双曲线的定义及其标准方程(新)

和等于常数2a的点的轨迹是什么?平面内与两定点F1、F2的距离的122||aFF122||aFF122||aFF椭圆线段没有轨迹差122||aFF1F2FM没有轨迹122||aFF一条射线122||aFF①如图(A)，|MF1|-|MF2|=|F2F|=2a②如图(B)，|MF2|-|MF1|=2a上面两条曲线合起来叫做双曲线,每一条叫做双曲线的一支。定义:平面内与两个定点F1，F2的距离的差等于非零常数的点的轨迹叫做双曲线.（小于︱F1F2︱）的绝对值①两个定点F1、F2——双曲线的焦点;②|F1F2|=2c——焦距.F2F1MxOy求曲线方程的步骤：双曲线的标准方程1.建系.以F1,F2所在的直线为x轴，线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系2.设点．设M（x,y）,则F1(-c,0),F2(c,0)3.列式|MF1|-|MF2|=±2a4.化简aycxycx2)()(2222即aycxycx2)()(2222222222)(2)(ycxaycx222)(ycxaacx)()(22222222acayaxac222bac)0,0(12222babyax此即为焦点在x轴上的双曲线的标准方程F1F2oxy双曲线的标准方程方程形式：位置特征：焦点在x轴上焦点坐标222,,0)cababc（22221(0,0)xyabab22221(0,0)yxababF1F2oxy122MFMFa焦点在y轴上数量特征：F2F1MxOyOMF2F1xy(0,0)ab双曲线的标准方程思考：能否根据标准方程判断焦点的位置？由方程定焦点：椭圆看大小双曲线看符号222bac定义图象方程焦点a.b.c的关系||MF1|-|MF2||=2a（０2a|F1F2|）F(±c,0)F(0,±c)12222byax12222bxayyxoF2F1MxyF2F1M双曲线定义及标准方程221916xy例1:已知F1(-5，0)，F2（5，0），动点P到F1、F2的距离之差的绝对值为6，求点P的轨迹方程.221(0)916xyx两条射线轨迹不存在1、若|PF1|-|PF2|=6呢？3、若||PF1|-|PF2||=12呢？2、若||PF1|-|PF2||=10呢？注意没有“绝对值”这个条件时,仅表示双曲线的一支练1:化简方程设：12(,),(0,3),(0,3)PxyFF12||||4PFPF6点的轨迹为双曲线的上支P3,2ca又焦点在y轴上，所以：0y（）（1）已知两圆C1:(x-4)2+y2=169,C2：(x+4)2+y2=9，动圆P与C1内切，与C2外切，求圆心P的轨迹方程.练习2：（2）已知两圆C1:(x-8)2+y2=25,C2:(x+8)2+y2=1，动圆P与其中一圆内切，与另一圆外切，求圆心P的轨迹方程.221955xy22+16448xy练3:已知双曲线上一点P到双曲线的一个焦点的距离为9，则它到另一个焦点的距离为.3或15思考：若把距离9改为3，则现在有几解？例2：求适合下列条件的双曲线的标准方程。（1）4,5ac焦点在轴上y思考：要求双曲线的标准方程需要几个条件（3）已知椭圆的方程为，求以此椭圆的顶点为焦点、焦点为顶点的双曲线的标准方程.116y9x224a经过点)17,1(A（2）例3:如果方程表示焦点在y轴的双曲线，求m的取值范围.变式一:方程表示双曲线时，则m的取值范围变式二:表示焦点在y轴的双曲线时，求m的范围。思考探究过双曲线的左焦点F1的弦AB的长为6，则△ABF2（F2是右焦点）的周长是1、双曲线及其焦点，焦距的定义，双曲线的标准方程以及方程中的a，b，c之间的关系小结：2、怎样的双曲线其方程是标准方程；标准方程表示的双曲线的特征3、焦点位置的确定方法4、求双曲线标准方程关键（定位，定量）练习：根据下列条件，求双曲线的标准方程：1、过点P(3,)、Q(,5)且焦点在坐标轴上；2、c=，经过点(－5,2)，焦点在x轴上；3、与双曲线有相同焦点，且经过点(3,2)41531662141622yx22(1)1916yx15)2(22yx1812)3(22yx例4:一炮弹在某处爆炸。在A处听到爆炸声的时间比在B处晚2s.已知A，B两地相距800m，并且此时声速为340m/s.问爆炸点应在什么样的曲线上？并求出轨迹方程。BAMxOy以AB所在直线为x轴，AB的中点为原点建立如图的直角坐标系2800,2680ca22244400bca•解：设点P为爆炸点，则•|PA|-|PB|=340×2=680800•∴因此爆炸点P应位于以A，B为焦点且靠近B点的双曲线的一支上。定义方程焦点a.b.c的关系x2a2-y2b2=1x2y2a2+b2=1F（±c，0）F（±c，0）a0，b0，a,b大小不确定，c2=a2+b2ab0，a2=b2+c2双曲线与椭圆之间的区别与联系：||MF1|－|MF2||=2a|MF1|+|MF2|=2ax2a2+y2b2=1椭圆双曲线y2x2a2-b2=1F（0，±c）F（0，±c）