双曲线的第二定义

掌握双曲线第二定义和准线的概念，并会简单的应用培养学生分析问题和解决问题的能力及探索和创新意识。遵循事物的认知规律和事物之间相互对立统一普遍联系的唯物主义观点知识与技能目标学习目标能力目标：情感目标：学习重点双曲线的第二定义学习难点双曲线的第二定义及应用学习重难点关于x轴、y轴、原点对称图形方程范围对称性顶点离心率)0(1babyax2222A1（－a，0），A2（a，0）A1（0，－a），A2（0，a）),b(abxay0012222Rxayay，或关于x轴、y轴、原点对称)1(eace渐进线xbay..yB2A1A2B1xOF2F1xB1yO.F2F1B2A1A2.F1(-c,0)F2(c,0)F2(0,c)F1(0,-c)Ryaxax，或)1(eacexaby例1、2()(0):(0).aMxyFclxcccaMa点，与定点，的距离和它到定直线的距离的比是常数，求点的轨迹解：xyl..FOMdMl设是点到直线的距离，则acdMF||d.||)(222accaxycx即化简.)()(22222222acayaxac，则设222bac12222byax方程化为)0,0(ba.22的双曲线、分别为的轨迹是实轴、虚轴长点baM.双曲线的第二定义：(1).MFlceea动点与一个定点的距离和它到一条定直线的距离的比是常数，则这个点的轨迹是双曲线2222221:(0);xyabaFcxc双曲线中右焦点，，对应的右准线方程是.)0(21caxcF对应的左准线方程是，左焦点yl'l..FF’OMd.x“三定”：定点是焦点；定直线是准线；定值是离心率.(定点不在定直线上)F1F2xy2axc2axcaaac两条准线比双曲线的顶点更接近中心A1A2OF22axc准线方程：2axc练习：1、3y2－x2＝1的准线方程是___________，渐近线方程是_______________.63yxy333y2-x2=112312xy312a12b632cay34222bac准线方程是:得渐近线方程是:令3y2－x2＝0xy332、若双曲线右支上一点P到左焦点的距离为4，则P到右准线的距离为_______.xypF1F20321||||2432323PFPFa2||23||323PFPMeM解:由双曲线的第一定义得|PF1|-|PF2|=2a由双曲线的第二定义得3a1b2c23e3，求证：是双曲线右支上任意点）（的焦点－已知双曲线),(),0,(0,)0,0(100212222yxPcFcFbabyax例2、证明：，01||exaPFP说明：|PF1|,|PF2|称为双曲线的焦半径.cax2双曲线的左准线为：由双曲线的第二定义得accaxPF201||01|:|exaPF整理得：由双曲线的第一定义得0122||||exaaPFPF)|(|min2acPFe其中为双曲线的离心率.yl'l..F2F1O.02||exaPFx)|(|min1caPFF1F2xy（二）M2位于双曲线左支),(111yxM222(,)Mxy（一）M1位于双曲线右支212||MFexa焦半径公式：O思考：焦点在y轴上呢？(x,y互换)1.求证：等轴双曲线上任意一点到对称中心的距离是它到两焦点的比例中项。练习F1F2xO00(,)pxyy212||||||POPFPF00(,)Pxy证明：不防设为双曲线右支上一点，又由等轴双曲线的离心率为2，22200||OPxy由焦半经公式得命题即得证22020021)()(||||axeaexaexPFPF22020220221||||||OPyxaxePFPF思考题:在学习椭圆的知识时，曾解决过这样一个问题：已知点A(1,2)在椭圆内部，F(2,0)是椭圆的一个焦点，在椭圆上求一点P，求|PA|+2|PF|的最小值，这是用椭圆的第二定义求解的一个问题，请仿照此题，设计一个用双曲线的第二定义求解的问题，并给出解答。1121622yx22221,9163(9,2),||||5xyFMAMAMF2.已知双曲线方程为的右焦点为是双曲线右支上一点，定点求的最小值。My..F2F1O.xA得：解：由双曲线第二定义)(,||2到右准线的距离为MdedMFdMF35||2即dMAMFMA||||53||2536599)|(|2mincaxdMAAxyo2,()axacc（二）准线方程：（三）焦半径公式的推导及其应用小结F2F11、求与双曲线x2/2－y2=1有公共渐近线且以y=－3为准线的双曲线的标准方程.练习2、在双曲线上求一点p，使它到左焦点的距离是它到右焦点距离的2倍。191622yx3、已知点A（3，1）、F（2，0），在双曲线上求一点P，使得|PA|+|PF|的值小。1322yx21