机械原理齿轮机构

◆齿轮机构的应用及其分类◆渐开线齿廓及其传动特点◆渐开线直齿圆柱齿轮的基本参数和几何尺寸◆渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动本章教学内容第十章齿轮机构及其设计◆斜齿圆柱齿轮传动◆蜗杆传动◆圆锥齿轮传动◆渐开线直齿圆柱齿轮的变位修正使学生对齿轮传动的啮合原理有所了解，并能熟练掌握齿轮的基本参数和几何尺寸的计算方法。本章教学目的齿轮机构是现代机械中应用最为广泛的一种传动机构，可以用来传递空间任意两轴间的运动和动力。§10-1齿轮机构的应用及分类二、特点可用来传递空间任意两轴之间的运动和动力传动比准确、平稳结构紧凑，适用圆周速度和功率范围广机械效率高使用寿命长，工作安全可靠1.变传动比传动的齿轮机构一、根据一对齿轮在啮合过程中传动比是否恒定可将齿轮机构分为两大类：这种齿轮机构一般是非圆形的，所以又称为非圆齿轮机构。2.定传动比传动齿轮机构这种齿轮机构中的齿轮都是圆形的，所以又称为圆形齿轮机构。二、圆形齿轮机构的类型1.平面齿轮机构人字齿轮传动斜齿圆柱齿轮传动齿轮与齿条传动内啮合齿轮传动外啮合齿轮传动直齿圆柱齿轮传动.3.2.1外啮合齿轮传动内啮合齿轮传动二、圆形齿轮机构的类型（续）齿轮齿条传动二、圆形齿轮机构的类型（续）斜齿圆柱齿轮传动人字齿轮传动二、圆形齿轮机构的类型（续）二、圆形齿轮机构的类型（续）2.空间齿轮机构蜗轮蜗杆传动螺旋齿轮传动曲齿圆锥齿轮传动斜齿圆锥齿轮传动直齿圆锥齿轮传动圆锥齿轮传动.3.2.1锥齿轮传动二、圆形齿轮机构的类型（续）交错轴斜齿轮传动二、圆形齿轮机构的类型（续）蜗杆传动§10-2齿廓啮合基本定律一、共轭齿廓如果两轮的转动能实现预定的传动比，则两轮相互接触传动的一对齿廓称为共轭齿廓。二、齿廓啮合的基本要求uK2K1.n=0n----两齿廓接触点的公法矢nK2K1----两齿廓接触点间的相对速度齿廓啮合的基本方程式三、齿廓啮合基本定律对齿廓曲线的要求：直观上——不卡不离几何学上——处处相切接触运动学上——法线上没有相对运动根据三心定理，二齿轮啮合之速度瞬心Ｐ齿廓啮合基本定律：互相啮合的一对齿轮，在任一位置时的传动比，都与其连心线被其啮合点的公法线所分两线段成反比12O1O2C212C1nnPvK1vK2KvK2K1POPOi1221122.定传动比条件四、相关基本概念要使两齿轮作定传动比传动，则其齿廓曲线必须满足:不论两齿廓在何位置接触，过接触点所作的齿廓公法线必须与两齿轮的连心线相交于一固定点P。POPOi1221121.啮合节点（节点）指过两齿廓接触点所作的齿廓公法线nn与两轮连心线O1O2的交点.即两齿轮的相对瞬心3.节圆四、相关基本概念（续）以O1、O2为圆心,以O1P、O2P为半径的圆。两齿轮的啮合传动相当于两节圆作无滑动的纯滚动。在P点处两轮的线速度相等，即：,2211POPO齿轮的相对瞬心线4.节线指实现变传动比传动的两齿轮的相对瞬心线，为某种非圆曲线。三、齿廓曲线的确定能满足定传动比(或某种变传动比规律)要求的齿廓曲线，理论上有无穷多个理论上无穷多共轭曲线：能满足定传动比(或某种变传动比规律)要求的齿廓曲线实际选用,须考虑设计、制造、安装、使用等因素常用:渐开线、摆线、变态摆线、圆弧线、抛物线等本章主要研究渐开线齿廓的齿轮12O1O2C212C1nnPvK1vK2KvK2K1节圆节圆一、渐开线的形成当一直线在一圆周上作纯滚动时，此直线上任一点的轨迹---该圆的渐开线该圆称基圆(rb)；该直线称为发生线渐开线发生线基圆F向径压力角aKaKqKK基圆半径rbvKrKrb展角基圆§10-3渐开线齿廓的啮合特点二、渐开线的性质展角渐开线的性质1）发生线沿基圆滚过的长度，等于基圆上被滚过的圆弧长度，即：AB=BK2）渐开线上任意点的法线必切于基圆。