大型煤炭企业的生产和供给模型及求解

大型煤炭企业生产和供给模型与求解摘要本文对某煤炭企业的生产供给决策问题进行了建模研究。在问题一中，鉴于精煤产量与多种因素复杂相关，本文利用回归分析的方法对影响洗煤厂精煤产量的因素分析，得到影响精煤产量的因素有原煤数量、原煤灰分、回收率、精煤灰分、洗损数量，并确定了回收率、入洗原煤灰分、原煤数量与精煤产量的关系模型，较好的符合了实际。在问题二、三中，基于题目不同的要求，本文分别建立以利润最大为目标的单目标规划模型和以利润最大、满足率最高、质量最好为目标的多目标规划模型，并利用lingo软件分别对上述模型求解，得到不同目标下企业的最优生产供给决策方案（详见正文）。在问题四中，基于对响应时间的理解和对市场需求的分析的前提，本文建立限制时间约束下，以响应时间最短、利润最大、客户满意度最高为目标的多目标规划模型来优化企业生产供给，以此提高供应链响应能力。考虑到限制时间在很大程度上影响企业效益，本文认为在确定限制时间时要综合考虑客户不同需求的要求以及企业自身的生产能力,由此得到五个客户需求条件下的最佳限制时间分别为16天，11天，10天，5天，4天。并得到了企业对不同客户在不同限制时间条件下的最优生产供给方案（详见正文）。之后我们分别进行了模型检验和结果分析，验证了模型的合理性和结果的正确性。最后，本文还对模型进行了进一步讨论，提出了改进模型的方向和思路。关键字：回归分析多目标规划供应链响应能力lingo软件一问题重述该煤炭企业下属7个矿井，其中5个矿井建有洗煤厂,各洗煤厂只接受本矿井的原煤洗选加工。其中宅城和韩桥矿井没有洗煤厂，只销售原煤；夹河、庞庄、三河尖矿井洗煤厂洗出产品为冶炼精煤和混煤，销售原煤、冶炼精煤和混煤；权台、旗山矿井洗煤厂洗出产品为其他类炼焦精煤和混煤，销售原煤、冶炼精煤和混煤。计划期内，该煤炭企业有5个主要客户，根据该煤矿企业各个矿井2005-2006年分月入洗原煤，洗出精煤以及洗损情况，解决以下问题：1.1哪些因素影响洗煤厂洗出精煤数量，并建立各洗煤厂的精煤产量模型；1.2如果煤炭企业按照“以销定产”的原则，根据年初的销售计划来安排本年的生产。由于受生产能力等限制，可以部分满足客户需求。那么怎样建立企业生产和供给的一般模型，得到的煤炭企业进行生产和供给决策，使得煤炭企业的整体利润达到最大目标呢？1.3煤炭企业除了追求整理利润外，还应该考虑客户满意度因素，特别是要尽量提高一些长期重要客户的满意度，以保证企业的可持续发展。而影响煤炭企业客户满意度的因素主要有商品煤数量订单满足率、企业供给客户的商品煤质量等。那么怎样建立煤炭企业生产和供给的一般模型模型，得到的煤炭企业进行生产和供给决策，才能同时考虑利润和客户满意度？1.4在供应链外部生存环境的市场需求对时间的敏感性越来越强背景下，由于客户需求的快速多变和对时间敏感性的增强，建立怎样的时间约束下的煤炭企业生产与供给模型，才能使得供应链提供更快的响应能力和更高的内部协同运作能力。二、基本假设2.1、假设原煤数量相近时，其灰分也相近；2.2、假设洗出精煤数量=入洗原煤的数量—洗损数量；2.3、煤的数量在运输过程中没有损失；2.4、假设客户在下达订单后不会提出修改订单的要求，即信用要高；三、符号说明Mi：序号为i的矿井入洗原煤数量；%mi：序号为i的矿井入洗原煤中的灰分；Ni：序号为i的矿井精煤产量；%ei：序号为i的矿井精煤回收率；i：为序号为i的矿井模型中有限方差，期望为零的随机变量；Wi：序号为i的矿井原煤总生产量；(i=1，2，3，4，5，6，7)；xij：序号为i的矿井的第j种煤的产量；yrj：煤炭企业销售给序号r为的客户的第j种煤的量；di，di：正负偏差变量；Pi：优先因子(PiPi+1);Z：利润；aij：通过外购方式提供给第i个客户的第j种煤的量；四、问题分析与模型建立4.11、问题一的分析通过对题中数据的研究及对