双曲线的性质及简单应用

双曲线的性质及简单应用本节课将解决一下问题：2、能熟练进行基本运算。3、会用合理的方法求共渐近线的双曲线方程。1、继续学习双曲线的性质，并进行总结归纳。4、若时间允许，我们还将进行实际应用，学习解析几何中应用题的操作方法。一、知识回顾22221(0,0)xyabab双曲线的简单几何性质（1）范围:（2）对称性:（3）顶点:（4）渐近线:,xaxa关于x轴、y轴、原点都对称(-a,0)、(a,0)byxa的渐近线为等轴双曲线)0(22mmyx（2）利用渐近线可以较准确的画出双曲线的草图（3）关于渐近线xyo1A2A1B2Bxabyxabyabxabybabyax的渐近线为双曲线)0,0(12222（1）yxxyo22221(0,0)yxabab请类比：双曲线的简单几何性质（1）范围:（2）对称性:（3）顶点:（4）渐近线:-aab-bayay,关于x轴、y轴、原点都对称(0,-a)、(0,a)xbayxyoax或axayay或)0,(a),0(axabyxbay关于坐标轴和原点都对称性质双曲线)0,0(12222babyax)0,0(12222babxay范围对称性顶点渐近线图象xyo二、知识小结三、简单应用例题1:求双曲线的实半轴长,虚半轴长,焦点坐标,渐近线方程。解：把方程化为标准方程可得:实半轴长a=4虚半轴长b=3半焦距c=焦点坐标是(0,-5),(0,5)渐近线方程:14416922xy1342222xy53422+xy34（一）基本运算练习题:填表标准方程32822yx81922yx422yx1254922yx2a2b范围顶点焦点渐进线|x|≥0,240,6xy424618|x|≥3(±3,0)0,103y=±3x44|y|≥2(0,±2)22,0xy1014|y|≥5(0,±5)74,0xy752824例2：求与双曲线共渐近线且过的双曲线的方程。191622yx)3,33(A解:设所求双曲线方程为:22169xyk将点33,3A代入上式可求得:1116k因此,所求双曲线方程为:221991116xy（二）共渐近线的双曲线方程的求法1.双曲线的渐近线方程是.02222byax02222byax思考归纳：为渐进线的双曲线为以0.22222byax02222byaxP431yx,2变式：已知双曲线过点（，），它的一条渐近线的方程为求双曲线的标准方程。例3、双曲线型自然通风塔的外形，是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面，它的最小半径为12m,上口半径为13m,下口半径为25m,高55m.选择适当的坐标系，求出此双曲线的方程(精确到1m).A′A0xC′CB′By131225（三）简单的实际应用双曲线型自然通风塔的外形,是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面,它的最小半径为12m,上口半径为13m,下口半径为25m,高55m,选择适当的坐标系,求出双曲线方程.C/B/A/OABCyx131225解:建立如图直角坐标系,使小圆直径AA'在x轴上,圆心与原点重合,这时上、下口的直径CC'，BB'平行于x轴。).(225|'|),(213|'|mBBmCC且).,13(),,0(1122222yCbbyx点设双曲线方程为),55,25(yB则点.1)55(12251121322222222byby或)(125,负值舍去联立方程组解得by12512),(252222yxmb双曲线方程为用计算器得2222225(55)1.1927518150012ybbb++代入双曲线方程为得例30y,0yy13y25CB2121其中），）、（，的坐标分别为（、法二：点C/B/A/OABCyx131225.55yy5512米，塔高为12a/是双曲线的实轴AA1by1213;1by1225,2222222122在双曲线上CB48112b122512by221解得b125123112by22252b,5512481b125b,55yy12+得得代入2222xy11225双曲线方程为：课堂小结理解并牢记双曲线的简单性质，能进行简单应用（会求基本量、会处理与渐近线相关的问题、会解简单的应用题等）特别强调（1）掌握共渐近线的双曲线的求法（2）理解应用题的处理方式221222012y4FFx1(b0)bFxPPFF30例题：已知点、为双曲线的焦点，过作垂直于轴的直线，交双曲线于点，且，求双曲线的渐近线方程。