双曲线的标准方程

下页上页首页小结结束下页上页首页小结结束下页上页首页小结结束下页上页首页小结结束双曲线及其标准方程yxoF2F1M1.椭圆的定义和等于常数2a(2a|F1F2|0)的点的轨迹.平面内与两定点F1、F2的距离的1F2F0,c0,cXYOyxM,2.引入问题：差等于常数的点的轨迹是什么呢？平面内与两定点F1、F2的距离的①如图(A)，|MF1|-|MF2|=2a②如图(B)，|MF2|-|MF1|=2a上面两条合起来叫做双曲线由①②可得：||MF1|-|MF2||=2a（差的绝对值）①两个定点F1、F2——双曲线的焦点;②|F1F2|=2c——焦距.oF2F1M平面内与两个定点F1，F2的距离的差常数的点的轨迹叫做双曲线.的绝对值等于2a（大于零且小于︱F1F2︱）注意定义:2、2a=|F1F2|以F1、F2为端点两条射线3、2a|F1F2|无轨迹1、2a＝0F1F2的垂直平分线xyo设M（x,y）,双曲线的焦距为2c（c0）,F1(-c,0),F2(c,0)常数=2aF1F2M即(x+c)2+y2-(x-c)2+y2=+2a_以F1,F2所在的直线为X轴，线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系1.建系.2.设点．3.列式．|MF1|-|MF2|=2a4.化简.移项两边平方后整理得：222cxaaxcy两边再平方后整理得：22222222caxayaca由双曲线定义知：22caca220ca设2220cabb代入上式整理得：222210,0xyabab即：12222byax12222bxayF2F1MxOyOMF2F1xy)00(ba，双曲线的标准方程问题：如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？练习：写出以下双曲线的焦点坐标1916.122yx1916.322xy1169.222yx1169.422xyF(±5,0)F(0,±5)F(±c,0)12222byax12222bxayyxoF2F1MxyF2F1MF(0,±c)若双曲线上有一点Ｐ，且|ＰF1|=10,则|ＰF2|=_________例1已知双曲线的焦点为F1(-5,0),F2(5,0)，双曲线上一点P到F1、F2的距离的差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程.∵2a=6,c=5∴a=3,c=5∴b2=52-32=16所以所求双曲线的标准方程为：116922yx根据双曲线的焦点在x轴上，设它的标准方程为：)0,0(12222babyax解:4或16练习1:如果方程表示双曲线，求m的取值范围.11mym2x22分析:方程表示双曲线时，则m的取值范围是_________________.11mym2x22变式:2m1得0)1m)(m2(由2m1m或练习2:证明椭圆与双曲线19y25x22x2-15y2=15的焦点相同.222bac定义图象方程焦点a.b.c的关系||MF1|-|MF2||=2a（０2a|F1F2|）F(±c,0)F(0,±c)12222byax12222bxayyxoF2F1MxyF2F1M定义方程焦点a.b.c的关系x2a2-y2b2=1x2y2a2+b2=1F（±c，0）F（±c，0）a0，b0，但a不一定大于b，c2=a2+b2ab0，a2=b2+c2双曲线与椭圆之间的区别与联系：||MF1|－|MF2||=2a|MF1|+|MF2|=2ax2a2+y2b2=1椭圆双曲线y2x2a2-b2=1F（0，±c）F（0，±c）思考:征？曲线，它们有何共同特表示何种圆锥讨论192522kykx