双曲线的几何性质2.

双曲线的简单几何性质(2)关于x轴、y轴、原点对称图形方程范围对称性顶点离心率1(0,0)xyabab2222A1（－a，0），A2（a，0）A1（0，－a），A2（0，a）),b(abxay0012222Rxayay，或关于x轴、y轴、原点对称)1(eace渐近线xbay..yB2A1A2B1xOF2F1xB1yO.F2F1B2A1A2.F1(-c,0)F2(c,0)F2(0,c)F1(0,-c)Ryaxax，或)1(eacexaby例1:例题讲解求双曲线9y2-16x2=144的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程.例2、双曲线型冷却塔的外形，是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面，它的最小半径为12m,上口半径为13m,下口半径为25m,高55m.选择适当的坐标系，求出此双曲线的方程(精确到1m).A′A0xC′CB′By131220例、求下列双曲线的渐近线方程(1)-116422xy(2)-416422xy=(3)-12222xy=ab(4)-(0)2222xy=λλab(1)-=-116422xy(2)-=-416422xy(3)--12222xy=ab(4)(0)2222xy-=λλab2222(0)0.xyxyabab双曲线渐近线方程根据下列条件，求双曲线方程:⑴与双曲线221916xy有共同渐近线，且过点(3,23)；⑵与双曲线221164xy有公共焦点，且过点(32,2)分析:这里所求的双曲线方程易知是标准方程.这里有两种方法来思考:法一:直接设标准方程,运用待定系数法;法二:巧设方程,运用待定系数法.法二可能会比法一简洁,因为设方程思考了.练习:1.双曲线2211625xy的两条渐近线的夹角的正切值是________.2.求以椭圆22185xy的焦点为顶点，以椭圆的顶点为焦点的双曲线的方程。3.对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线的一个焦点是1F（-6，0），求它的标准方程和渐近线方程。例1、()16点M，与定点F(5，0)的距离和它到定直线的55距离的比是常数(ca0)，求点M的轨迹.4xyl:x=xyl..FOMd.已知过双曲线22136xy的右焦点2F，倾斜角为30的直线交双曲线于,AB两点，求AB.分析:求弦长问题有两种方法:法一:如果交点坐标易求,可直接用两点间距离公式代入求弦长;法二:但有时为了简化计算,常设而不求,运用韦达定理来处理.你能求出⊿AF1B的周长吗?lll（1）过M（1，1）的直线交双曲线于A、B两点，若M为弦AB的中点，求直线AB的方程；1（2）是否存在直线，使N1，为被双曲线所截弦的中点，2若存在，求出直线的方程，若不存在，请说明理由.22xy已知双曲线方程-=142xyo2222..NM的中点？是线段两点，且点，与双曲线交于）能否作一条直线，（过点已知双曲线ABPBAlPyx,11,1222lll（1）过M（1，1）的直线交双曲线于A、B两点，若M为弦AB的中点，求直线AB的方程；1（2）是否存在直线，使N1，为被双曲线所截弦的中点，2若存在，求出直线的方程，若不存在，请说明理由.22xy已知双曲线方程-=142解法二：)1(1:xkylAB设，21k的方程为：直线AB)1(211xy.012yx即xyo2222..NM42122yxkkxy联立04)1(2)1(4)21(222kxkkxk121)1(22221kkkxx，则，，，的直线交双曲线于假设过)()()2(2211yxDyxCN1242121yx1242222yx相减2121212121yyxxxxyyNNyx211，即1CDk11122lyxyx的方程为：即2211242xyyx把代入得xyo2222..NMl直线与双曲线没有交点与所设矛盾.)211(在为弦的中点的直线不存，以N2920504xx其中课堂练习:1.到定点的距离与到定直线的距离之比等于log23的点的轨迹是()(A)圆(B)椭圆(C)双曲线(D)抛物线2.点P与两定点F1(－a，0)、F2(a，0)(a＞0)的连线的斜率乘积为常数k，当点P的轨迹是离心率为2的双曲线时，k的值为()(A)3(B)3(C)±3(D)４3.已知M为双曲线221124xy在第一象限上的一点,12FF、分别为左、右焦点,若12:3MFMF,则点M的坐标为________.CA(6,22)课外作业:1.过双曲线116922yx的左焦点F1作倾角为4的直线与双曲线交于A、B两点，则|AB|=.2.双曲线的两条渐进线方程为20xy，且截直线30xy所得弦长为833，则该双曲线的方程为（）(A)2212xy(B)2214yx(C)2212yx(D)2214xyD19272.若过双曲线2213yx的右焦点2F作直线与双曲线的两支都相交,求直线l的倾斜角的范围________.