相关资料的查询，得知影响洗煤厂洗出精煤数量的因素有主观因素和客观因素，主观因素包括：入洗原煤的数量、入洗原煤灰分、回收率；客观因素有：装备、机电的供应、劳动力；为了简化模型，本文对客观因素不做研究；从而得出精煤产量与入洗原煤的数量、入洗原煤灰分、回收率三者之间的关系，选用SPSS软件作各个洗煤厂的入洗原煤灰分mi对回收率ei的线性回归分析，得出各个洗煤厂原煤灰分对回收率ei的一般线性回归模型以及系数的显著性，将入洗原煤灰分对回收率的回归方程带入eMNiii*4.12模型一的建立各个洗煤厂的精煤产量模型如下：夹河洗煤厂：100/)879.0311.72(100/*333333mMeMN庞庄洗煤厂：100/)655.1996.80(*100/444444mMeMN三河尖洗煤厂：100/)549.1514.69(*100/*555555mMeMN权台洗煤厂：100/)076.1917.106(*100/*666666mMeMN旗山洗煤厂：100/)718.1467.111(*100/*677777mMeMN4.13结果一的分析由影响洗煤厂洗出精煤数量的因素的的结论和精煤产量的一般表达式。本文得出：影响洗煤厂洗出精煤数量的的直接因素为入洗原煤数量和入洗原煤灰分以及其他随机因素。4.21问题二的分析本题是考虑只追求企业利润最大化的生产与供给安排，根据分析可知，该煤炭企业的利润=销售煤的销售额-煤的生产成本-运输成本。设xij——第i个煤场销往第j个客户的原煤量（吨）；yij——第i个煤场销往第j个客户的冶炼精煤量（吨）；zij——第i个煤场销往第j个客户的其他精煤量（吨）；lij——第i个煤场销往第j个客户的混煤量（吨）；aij——第i个煤场销往第j个客户的原煤净利润（元/吨）；ijb——第i个煤场销往第j个客户的冶炼精煤收益（元/吨）；cij——第i个煤场销往第j个客户的其他精煤收益（元/吨）；dij——第i个煤场销往第j个客户的混煤收益（元/吨）；mi——洗煤成本（元/吨）；Ti——矿井i原煤供应能力（吨）；Gi——矿井i洗煤能力（吨）；则总利润可表示为：profit=qmldzcybxaiiiijijijijijijijijij717151;4.22单目标规划约束条件的确定经过分析可知，对每一个煤厂的生产销售起限制作用的因素有：煤厂原煤生产能力限制、洗煤厂洗煤能力限制、客户原煤需求限制、客户冶炼精煤需求限制、客户其它精煤需求限制、客户混煤需求限制等。其中，各个限制约束条件可以表示如下：1．原煤生产能力限制原煤生产能力表示为一个洗煤厂可能拥有的最大原煤数量，即该厂销售的原煤数量和入洗原煤数量之和不能大于该厂的原煤生产能力，如下式所示：Tqxiijij51(i=1,…,7)其中Ti------表示第i个矿井原煤供应能力；2．洗煤能力限制洗煤能力表示为一个洗煤厂最大的洗煤数量，即入洗原煤数量不能大于洗煤能力，如下式所示：Gqii(i=1,…,7)其中Gi-------表示第i个矿井洗煤能力；3．原煤需求量限制每一个客户的原煤需求量限制了煤场向该客户的原煤销售量不会超过其需求量，如下式所示：Fxjiij71(j=1,….,5)其中Fj--------表示第j个客户的原煤需求量；4．冶炼精煤需求量限制每一个客户的冶炼精煤需求量限制了煤场向该客户的冶炼精煤销售量不会超过其需求量，如下式所示：Ryjiij53(j=1,….,5)其中Rj--------表示第j个客户冶炼精煤需求量；5．其它精煤需求量限制每一个客户的其它精煤需求量限制了煤场向该客户的其它精煤销售量不会超过其需求量，如下式所示：Szjiij76(j=1,….,5)其中Sj----------表示第j个客户其他精煤需求量；6．