.Hislessrigorouspiecesoneconomicpolicy(1963,1965,1968,1969)werealsoremarkable.HewasappointedaReaderinEconomicsatNuffieldCollege,Oxfordin1952,andisrememberedinaFellowshipinAppliedEconomicsatthatCollege.OutsideeconomictheoryHarrod'sclaimtoprominencewashisworkoninductivelogic(1956),hisroleontheStatisticalStaffandaspersonaladvisertoWinstonChurchillduringWWII,andhisunofficialadvicetoHaroldMacMillanasPrimeMinister.HealsodevotedgreatenergytothelifeofhisOxfordcollege.7一、哈罗德—多马模型的基本形式1．哈罗德模型假设：第一，全社会只生产一种产品，社会总生产函数具有C—D生产函数形式，规模收益不变。第二，储蓄是国民收入的函数；储蓄率是外生给定的不变常数，即：1ttsYS——总储蓄——边际储蓄倾向或储蓄率——时间SdYdSs/t（1）8第三，不存在资本折旧。这一假设的含义是每年的新增投资都转变为资本存量的增加，即有：dYdIv/ttKI为说明投资变动对国民收入和就业的影响，提出了资本—产出概念：)(1tttYYvIv（3）（2）——常数一个经济的投资对经济增长的影响程度由资本—产出比决定：9当经济达到均衡的时候，有：ttttICSC总需求总供给ttIS把（1）和（3）代入（4），得：（4）)(11tttYYvsY（5）整理后得出：vsYYYttt1110或者：vsG（6）方程（6）是哈罗德长期增长路径。它表明，收入总是以一个稳定的速度（）增长，只要储蓄等于投资的条件能够成立，增长就是有保证的。vs/112．多马模型从总供给的角度看，潜在总产出的增长决定于两个因素，一个是投资量，另一个是潜在的社会平均投资生产力，即：vKY/1/IdtdYp（7）PYKY——潜在总产出——潜在的社会平均投资生产力IvdtdYp/1代入（7），得将（8）12从总需求的角度看，按照凯恩斯理论，总需求为，对等式求时间的全微分：ICYdtdIdtdYsdtdIdtcdYdtdIdtdCdtdY)1(（9）dtdIsdtdY)/1(整理后有：（10）13dtdYdtdYp//dtdIsIv)/1(1整理后有：（11）在均衡状态下，总供给等于总需求，有：IvsdtdI14对上式整理后两边积分，得：dtvsdIIdtvsdII1121)/(21lncctvseeIctvscI15210cceI给定初始条件为：（12）有：方程（12）给出了为了实现投资充分使用的投资增长路径。它显示了投资必须以一个有保障的比率增加，这就是，经济才能保持均衡增长。vstvsteII)/(016BIsYBIsccIsYcIscYdtdIsdtdYtt11)(11/)/1(/4343tvsteII)/(0把代入上式，有：投资增长率与产出增长率是一致的，为了显示这一点，我们对方程（10）两边积分：17BeIsYtvst)(0)1(（13）,)1(00IsY00sYI设有：代入方程（13），当t=0时，得到：BYBIsY000)1(即B=018tvsteYY)(0（14）所以，同时也是有保障的收入增长率。vs/上述分析表明，多马模型与哈罗德模型在本质上是一致的，因此，人们把它们统称为“哈罗德—多马经济增长模型”。因此有：19二、哈罗德的三个增长率和刀刃上的均衡1、实际增长率是一定时间内实际发生的经济增长率，由实际发生的储蓄率和资本—产出比决定：vsG（15）（一）三个增长率202、有保证的增长率是由人们想要进行的储蓄水平和令投资者满意并与资本存量相一致的资本—产出比决定的增长率。其表达式为：rdwvsG（16）有保证的增长率是一种自由竞争和自由放任条件下的均衡增长率，在不加干预的条件下，人们所愿意进行的储蓄与投资者的预期投资需要相一致。213．自然增长率是在人口增长和技术进步条件下所能达到的长期最大增长率。其表达式为：LLrvsGnnn（17）LL——人口增长率；r——技术进步率技术进步是劳动节约型的，即1)(),(ALKALKFLLr——效率劳动增长率22劳动节约型技术进步假设的合理性：自从工业革命发生以来，人类历史所发生的科学技术进步（蒸汽机技术革命、电力技术革命、计算机技术革命、信息技术革命等）都是沿着用其他生产投入要素替代劳动投入要素、或者提高劳动投入要素的效率的方向发展的。（资本有机构成提高）技术进步形成的要素替代，不可避免地在某段时期内带来劳动力市场和失业问题。例如：——近几年美国失业人数中80%左右是由于劳动生产率提高引起的，主要是企业在六、七年前大量增加信息技术方面的投资所致。随着美国劳动生产率的不断提高，失业人数可能还会继续上升。（引自美国前贸易代表巴尔舍夫斯基在03年博螯亚洲论坛年会前接受记者访问时的谈话，《北青报》03年11月2日）23今年以来，一些美国国会议员和制造业人士不时指责中国认为操纵人民币汇率，以进行不公平贸易，并声称这是造成美国对华贸易赤字增加和美国国内制造业失业人数居高不下的原因之一。日本政府对中国也有相同的指责。中国出口总值在美国占整个GDP的比重只有1%，要是不从中国进口的话，美国自己又不生产这些产品，也需要从其他国家进口，这样它的成