2017年高中数学第三章数系的扩充与复数的引入3.1.2复数的几何意义习题课件

第三章数系的扩充与复数的引入3．1数系的扩充和复数的概念课时2复数的几何意义作业目标①理解复平面、实轴、虚轴等概念．②理解并掌握复数的几何意义，并能简单应用．③理解并会求复数的模，了解复数的模与实数绝对值之间的区别和联系．作业设计限时：40分钟满分：90分一、选择题：每小题5分，共30分．1．在复平面内，复数z＝sin2＋icos2对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：∵π22π，∴sin20，cos20.故z＝sin2＋icos2对应的点在第四象限．答案：D2．已知复数z＝2－3i，则复数的模|z|是()A．5B．8C．6D.11解析：|z|＝22＋－32＝11.答案：D3．若32m2，则复数z＝(2m－2)＋(3m－7)i在复平面上对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：∵32m2，∴2m－20,3m－70.∴复数z＝(2m－2)＋(3m－7)i在复平面上对应的点位于第四象限．答案：D4．复数z1＝a＋2i，z2＝－2＋i，如果|z1||z2|，则实数a的取值范围是()A．(－1,1)B．(1，＋∞)C．(0，＋∞)D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)解析：∵|z1|＝a2＋4，|z2|＝5，∴a2＋45.∴－1a1.答案：A5．在复平面内，O为原点，向量OA→对应复数为－1－2i，若点A关于直线y＝x的对称点为B，则向量OB→对应复数为()A．－2－iB．2＋iC．1＋2iD．－1＋2i解析：由题意知，A点坐标为(－1，－2)，B点坐标为(－2，－1)，故OB→对应的复数为－2－i.答案：A6．已知复数z对应的点在第二象限，它的模是3，实部是－5，则z为()A．－5＋2iB．－5－2iC.5＋2iD.5－2i解析：设z＝x＋yi(x，y∈R)，则x＝－5，由|z|＝3，得(－5)2＋y2＝9，即y2＝4，∴y＝±2.∵复数z对应的点在第二象限，∴y＝2.∴z＝－5＋2i.答案：A二、填空题：每小题5分，共15分．7．在复平面内，O为坐标原点，向量OB→对应的复数为3－4i，如果点B关于原点的对称点为A，点A关于虚轴的对称点为C，则向量OC→对应的复数为________．解析：∵点B的坐标为(3，－4)，∴点A的坐标为(－3,4)，∴点C的坐标为(3,4)，∴向量OC→对应的复数为3＋4i.答案：3＋4i8．复数z＝1＋cosα＋isinα(πα2π)的模的取值范围为________．解析：|z|＝1＋cosα2＋sin2α＝2＋2cosα，∵πα2π，∴－1cosα1.∴02＋2cosα4.∴|z|∈(0,2)．答案：(0,2)9．设z＝log2(m2－3m－3)＋i·log2(m－3)(m∈R)，若z对应的点在直线x－2y＋1＝0上，则m的值是________．解析：因为log2(m2－3m－3)－2log2(m－3)＋1＝0，整理得log22m2－3m－3m－32＝0，所以2m2－6m－6＝m2－6m＋9，即m2＝15，m＝±15.又因为m－30且m2－3m－30，所以m＝15.答案：15三、解答题：每小题15分，共45分．10．已知复数z满足z＋|z|＝2＋8i，求复数z.解：设z＝a＋bi(a，b∈R)，则|z|＝a2＋b2，代入方程得，a＋bi＋a2＋b2＝2＋8i，∴a＋a2＋b2＝2，b＝8，解得a＝－15，b＝8.∴z＝－15＋8i.11．设z∈C，满足下列条件的点Z的集合是什么图形？(1)|z|＝2；(2)|z|≤3.解：方法一：(1)复数z的模等于2，这表明向量OZ→的长度等于2，即点Z到原点的距离等于2，因此满足条件|z|＝2的点Z的集合是以原点O为圆心，以2为半径的圆．(2)满足条件|z|≤3的点Z的集合是以原点O为圆心，以3为半径的圆及其内部．方法二：设z＝x＋yi(x，y∈R)．(1)|z|＝2，∴x2＋y2＝4，∴点Z的集合是以原点为圆心，以2为半径的圆．(2)|z|≤3，∴x2＋y2≤9.∴点Z的集合是以原点为圆心，以3为半径的圆及其内部．12．设z＝log2(1＋m)＋ilog12(3－m)(m∈R)．(1)若z在复平面内对应的点在第三象限，求m的取值范围；(2)若z在复平面内对应的点在直线x－y－1＝0上，求m的值．解：(1)由已知，得log21＋m0，log123－m0，1＋m0，3－m0，即－1m0，m2，m－1，m3.解得－1m0，∴m的取值范围是(－1,0)．(2)由已知得，点log21＋m，log123－m在直线x－y－1＝0上，即log2(1＋m)－log12(3－m)－1＝0，∴log2[(1＋m)(3－m)]＝1，∴(1＋m)(3－m)＝2，∴m2－2m－1＝0，∴m＝1±2，且当m＝1±2时都能使1＋m0，且3－m0，∴m＝1±2.