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第8讲§公差原则1、掌握有关作用尺寸、边界和实效尺寸的基本概念和符号2、掌握公差原则和相关要求的包容要求和最大实体要求3、了解相关要求中的最小实体要求和可逆要求教学目的、要求：教学重点：作用尺寸、边界和实效状态的基本概念；公差原则、包容要求和最大实体要求。教学难点：作用尺寸、实体实效尺寸相关要求教学重点及难点：1、最大实体状态（MMC）和最大实体尺寸（MMS）孔或轴具有材料量最多时的状态，称为最大实体状态。在此状态下的尺寸，称为最大实体尺寸。DM=DmindM=dmax。2、最小实体状态（LMC）和最小实体尺寸（LMS）孔或轴具有材料量最少时的状态，称为最小实体状态。在此状态下的尺寸，称为最小实体尺寸。DL=DmaxdL=dmin。3、体外和体内作用尺寸：体外作用尺寸：在被测要素的给定长度上，与实际内表面体外接触的最大理想面或与实际外表面体外接触的最小理想面的直径或宽度。体内作用尺寸：在被测要素的给定长度上，与实际内表面体内接触的最小理想面或与实际外表面体内接触的最大理想面的直径或宽度。(一)有关公差原则的一些术语及定义（书P93-95）思考：极限尺寸、作用尺寸、实际尺寸的关系？对孔：Dmin≤Dfe≤Da≤DmaxDmin≤Da≤Dfi≤Dmax对轴:dmin≤da≤dfe≤dmaxdmin≤dfi≤da≤dmax6、边界：由设计者给定的具有理想形状的极限包容面。轴的边界符号BSs，孔的边界符号BSh。4、最大实体实效状态（MMVC）和最大实效尺寸（MMVS）：在给定长度上，实际要素处于最大实体状态，且其中心要素的形状或位置误差等于给出公差值时的综合极限状态。最大实效尺寸是最大实体实效状态下的体外作用尺寸。5、最小实体实效状态（LMVC）和最小实效尺寸（LMVS）：在给定长度上，实际要素处于最小实体状态，且其中心要素的形状或位置误差等于给出公差值时的综合极限状态。最小实效尺寸是最小实体实效状态下的体内作用尺寸。≤≥同一被要素既有尺寸公差要求，又有形位公差要求，处理尺寸公差与形位公差之间关系的规定，称为公差原则。二、公差原则（一）独立原则独立原则是尺寸公差与形位公差相互关系遵守的基本原则。即图样上给定的尺寸公差与形位公差要求均是独立的，应分别满足要求。注：适用于尺寸公差与几何公差不必相关的场所；要素的几何精度要求极高的场所；零件上未注尺寸公差的要素。三、公差原则的分类：示例：如左图，图中不加注别的符号，销轴实际尺寸在Φ9.8～Φ10，素线的直线度在0.1mm之间则合格。尺寸和形位公差间无相互关系。相关要求是指要素的几何公差与尺寸公差相互有关的公差要求。还包括被测要素的方向、位置公差与其对应基准要素的尺寸公差注：相关要素的应用与零件要素的几何特征有关。即应用相关要求的前提是被测要素和基准要素必须是导出要素，它们的几何公差与它对应的尺寸公差有关。（二）、相关原则(相关要求)如表面上的一条直线，它有长度尺寸却不具有决定其横截面的直径尺寸，无法讨论其直线度公差与直径尺寸公差的相互关系；又如平表面，它有长度宽度尺寸，却无厚度尺寸，无法讨论平面度公差与厚度尺寸公差的相互关系。非尺寸要素不能应用相关要求。圆柱面、两平行平面之类的尺寸要素既有形状，又有定形尺寸（直径或间距宽度）。由尺寸要素确定的轴线、中心平面等导出要素，是与对应的尺寸要素联系在一起的，如下图：当尺寸要素φ、b各处实际尺寸发生变化时，将引起该尺寸要素及其确定的导出要素都随之而产生形状变化，因此，它们是相关的，设计时可以规定导出要素的形状公差（或方向、位置）与对应尺寸要素的尺寸公差产生某种联系，即相关。相关要求包括包容要求、最大实体要求、最小实体要求、和可逆要求。1包容要求是指设计时应用最大实体尺寸为边界来控制实际尺寸和形状误差的综合结果。表示实际要素的体外作用尺寸遵守其最大实体边界（MMB），其局部实际尺寸不超出最小实体尺寸。①包容要求中实际尺寸与形状误差的关系：相互依赖，所允许的形状误差完全取决于实际尺寸的大小，若实际尺寸为最大，则形状误差必须为零。包容要求一般用于单一要素。