3）渐开线距基圆越远的部分，曲率半径愈大，反之亦然。4）基圆内无渐开线。渐开线的性质(续)5)渐开线的形状决于基圆半径圆半径越大，渐开线越平展（综合曲率半径越大）直线也是渐开线C1A1B1qiC2A2qiO2rb2B2O38C3O1rb1K推论同一基圆上渐开线形状相同同一基圆所生成的同向渐开线为法向等距曲线两反向渐开线公法线处处相等(等于两渐开线间的基圆弧长)C1BC3A1B1A2B2N1N2K1K22211KBKB？2211BABA？OK二、渐开线方程2.渐开线函数由渐开线性质，有：rb(ak+qk)=AB=BK=rbtgakqk=tgak-akqk就是压力角ak的渐开线函数，用invak来表示。AB=BK指K点所受正压力的方向(渐开线法线方向)与K点速度方向线之间所夹的锐角。1.压力角ak二、渐开线方程（续）3.渐开线的极坐标参数方程uururyuururxbbbbsincoscossinrk=rb/cosakqk=invak=tgak-ak4.渐开线的直角坐标方程三、渐开线齿廓传动的特点1.传动比恒定不变N1N2必同时与两轮的基圆相切，且为其内公切线。常数POPOi122112过K作两齿廓的公法线N1N2N1N2与O1O2的交点P为一定点。渐开线性质三、渐开线齿廓传动的特点（续）渐开线齿轮在传动过程中，啮合线和啮合角始终不变。2.渐开线齿轮传动的啮合线和啮合角啮合线：是指两齿轮啮合点的轨迹。理论啮合线极限啮合点：N1、N2啮合角：啮合线和两齿轮节圆的内公切线之间的夹角，在数值上恒等于节圆压力角，用a’表示。渐开线齿轮传力性能好。α’三、渐开线齿廓传动的特点（续）PNO11∽PNO2212122112bbrrPOPOi3.中心距变动不影响传动比渐开线齿轮的传动比取决于两轮基圆半径的比传动的可分性指渐开线齿轮传动中心距变化不影响其传动比的特性齿顶圆da、ra齿根圆df、rf齿厚si齿槽宽ei齿距pipi＝ei＋si一、外齿轮§10-4渐开线标准齿轮的名称和基本参数1.各部分名称和符号外齿轮各部分名称和符号齿顶高ha齿全高h齿宽B分度圆d齿根高hfp=s+epzdh=ha+hf一、外齿轮（续）◆d=mz，p=m◆齿数相同的齿轮，模数越大，尺寸越大。一、外齿轮（续）2.基本参数1）齿数z：指齿轮整个圆周上轮齿的总数。2）模数m为了便于计算、制造和检验，而人为地把p/的比值规定为一个有理数列，称为模数，单位为mm.d=zpπzpd分度圆压力角a（齿形角）ibirrarccosa基圆上的压力角等于0rrbarccosaacosrrb任意圆压力角一、外齿轮（续）3）分度圆压力角分度圆大小相同的齿轮，其齿廓渐开线的形状随压力角a不同而不同。压力角a已经规定为标准值：a=200(或150)分度圆是齿轮上具有标准模数和标准压力角的圆。任一齿轮都有一分度圆，且只有一个分度圆。1）分度圆的定义一、外齿轮（续）3.其他参数和概念2）法节（法向齿距）指在齿轮相邻两齿同侧齿廓间沿法线所量得的距离，用pn表示。pn=pb=pcosa这两个系数在我国已经标准化。正常齿：m≥1mmha*=1,c*=0.25m1mm:ha*=1,c*=0.35短齿：ha*=0.8,c*=0.3标准齿轮指齿轮的基本参数m和a以及参数ha*,c*均为标准值,且e=s=p/2的齿轮.一、外齿轮（续）3）齿顶高系数ha*和顶隙系数c*4）标准齿轮的定义4.齿轮各部分尺寸的计算公式分度圆直径：d=mz齿顶高：ha=mha*;齿根高：hf=(ha*+c*)m;齿全高：h=ha+hf=(2ha*+c*)m齿顶圆直径da=d+2ha=(z+2ha*)m齿根圆直径df=d-2hf=(z-2ha*-2c*)m基圆直径db=dcosa齿距p=πm基(法)节pb=pcosa一、外齿轮（续）•分度圆齿厚2ms2me•节圆直径(当中心距标准中心距a时)dd•传动比121212122112zzddddddibb•标准中心距)(2)(212121zzmdda•顶隙c=c*m•分度圆齿槽宽一、外齿轮（续）例题齿数为无穷多的齿轮的一部分就是齿条二、齿条1.