1.2.2复合函数的求导法则

复习回顾1.基本初等函数的导数公式:.'1c2.'x3.(sin)'x5.()'xa6.()'xe7.(log)'ax'8.(ln)x01xcosx4.(cos)'xsinxln;xaa;xe1;lnxa.1x1.'fxgx2.'fxgx()3.[]'()fxgx2.导数的运算法则:[()]'cfx推论:'';fxgx'fxgx2''0.fxgxfxgxgxgx'cfx';fxgx1.,.1%5284:80100.100,:190%;298%.xcxxx例日常生活中的饮用水通常是经过净化的随着水纯净度的提高所需净化费用不断增加已知将吨水净化到纯净度为时所需费用单位元为求净化到下列纯度时所需净化费用的瞬时变化率5284'()'100cxx5284,100cxx解:净化费用的瞬时变化率就是净化费用函数的导数.5284'()'100cxx5284,100cxx解:净化费用的瞬时变化率就是净化费用函数的导数.25284(1)'9010090c(100－x)25284’(100－x)－5284(100－x)’=0－5284×(－1)(100－x)2x25284(100)==52.84,所以,纯净度为900/0时,费用的瞬时变化率是52.84元/吨.cx'2'252849810098c1321,25284(1)'9010090c(100－x)25284’(100－x)－5284(100－x)’=0－5284×(－1)(100－x)2x25284(100)==52.84,所以,纯净度为900/0时,费用的瞬时变化率是52.84元/吨.cx'2'252849810098c1321,所以,纯净度为980/0时,费用的瞬时变化率是1321元/吨.纯净度为980/0时,费用的瞬时变化率约是纯净度为900/0时的25倍.复合函数的求导法则1.复合函数的定义:2.复合函数的求导法则:一般的,对于两个函数y=f(u)和u=g(x),复合函数y=f(g(x))的导数与y=f(u)和u=g(x)的导数间的关系为xy''xy表示y对x的导数如果通过变量u,那么称这个函数为函数y=f(u)和u=g(x)的复合函数.记作y=f(g(x)).uy'xu'y可以表示成x的函数,20.0512123;2;3sin,.xyxyeyx例求下列函数的导数其中均为常数22123yxyu解函数可以看作函数2()'u812.x()'ue23.ux和的复合函数由复合函数求导法则有:'''xuxyyu=2u×2=4u(2)函数y=e－0.05x＋1可以看作函数y=eu和u=－0.05x＋1的复合函数.由复合函数求导法则有:'''xuxyyu0.051'xue(0.05)0.0510.05.xe(23)'x20.0512123;2;3sin,.xyxyeyx例求下列函数的导数其中均为常数由复合函数求导法则有:'''xuxyyu(3)函数sinyx和的复合函数.uxsinyu可以看作函数(sin)'ucosu'xcos.x32423;5ln(21);(6)(2)(31)yxyxyxx由复合函数求导法则有:'''xuxyyu(4)函数12(21)yx和的复合函数.23ux12yu可以看作函数12()'u1212u23'x212u由复合函数求导法则有:'''xuxyyu和的复合函数.21uxlnyu可以看作函数(ln)'u1u21'x22.21x(5)函数ln(21)yx123x32423;5ln(21);(6)(2)(31)yxyxyxx,由复合函数求导法则有:(6)函数32(2)(31)yxx32'[(2)(31)]'yxx32[(2)]'(31)xx32(2)[(31)]'xx23(2)x2(31)x3(2)x2(31)x323(2)x2(31)x36(2)(31)xx例4.求过点P(－2,0)且与曲线y=x2＋x＋1相切的直线方程.P(－2,0)A(a,b)'21yxb=a2＋a＋121PAka2PAbka…………(1)212baab=2a2＋5a＋2…………(2)=a2＋a＋12a2＋5a＋2a2＋4a＋1=0解出a即可。P(m,n)21225.:-22:-.(1),.(2)0,0,.CyxxCyxaxbababab例设抛物线与抛物线在它们的交点处的切线互相垂直求之间的关系若求的最大值.52ab解(1):设C1与C2交点P(m,n),2-22yxx'2-2yx2yxaxb'2yxam(2-2)ma(2)14m2－2(a＋2)m=1－2amm2-22mamb22m2－(a＋2)m=b－21－2a=2b－4解(2):2abab()22abab.2516nmm2-22km12-2nmamb2kma224m2－2(a＋2)m=2b－4本节课到此结束,请同学们课后再做好复习与作业。谢谢!再见!Homework:习题1.2:1~3聚焦课堂: