高一物理必修二小船过河问题

专题：小船过河问题分析①要使船能在最短时间内渡河，则最短时间是多少秒？应向何方划船？【例1】小船在d=200m宽的河水中行驶，船在静水中v划=4m/s，水流速度v水=2m/s。求：dV划v实v水秒划504200vdt解：①应向对岸划行,航向角θ=90°.②要使航线最短，那么应向何方划船？渡河时间是多少秒？②要使航线最短，那么应向何方划船？渡河时间是多少秒？dv2vv1θ(6021cos21vvvv划水θsvdvdt7.56sinsin2θ划注意：V1=V水对地=V水V2=V船对水=V划=V船θ：航向角（划行速度与河岸的夹角）d:河的宽度V=V船对地=V实1.最短时间过河2.最短位移过河过河时间最短；t=d/v划过河路径最短；s=d(v划v水)重要结论---小船的两种过河方式dV划v实v水dV划v实v水点评：当v2v1(v划v水）时，合速v不可能垂直河岸。此时，以v1矢量的终点为圆心，v2的大小为半径画圆，当v与圆相切时，α角最大，θ角最小，则渡河航线最短，并且dvvS划水min水划θvvcos；【例2】有人驾船从河岸A处出发，如果使船头垂直河岸航行，经10min到达正对岸下游120m的C处；若使船头指向与上游河岸成α角的方向航行，经12.5min到达正对岸的B点，求水速u，航向α，船速v，河宽d．水速u=12m/min，航向α=53°，船速v=20m/min，河宽d=200m。【例3】汽船顺流从甲地到乙地，历时3h，返回时需6h，如汽船关闭发动机顺流从甲地漂到乙地，则所需时间为()A．3hB．6hC．9hD．12hD【例4】游泳运动员以恒定的速率垂直河岸横渡．当水速突然增大时，对运动员横渡经历的路程、时间发生的影响是()A．路程增长、时间增长B．路程增长、时间缩短C．路程增长、时间不变D．路程与时间均与水速无关C速度关联类问题求解·速度的合成与分解图4-12［例5］如图4-3所示，在一光滑水平面上放一个物体，人通过细绳跨过高处的定滑轮拉物体，使物体在水平面上运动，人以大小不变的速度v运动.当绳子与水平方向成θ角时，物体前进的瞬时速度是多大？图4-3•绳子牵引物体的运动中，物体实际在水平面上运动，这个运动就是合运动，所以物体在水平面上运动的速度v物是合速度，将v物按如图4-6所示进行分解.其中:v=v物cosθ，使绳子收缩.v⊥=v物sinθ,使绳子绕定滑轮上的A点转动.•所以v物=cosv图4-6练习1如图所示，A、B两车通过细绳跨接在定滑轮两侧，并分别置于光滑水平面上，若A车以速度v0向右匀速运动，当绳与水平面的夹角分别为α和β时，B车的速度是多少？图4-11.vB=0coscosvvB=作业：作业手册【例2】小船在d=200m宽的河水中行驶，船在静水中v2=2m/s，水流速度v1=4m/s。求：要使船的航线最短，应向何方划船？位移的最小值如何？Sdv2vv1θ(6021cos12vvθ解：Sdvv12）α又∴mdvvS40021minθ(30方向练习2•如图所示，均匀直杆上连着两个小球A、B，不计一切摩擦.当杆滑到如图位置时，B球水平速度为vB，加速度为aB，杆与竖直夹角为α，求此时A球速度和加速度大小•分别对小球A和B的速度进行分解，设杆上的速度为v•则对A球速度分解，分解为沿着杆方向和垂直于杆方向的两个速度。•v=vAcosα•对B球进行速度分解，得到v=vBsinα•联立得到vA=vBtanα［例1］如图4-3所示，在一光滑水平面上放一个物体，人通过细绳跨过高处的定滑轮拉物体，使物体在水平面上运动，人以大小不变的速度v运动.当绳子与水平方向成θ角时，物体前进的瞬时速度是多大？图4-3解法一:应用微元法设经过时间Δt，物体前进的位移Δs1=BC，如图4-5所示.过C点作CD⊥AB，当Δt→0时，∠BAC极小，在△ACD中，可以认为AC=AD，在Δt时间内，人拉绳子的长度为Δs2=BD，即为在Δt时间内绳子收缩的长度.图4-5由图可知：BC=①由速度的定义：物体移动的速度为v物=②人拉绳子的速度v=③由①②③解之：v物=cosBDtBCts1tBDts2cosv图4-5解法二:应用合运动与分运动的关系•绳子牵引物体的运动中，物体实际在水平面上运动，这个运动就是合运动，所以物体在水平面上运动的速度v物是合速度，将v物按如图4-6所示进行分解.其中:v=v物cosθ，使绳子收缩.v⊥=v物sinθ,使绳子绕定滑轮上的A点转动.•所以v物=cosv图4-6【例3】一只船从河岸A处渡河，河宽d=30m，v水=10m/s，距A40m的下游有瀑布，为使小船靠岸时，不至被冲进瀑布中，船的划行的最小速度为多少？船的实际速度是多大？瀑布xAv水SdV划v实θ(【例4】有一艘船以v甲的船速用最短的时间横渡过河，另一艘船以v乙的船速从同一地点以最短的距离过河，两船的轨迹恰好重合（设河水速度保持不变），求两船过河所用时间之比。22甲乙乙甲vvtt【例5】某人乘船横渡一条河，船在静水中的速度及水速一定，此人过河最短时间T1，若此船用最短的位移过河，所需时间T2，若船速大于水速，则船速与水速之比为？21222TTTvv水船［例2］一根长为L的杆OA，O端用铰链固定，另一端固定着一个小球A，靠在一个质量为M，高为h的物块上，如图4-7所示，若物块与地面摩擦不计，试求当物块以速度v向右运动时，小球A的线速度vA（此时杆与水平方向夹角为θ）.•选取物与棒接触点B为连结点.（不直接选A点，因为A点与物块速度的v的关系不明显）.因为B点在物块上，该点运动方向不变且与物块运动方向一致，故B点的合速度（实际速度）也就是物块速度v；B点又在棒上，参与沿棒向A点滑动的速度v1和绕O点转动的线速度v2.因此，将这个合速度沿棒及垂直于棒的两个方向分解，由速度矢量分解图得：v2=vsinθ.•设此时OB长度为a，则a=h/sinθ.•令棒绕O点转动角速度为ω，则：ω=v2/a=vsin2θ/h.•故A的线速度vA=ωL=vLsin2θ/h.