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第1页（共7页）【考点训练】一元二次方程的解-1一、选择题（共5小题）1．（7.7分）若0是关于x的方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣4=0的解，则m的值是（）A．±2B．﹣2C．2D．02．（7.7分）关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣1，则a的值为（）A．1B．﹣1C．2D．﹣23．（7.7分）若2﹣是方程x2﹣4x+c=0的一个根，则c的值是（）A．1B．C．D．4．（7.7分）下列说法不正确的是（）A．方程x2=x有一根为0B．方程x2﹣1=0的两根互为相反数C．方程（x﹣1）2﹣1=0的两根互为相反数D．方程x2﹣x+2=0无实数根5．（7.7分）已知x=1是方程x2﹣2x+c=0的一个根，则实数c的值是（）A．﹣1B．0C．1D．2二、填空题（共5小题）（除非特别说明，请填准确值）6．（7.7分）请构造一个一元二次方程，使它能满足下列条件：①二次项系数不为1；②有一个根为﹣2．则你构造的一元二次方程是．7．（7.7分）若关于x的方程x2+mx+2=0的一个根是1，则m的值为．8．（7.7分）已知x=2是关于x的方程x2﹣2mx+3m=0的一个根，并且等腰三角形ABC的腰和底边长恰好是这个方程的两个根，则△ABC的周长为．9．（7.7分）已知m是方程x2﹣4x﹣2=0的一个根，则代数式2m2﹣8m+1的值为．10．（7.7分）若方程x2+mx﹣3=0的一根为3，则m等于．三、解答题（共3小题）（选答题，不自动判卷）11．（7.7分）已知x=0是一元二次方程﹣2=0的一个根，求m第2页（共7页）的值．12．（7.7分）已知2是关于x的方程x2﹣2mx+3m=0的一个根，而这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长．（1）求m的值；（2）求△ABC的周长．13．（7.6分）已知：关于x的一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2+3m+2=0．（1）已知x=2是方程的一个根，求m的值；（2）以这个方程的两个实数根作为△ABC中AB、AC（AB＜AC）的边长，当BC=时，△ABC是等腰三角形，求此时m的值．第3页（共7页）【考点训练】一元二次方程的解-1参考答案与试题解析一、选择题（共5小题）1．（7.7分）若0是关于x的方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣4=0的解，则m的值是（）A．±2B．﹣2C．2D．0【解答】解：把x=0代入方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣4=0得方程m2﹣4=0，解得m1=2，m2=﹣2，所以m=±2．故选：A．2．（7.7分）关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣1，则a的值为（）A．1B．﹣1C．2D．﹣2【解答】解：把x=﹣1代入方程得1﹣3+a=0，解得a=2．故选：C．3．（7.7分）若2﹣是方程x2﹣4x+c=0的一个根，则c的值是（）A．1B．C．D．【解答】解：把2﹣代入方程x2﹣4x+c=0，得（2﹣）2﹣4（2﹣）+c=0，解得c=1；故选：A．4．（7.7分）下列说法不正确的是（）A．方程x2=x有一根为0B．方程x2﹣1=0的两根互为相反数C．方程（x﹣1）2﹣1=0的两根互为相反数D．方程x2﹣x+2=0无实数根第4页（共7页）【解答】解：A、x2=x，移项得：x2﹣x=0，因式分解得：x（x﹣1）=0，解得x=0或x=1，所以有一根为0，此选项正确；B、x2﹣1=0，移项得：x2=1，直接开方得：x=1或x=﹣1，所以此方程的两根互为相反数，此选项正确；C、（x﹣1）2﹣1=0，移项得：（x﹣1）2=1，直接开方得：x﹣1=1或x﹣1=﹣1，解得x=2或x=0，两根不互为相反数，此选项错误；D、x2﹣x+2=0，找出a=1，b=﹣1，c=2，则△=1﹣8=﹣7＜0，所以此方程无实数根，此选项正确．