折射系数和反射系数

第三篇电力系统过电压与绝缘配合概念：过电压—电力系统在运行中出现的可能危及绝缘的各种高电压绝缘配合---确定各种设备应有的绝缘水平及相互之间的配合关系研究各种过电压的产生机理、发展过程、影响因素、防护措施等。第7章输电线路和绕组中的波过程波的传播过程图7-1波颜均匀无损导线传播示意图必须用分布参数电路分析)t,x(ii)t,x(uu线路上电压、电流是距离和时间的函数图7-2电压波沿线路的分布即：7.1波沿均匀无损单导线的传播一、波动方程及其解图7-3均匀有损单导线分布参数等值电路图7-4均匀无损单导线分布参数单元等值电路均匀有损单导线分布参数等值电路忽略对地电导、导线电阻－－－均匀无损单导线分布参数等值电路0000tiLxutuCxi由图可得：推导可得：220022220022tiCLxituCLxu--波动方程解得通解：)()(),()()(),(vtxuvtxutxuvtxivtxitxibfbf反行电流波前行电流波；反行电压波前行电压波；)()()()(vtxiivtxiivtxuuvtxuubbffbbff注：前行波—沿x轴正向传播；反行波—沿x轴反向传播简记为：bfbfuuuiiizuiffzuibb二、波速波阻抗00CL波速电缆：c32~21架空导线：rhLr2ln200rhCr2ln200H/mF/mcsm)/(1031800其值决定于导线周围的介质波阻抗00CLZ单位：Ω特点：其值决定于导线周围介质和几何尺寸，与线路长度无关（电压波与电流波之间的一个比例常数）不产生能量损耗单导线：Z=500Ω，考虑电晕影响，取Z=400Ω分裂导线：取Z=300ΩrhrhCLZ2ln602ln210000架空线路：电缆：L0小，C0大Z=10~50Ω7.2行波的折射和反射不同波阻抗的线路连接点——节点行波的折射和反射——行波投射到节点时，电磁能量重新分配——节点处出现电压（电流）折、反射一、折射系数和反射系数无穷长直角波u1f沿线路Z1传向线路Z21f21f1buuuu2112ZZZZ------电压反射系数212ZZ2Z------电压折射系数u1f图7-5波从线路1传向线路2二、几种特殊端接情况下的波过程(一)线路末端开路图7-6线路末端开路时波的折、反射v1·u1fu1bA·i1fi1bv1A(a)电压波形图(b)电流波形图(二)线路末端短路图7-7线路末端短路时波的折、反射v1·i1fi1bA·u1fu1bv1A(a)电压波形图(b)电流波形图(三)Z2Z1图7-8z2z1时电压和电流折、反射波形图·AU1fv1Z1Z2·u1fv1v2u2u1b(a)电压波形图·Ai1fv1Z1Z2·Ai1fv1v2i2i1b(b)电流波形图(四)Z2Z1图7-9z2z1时电压和电流折、反射波形图·AU1fv1Z1Z2·Ai1fv1Z1Z2·i1fv1v2i2i1b·AU1fv1v2u2u1b(a)电压波形图(b)电流波形图三、集中参数等值电路（彼得逊法则）u1f图9-10波从线路1传向线路2已知波通过节点后各线路上Z2的折射电压：2121f2zzz2uu求Z2的折射电压时，可将其转化为集中参数的等值电路来分析：2u1fZ1Z2等效电源u2图9-11彼德逊等值电路彼德逊等值电路：等效电源电源电压2u1f电源内阻为Z1图7-11线路接有集中参数的彼德逊等值电路适用范围：节点后各线路无反射波（或反射波未到考查点）线路中接有集中参数的元件四、波通过串联电感或并联电容（一）波通过串联电感据彼德逊等值电路有：dtdiLzziuf22121)(2图7-5波通过串联电感解得：)1(22112tfezzuiZ2上的折射电压)1(212122tfeuzzzu21zzL-----线路时间常数21ii221111)(zuzuzubftffbeuzzzuzzzzu12111211212线路1中的反射电压波：t=0,fbuu11fbfuuuu11112LzueLzudtdudtdufttft2102102max2max22线路2上折射电压上升速率（陡度）最大值：可见，最大陡度与Z2和L有关，L越大，陡度降低越多（二）波通过并联电容据彼德逊等值电路有：22121)(2ziziiucf解得：)1(22112tfezzui图7-6波通过并联电容dtducic2因：222ziudtdizzizzuf2212211)(2有：-----线路时间常数)1()1(2112122tftfeueuzzzuczzzz2121-----线路时间常数Z2上的折射电压：czueuczdtdudtdufttft1101102max2max22线路2上折射电压上升速率（陡度）最大值：可见，最大陡度与Z1和c有关，c越大，陡度降低越多21uu211uuubftfffbeuzzzuzzzzuuu1212121121212t=0,fbuu110111bfuuu线路1中的反射电压波：7.3行波的多次折、反射多种不同波阻抗线路连接，在连接点（节点）之间出现波的多次折、反射分析方法：网格图法u0Z0AZ1Z2BL图7-14计算波的多次折、反射的网格图法　　01012zzz20222zzz01011zzzz20022zzzz结点A、B折、反射系数：21212101212103212102212102121021021)(1)()()()(nnUUUUUUtu经过n次折反射，线路2上电压n→∞（t→∞）21210211)(Utut图7-15β1β20时u2波形图图7-16β1β20时u2波形图可见入侵波为无穷长直角波时：线路２上电压最终值与中间线段无关由初值向最终变化过程中，线路２上电压波形与z0有关212022)(zzzUtut将各参数表达式代入，得：若β1β20,各次折射电压均为正值，u2逐次叠加增大，但增幅越来越小，最终趋于稳定值。