混煤需求量限制每一个客户的混煤需求量限制了煤场向该客户的混煤销售量不会超过其需求量，如下式所示：Vljii71(j=1,….,5)其中Vj----------表示第j个客户的混煤需求量；4.23基于利润最大的单目标规划模型综上得到基于总利润最大的单目标规划模型为profit=qmldzcybxaiiiijijijijijijijijij717151使得Tqxiijij51(i=1,…,7)Gqii(i=1,…,7)Fxjiij71(j=1,….,5)Ryjiij53(j=1,….,5)Szjiij76(j=1,….,5)Vljii71(j=1,….,5)4.24基于利润最大的规划模型的求解利用lingo软件对上述规划模型进行求解得到：（1）、最大利润值max(profit)=89934000元。（2）、各矿井的最优生产销售方案（包括原煤销售量、入洗原煤分配量、精煤销售量、混煤销售量）为矿井名称生产原煤量销售原煤量入洗原煤量销售精煤量销售量混煤宅城8500085000000韩桥6500065000000夹河9600009600060500庞庄14000030000110000660000三河尖560002600030000252000权台16600011600050000425000旗山14800058000900005940000总计7560003800003760002400000煤炭企业可以根据上表所示的最优方案，制定出各矿场最优生产销售方案，如制定出每个矿场的原煤计划生产量，原煤计划销售量、入洗原煤分配量、精煤生产量和混煤生产量等，从而使整个企业的销售利润达到最大。（3）.煤炭企业对各客户的最优销售方案（包括原煤销售量、冶炼精煤销售量、其它精煤销售量、混煤销售量）为：客户原煤精煤其他精煤混煤客户1200000000客户203915000客户3060000600000客户41000000400000客户580000000总计380000991501000000煤炭企业可以根据上表所示的最优方案，制定出该企业对每个客户的销售方案，如制定出对每一个客户的原煤销售量、冶炼精煤销售量、其它精煤销售量、混煤销售量等，从而使整个企业的销售利润达到最大。(4).对上述结果进行分析如下：将各矿井的最优生产销售方案与各矿场的生产情况（如下表所示）进行比较得到以下结论：矿井名称原煤能力（元/吨）原煤成本（元/吨）洗煤能力（元/吨）洗煤成本（元/吨）宅城85000304---韩桥65000308---夹河1100003459600025庞庄22500031011000022三河尖560002983000038权台1660002895000017旗山1480002939000018合计855000--376000--1.从原煤生产量来看，除了夹河和庞庄以外，其余煤场的原煤生产量都达到了其原煤生产能力最大值，这说明这两个煤场生产原煤为企业带来的利润没有其它煤场高，这一点可由该两煤场的原煤生产成本最高得到证明。2.从入洗原煤分配量来看，所有洗煤厂的入洗原煤量均达到了该厂的最大洗煤能力，这是由于精煤的利润相比于其它煤而言是最高的，在追求利润最大时，显然要最大限度的生产销售精煤。将煤炭企业对各客户的最优销售方案与各客户的需求情况（如下表所示）进行比较得到以下结论：客户原煤冶炼精煤其它精煤混煤单位运输费(元/吨)需求量价格需求量价格需求量价格需求量价格客户12000004500--0--8000052035客户20--800006500--6000054025客户30--60000670600007000--30客户41000004800--400007300--40客户5800004800--0--4000057035合计3800001400001000001800001.从客户的需求被满足的情况上看，所有客户的原煤、冶炼精煤和其它精煤的需求量的满足率达到100%，客户1与客户2的混煤满足率为0，客户5的混煤满足率为76.9%。这是由于企业片面追求利润最大，不考虑客户的满意度不足为奇。2.从混