所以说法错误的选项是C．故选：C．5．（7.7分）已知x=1是方程x2﹣2x+c=0的一个根，则实数c的值是（）A．﹣1B．0C．1D．2【解答】解：根据题意，将x=1代入x2﹣2x+c=0，得：1﹣2+c=0，解得：c=1，故选：C．二、填空题（共5小题）（除非特别说明，请填准确值）6．（7.7分）请构造一个一元二次方程，使它能满足下列条件：①二次项系数不为1；②有一个根为﹣2．则你构造的一元二次方程是2x2﹣8=0．【解答】解：满足二次项系数不为1，有一个根为﹣2的一元二次方程可为2x2﹣8=0．故答案为2x2﹣8=0．7．（7.7分）若关于x的方程x2+mx+2=0的一个根是1，则m的值为﹣3．【解答】解：令x=1代入x2+mx+2=0∴1+m+2=0∴m=﹣3故答案为：﹣3第5页（共7页）8．（7.7分）已知x=2是关于x的方程x2﹣2mx+3m=0的一个根，并且等腰三角形ABC的腰和底边长恰好是这个方程的两个根，则△ABC的周长为14．【解答】解：∵2是关于x的方程x2﹣2mx+3m=0的一个根，∴把x=2代入方程整理得：4﹣4m+3m=0，∴解得m=4，∴原方程为：x2﹣8x+12=0，∴方程的两个根分别是2，6，又∵等腰三角形ABC的腰和底边长恰好是这个方程的两个根，∴若2是等腰三角形ABC的腰长，则2+2=4＜6构不成三角形，∴等腰三角形ABC的腰长为6，底边长为2，∴三角形ABC的周长为：6+6+2=14，故答案是：14．9．（7.7分）已知m是方程x2﹣4x﹣2=0的一个根，则代数式2m2﹣8m+1的值为5．【解答】解：∵m是方程x2﹣4x﹣2=0的一个根，∴m2﹣4m﹣2=0，∴m2﹣4m=2，∴2m2﹣8m+1=2（m2﹣4m）+1=2×2+1=5．故答案为5．10．（7.7分）若方程x2+mx﹣3=0的一根为3，则m等于﹣2．【解答】解：把x=3代入方程x2+mx﹣3=0得9+3m﹣3=0，解得m=﹣2．故答案为﹣2．三、解答题（共3小题）（选答题，不自动判卷）11．（7.7分）已知x=0是一元二次方程﹣2=0的一个根，求m的值．第6页（共7页）【解答】解：当x=0时，m2﹣2=0，解得m1=，m2=﹣．∵m﹣≠0，∴m=﹣．12．（7.7分）已知2是关于x的方程x2﹣2mx+3m=0的一个根，而这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长．（1）求m的值；（2）求△ABC的周长．【解答】解：（1）把x=2代入方程得4﹣4m+3m=0，解得m=4；（2）当m=4时，原方程变为x2﹣8x+12=0，解得x1=2，x2=6，∵该方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长，且不存在三边为2，2，6的等腰三角形∴△ABC的腰为6，底边为2，∴△ABC的周长为6+6+2=14．13．（7.6分）已知：关于x的一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2+3m+2=0．（1）已知x=2是方程的一个根，求m的值；（2）以这个方程的两个实数根作为△ABC中AB、AC（AB＜AC）的边长，当BC=时，△ABC是等腰三角形，求此时m的值．【解答】解：（1）∵x=2是方程的一个根，∴4﹣2（2m+3）+m2+3m+2=0，∴m=0或m=1；（2）∵△=（2m+3）2﹣4（m2+3m+2）=1，=1；∴x=∴x1=m+2，x2=m+1，∵AB、AC（AB＜AC）的长是这个方程的两个实数根，∴AC=m+2，AB=m+1．第7页（共7页）∵BC=，△ABC是等腰三角形，∴当AB=BC时，有m+1=，∴m=﹣1；当AC=BC时，有m+2=，∴m=﹣2，综上所述，当m=﹣1或m=﹣2时，△ABC是等腰三角形．