若β1β20,各次折射电压值正、负交替出现，u2波形振荡变化，但振幅越来越小，最终趋于稳定值。7.4波在多导线系统中的传播n导线系统，每根导线对地电位决定于系统中所有导线上的电荷静电场的麦克斯韦尔方程nnnknk2n21n1nn2nk2k2221212n1nk1k2121111qqqquqqqquqqqquqk----k导线单位长度所带电荷nkn'k0knkk0kkddln21r2hln21----k导线自电位系数----k、n导线间互电位系数图7-17n根平行导线及其镜像nnnknk2n21n1nn2nk2k2221212n1nk1k2121111izizizizuizizizizuizizizizunkn'kknknkkkkkkdd60lnzr2h60lnz（Ω）----k导线自波阻抗（Ω）----k、n导线间互波阻抗电位方程等式右侧各项同乘以----k导线电流dtdxdxdQqikkk若线路中同时存在前行波和反行波时，则有：bnknbkkkb2k2b1k1kbfnknfkkkf2k2f1k1kfkbkfkkbkfkizizizizuizizizizuiiiuuu多导线系统波过程分析：⑴列出电位方程，⑵加入边界条件求解例1如图示雷击杆塔顶，求线路绝缘所受的过电压解：两导线系统，电位方程：22212122121111izizuizizu边界条件：i2=0(导线2对地绝缘）可得：1112010111122zzkukuzzu----耦合系数图7-18避雷线与导线间的耦合系数线路绝缘承受的过电压：102112uk1uuu)(例2平行多导线系统的等值波阻抗333223113332322211223132121111izizizuizizizuizizizuU0Z13Z11Z33Z22Z12Z23U3U2U1图7-19波沿三相导线同时传播ii3i2i1因三相线路对称，即有：132312332211321321,,3zzzzzzuuuuiiii3)2(1211izzu波同时作用于三相电路时3)2(31111211zzziuzeq三相等值波阻抗引起能量损耗的因素有：1)电阻（包括：导线电阻和大地电阻）；2)电导（包括：线路绝缘泄漏电导与介质损耗）3)冲击电晕。7.5波在有损线路上的传播一、线路电阻和电导的影响引起波的衰减和变形线路参数满足：仅有衰减，不会变形（幅值变，形状不变）0000CLGR---无畸变条件图7-20有损导线分布参数等值电路二、冲击电晕对导线波过程的影响冲击电晕---雷电压在导线上产生的电晕影响3---使行波波速减小（0.75C)影响4---使行波波阻抗减小20~30%K0---无电晕时导线耦合系数，决定于导线和避雷线的几何尺寸，相对位置影响1---使导线等值半径增大，导线和避雷线的耦合系数增大10kkkK1---电晕校正系数影响2---使行波衰减和畸变)h008u.05.0(l图7-21冲击电晕引起波的衰减与变形7.5变压器绕组中的波过程变压器绕组遭受线路传入的过电压作用，使绕组中产生电磁振荡过程----绕组中的波过程。导致：主绝缘过电压纵绝缘过电压。变压器绕组中的波过程与下述因素有关：1)绕组的接法[星形(Y)或三角形(△)]；2)中性点接地方式(接地或不接地)；3)进波情况(一相、两相或三相进波)。一、单相绕组中的波过程简化等效电路：1)假定电气参数在绕组各处均相同（即绕组均匀）；2)忽略电阻和电导；3)不单独计各种互感，而把它们的作用归并到自感中图7-22单相绕组的等效电路图7-23t=0瞬间绕组等效电路a.绕组的初始电位分布距首端x处,电容k0/dx上电荷：dudxkQ0dxducdQ0电容c0dx上电荷：00kc0222uduud由上二式可得：------绕组特征系数其通解为：xxBeAeuA、B常数，由边界条件决定末端接地lshxlshuux)(0)(边界条件：得：0,,0ulxUuox；（1）末端开路lchxlchuux)(0)(边界条件：得：0,,0ilxUuox；（2）图7-24不同下绕组电位起始分布(a)绕组末端接地(b)绕组末端开路l可见时，(一般变压器)中性点接地与否，对初始电位影响不大5llchlsh15~5l初始电位最大梯度出现在绕组首端ll000xuudxdul0u---平均电位梯度α下降，最大电位梯度下降，起始电位分布的均匀性改善变压器的入口电容CKKCKC000TC---绕组总的对地电容FK---绕组总的纵向电容Fb.绕组的稳态电位分布•末端接地)1(0)(lxuux电位分布，决定于绕组单位长度电阻•末端开路0)(uux绕组各点电位相等图7-25振荡过程中绕组的电位分布（a)绕组末端接地（b)绕组末端开路C.振荡过程中绕组的电位分布绕组末端接地：最大电位出现在距首端l/3处，其值可达1.4U0绕组末端开路:最大电位出现在末