搜索
2017年高中自主招生物理试题1．已知地球的半径为R，地球附近的重力加速度为g。一天的时间为T。已知在万有引力作用下的势能公式为𝐸𝑝=−GMm/𝑟，其中M为地球的质量，r为卫星到地心的距离。（1）求同步卫星环绕地球的飞行速度𝑣；（2）求从地球表面发射同步轨道卫星时的速度𝑣0至少为多少。2．在磁场中，一静核衰变成为𝑎，𝑏两核，开始分别做圆周运动。已知𝑎和𝑏两核圆周运动的半径和周期之比分别为R𝑎:R𝑏=45:1，T𝑎:T𝑏=90:117。此裂变反应质量亏损为Δm。（1）求𝑎和𝑏两核的电荷数之比𝑞𝑎/𝑞𝑏；（2）求𝑎和𝑏两核的质量数之比m𝑎/m𝑏；（3）求静核的质量数和电荷数；（4）求𝑎核的动能Ek𝑎。【解答】（1）由R=m𝑣/𝐵𝑞，及动量守恒m𝑎𝑣𝑎=m𝑏𝑣𝑏，可得R𝑎:R𝑏=𝑞𝑏:𝑞𝑎，故𝑞𝑎:𝑞𝑏=1:45（2）由𝑇=2𝜋m/Bq，有𝑇𝑎/𝑇𝑏=m𝑎𝑞𝑏/m𝑏𝑞𝑎，有m𝑎/m𝑏=𝑞𝑎𝑇𝑎/𝑞𝑏𝑇𝑏==2/117（3）由电荷与质量之比，可设(m𝑎+m𝑏)=119m𝑜，(𝑞𝑎+𝑞𝑏)=46𝑞0，其中m𝑜，𝑞0为定值，单位分别为一个原子质量单位和一个单位正电荷，可推测m𝑜=2，𝑞0=2，此核为𝑈，质量数为238，核电荷数为92。学#科网（4）动能满足：𝐸𝑘𝑎=m𝑎𝑣𝑎2/2=𝑝𝑎2/2m𝑎，同样𝐸𝑘𝑏=𝑝𝑏2/2m𝑏，其中𝑝𝑎，𝑝𝑏为两核动量。由动量守恒知：𝑝𝑎=𝑝𝑏，于是有𝐸𝑘𝑎/𝐸𝑘𝑏=m𝑏/m𝑎=1/172则Δm𝑐2=𝐸k𝑎+𝐸𝑘𝑏，则𝐸𝑘𝑎=117Δm𝑐2/1193．假设房间向环境传递热量的速率正比于房间和环境之间的温度差，暖气片向房间传递热量的速度也正比于暖气片与房间之间的温度差。暖气片温度恒为𝑇0，当环境温度为−5℃时，房间温度保持在22℃。当环境温度为−15℃时，房间温度保持为16.5℃。（1）求暖气片的温度𝑇0；（2）给房子加一层保温材料，使得温差一定时房间散热的速率下降20%，求环境温度为−15℃时房间的温度。【解答】（1）设两次房间温度分别为𝑇1=22℃，𝑇1′=16.5℃，环境温度分别为𝑇2=−5℃，𝑇2′=−15℃；设暖气片向房间的散热系数为𝑘1，房间向环境的散热系数为𝑘2，当房间温度平衡时暖气片向房间的散热速率与房间向环境的散热速率相同，则有：4．如图所示的传送带装置，与水平面的夹角为𝜃，且tan𝜃=0.75。传送带的速度为v=4m/s，摩擦系数为μ=0.8，将一个质量m=4kg的小物块轻轻的放置在装置的底部，已知传送带装置的底部到顶部之间的距离L=20m。（本题重力加速度g=10m/s2）（1）求物块从传送带底部运动到顶部的时间t；（2）求此过程中传送带对物块所做的功。（注：若是求传送带做功，则需考虑内能的变化，此时𝑊1=𝑓1𝑣1𝑡1=160J，𝑊2不变，总功为𝑊=𝑊1+𝑊2=592J）法二：用功能原理，传送带对物块所做的功为物块获得的机械能（动能与重力势能）则：𝑊=m𝑣2/2+mg𝐿sin𝜃=512J5．蜡烛与光屏的间距为1．8m。从蜡烛处开始移动透镜，第一次在光屏上出现清晰的像之后，又向前移动了0.72m时，再一次出现了清晰的像。求透镜的焦距𝑓。【解答】（注：此方法在实验上称为位移法测透镜焦距，也叫二次成像法）令光源蜡烛与光屏间距为𝐿，两次成像时，物距（光源与透镜距离）分别为，像距分别为，两次透镜间距为𝑑，则由成像公式：1/𝑢1+1/𝑣1=1/𝑓⋯⋯⋯⋯⋯⋯(5.1)由对称性（或光路可逆性），交换蜡烛与光屏位置，则成像时透镜在同样位置，故：𝑢1=𝑣2，𝑢2=𝑣1可得：𝑢1+𝑣1=𝐿⋯⋯⋯⋯⋯⋯(5.2)𝑢2−𝑢1=𝑑=𝑣1−𝑢1⋯⋯(5.3)由(5.2)(5.3)相加相减，消去𝑢1，𝑣1，代入(5.1)，整理可得：𝑓=𝑢1𝑣1/(𝑢1+𝑣1)=(𝐿2−𝑑2)/4𝐿=0.378m6．在𝑥轴上有两个点电荷𝑞1和𝑞2（𝑞1在𝑞2的左边）。𝑥轴上每一点处电势随着𝑥而变化的关系如图所示。当𝑥=𝑥0时，电势为0；当𝑥=𝑥1时，电势有最小值。（点电荷产生的电势为𝑈=𝑘𝑞/𝑟）（1）求两个电荷𝑞1和𝑞2的位置；（2）求两个电荷的比值q1/q2．【解答】（1）由于在𝑥=0处，电势趋于正无穷，可知在原点有一个正电荷，即𝑞1或𝑞2在𝑥=0处。假设𝑞1在原点，则𝑞2在正半轴，此时在正半轴一定有某处（即𝑞2所处位置）电势为无穷大，与图像矛盾，则只能是𝑞2在原点，𝑞1在负半轴。学￥科网