特点齿条齿廓上各点的压力角都相同，其大小等于齿廓的倾斜角（齿形角）。与齿顶平行的各直线上的齿距都相同。中线2.齿条的基本尺寸齿顶高：ha=ha*m齿根高：hf=(ha*+c*)m2ms2me齿厚：齿槽宽：三、内齿轮1.内齿轮和外齿轮的区别1）内齿轮的齿廓则是内凹的。其齿厚和齿槽宽分别对应外齿轮的齿槽宽和齿厚。2）内齿轮的分度圆大于齿顶圆，而齿根圆又大于分度圆。内齿轮的齿顶圆必须大于基圆。注意内齿轮的齿顶圆直径mhzhddaaa)2(2*内齿轮的齿根圆直径mchzhddaff)22(2**三、内齿轮（续）2.内齿轮的基本尺寸两轮法向齿距不等时两轮法向齿距不等时（pn1≠pn2），轮齿发生干涉，两轮不能正确啮合传动两轮法向齿距相等时（pn1=pn2），两轮能正确啮合传动§10-5渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动一、一对渐开线齿轮正确啮合的条件一对齿轮正确啮合时,它们的法节必须相等。即：渐开线齿轮正确啮合的条件是：两轮的模数和压力角应分别相等。pb1=p1cosa1pb2=p2cosa2m1=m2=m,a1=a2=apb1=pb2m1cosa1=m2cosa2二、齿轮传动的中心距及啮合角保证两轮的齿侧间隙为零。保证两轮的顶隙为标准值。1.外啮合传动指顶隙为标准值时，两轮的中心距。其大小为：)(2)(2121**2**121zzmrrmchrmcmhrrcraaafa确定中心距时应满足:1）标准中心距2）标准中心距安装的特点（1）两轮的节圆分别与各自的分度圆重合。（2）无齿侧间隙的要求能得到满足。121212122112rrrrrrPOPOibb二、齿轮传动的中心距及啮合角（续）r1’=r1,r2’=r2,a’=as1=e1s2e2m/2=s’=e’3）齿轮传动的啮合角啮合角a等于节圆压力角。标准中心距安装时，啮合角等于分度圆压力角。二、齿轮传动的中心距及啮合角（续）4）非标准安装时指两轮传动时其节点P的速度方向与啮合线N1N2之间所夹的锐角。节圆与分度圆就不再重合aacoscos)(2121arrrrbbaacoscos)(2121arrrrbb两轮中心距与啮合角的关系：aacoscosaa二、齿轮传动的中心距及啮合角（续）r1’r1,r2’r2,a’a2.齿轮与齿条啮合传动1）标准安装时齿轮的分度圆与齿条的分度线相切齿轮的节圆与分度圆重合，齿条的节线与分度线重合。传动啮合角等于齿轮的分度圆压力角，也等于齿条的齿形角。二、齿轮传动的中心距及啮合角（续）齿轮的节圆的大小不变，且恒与分度圆重合；2）非标准安装时二、齿轮传动的中心距及啮合角（续）啮合角不变，恒等于齿轮的分度圆压力角a。啮合线的位置不变；节点的位置也不变；齿条中线与节线不重合，平移了一段距离；3）结论：齿轮与齿条啮合时，不论是否标准安装，1）其啮合角a恒等于齿轮分度圆的压力角a2）齿轮的节圆恒与其分度圆重合。3）非标准安装时，齿条的节线与其分度线将不再重合，其间将有一段距离。二、齿轮传动的中心距及啮合角（续）3.内啮合传动1）标准安装时两齿轮的分度圆分别与各自的节圆重合啮合角a等于分度圆压力角a顶隙为标准值满足无侧隙啮合的要求？？标准中心距a等于多少？)(21212zzmrra二、齿轮传动的中心距及啮合角（续）2）非标准安装时两轮的节圆不再与各自的分度圆重合传动的啮合角a不再等于分度圆压力角a，aacoscosaa•且有：三、一对轮齿啮合的过程2.理论啮合线段：21NN3.实际工作段：1.实际啮合线段：21NN上啮合点实际走过的轨迹.21BB啮合线实际上参加接触的齿廓。B1B2≥pb][aa四