②按包容要求给出尺寸公差时，需要在单一尺寸要素尺寸公差后面标注符号.包容要素用于关联要素时，在形位公差第二格注明0M或Φ0M③包容原则主要用于配合性质要求严格的配合表面，特别是运动的配合表面，如轴颈与滑动轴承、滑块与槽、泵的柱塞与套管等。合格条件：示例：如图1所示标注：图a销轴的最大实体尺寸为φ10mm，当销轴直径处处为φ10mmm时，则形状误差为0；当销轴的由φ10mm减小到φ9.8mm时，允许形状误差由0增加到0.2。销轴局部实际尺寸不得小于φ9.8mm。图b规定了最大直线读要求为0.1mm，当销轴的由φ10mm减小到φ9.9mm时，允许形状误差由0增加到0.1；当销轴的由φ9.9mm减小到φ9.8mm时，允许形状误差仍是0.1。如图2所示表示包容要求决定形位公差的关联要素。图a当销轴直径处处为φ10mmm时，则垂直度误差误差为0，当销轴的由φ10mm减小到φ9.8mm时，允许垂直度误差由0增加到0.2；图b当销轴的由φ10mm减小到φ9.8mm时，允许垂直度最大误差为0.1；适用于轴线、中心平面等导出要素。指设计时用最大实体实效尺寸作为边界（MMVB），来控制被测要素的实际尺寸和几何误差的综合结果，并且实际尺寸不得超出极限尺寸。最大实体原则用于只要求可装配性的零件，可以提高合格率，有显著的经济意义。如螺栓杆部和头部的同轴度，发兰盘上螺栓连接处孔的位置度等。①最大实体要求用于被测要素标注见书P96图4-76，应在被测要素几何公差框格中的公差值之后加注符号M。2、最大实体要求合格条件对孔：DMV≤DfeDmin≤Da≤Dmax对轴dfe≤dMVdmin≤da≤dmax当实际尺寸偏离最大实际尺寸时，在不超出最大实体实效边界的前提下，允许几何误差大于图样标注的几何公差值。图解示例：②最大实体要求用于基准要素的情况首先应在被测要素几何公差框格中基准要素之后加注符号M，表明基准也可以对被测几何要素进行补偿。而基准要素本身实行什么原则是根据需要而定，当基准本身采用最大实体要求，相应边界为最大实体实效边界，此时，基准代号直接注在形成此最大实体失效边界的公差框格下面。见书图4-77当基准本身不采用最大实体要求，相应边界为最大实体边界，见书图4-77（采用最大实体要求）、4-78（采用独立原则和包容要求）。如图，同轴度公差为φ0.02mm，其符号后有M，表示被测要素实行最大实体原则，当直径偏离最大实体尺寸时的最大补偿量为=（φ25-24.95φ）=φ0.05，则同轴度可达φ0.07；基准要素之后有符号M，基准要素后面有符号E。表明基准的尺寸要素按包容原则对被测几何要素进行补偿。即以最大实体尺寸φ50为边界，当作用尺寸dfe=φ49.95时，最大补偿为φ0.05。课堂讨论3、最小实体要求①最小实体要求用于被测要素标注见书P99图4-84a，应在被测要素几何公差框格中的公差值之后加注符号L。被测要素实际轮廓不得超出最小实体实效边界。即体内作用尺寸不超出最小实体实效尺寸。对孔：Dfi≤DLVDmin≤Da≤Dmax对轴dLV≤dfidmin≤da≤dmax当实际尺寸偏离最小实体尺寸时，在不超出最小实体失效边界的前提下，允许几何误差大于图样标注的几何公差值。适用于中心要素，指设计时用最小实体实效尺寸作为边界（LMVB），来控制被测要素的实际尺寸和几何误差的综合结果，并且实际尺寸不得超出极限尺寸。符号是L。最小实体要求用于设计保证同一零件上相邻内、外组成要素间的最小壁厚功能要求时等基准要素的体内作用尺寸偏离边界时，允许基准要素在一定范围内浮动。浮动范围为体内作用尺寸与边界尺寸之差。当基准本身采用最小实体要求时，边界为最小实体实效边界，基准符号标注在形成最小实体实效边界的公差框格下面，如图；当基准本身不采用最小实体要求时，边界为最小实体边界，如图。②最小实体要求用于基准要素的情况示例1：如图a，孔实际尺寸在Φ8～Φ8.25之间；实际轮廓不超出关联最小实体实效边界，最小实体实效尺寸DLV=8.65。当孔偏离最小实体状态，直径为Φ8时，位置度误差可达最大值Φ0.65mm。如图b，孔实际尺寸在Φ8～Φ8.65之间；实际轮廓不超出关联最小实体边界，最小实体实效尺寸=最小实体尺寸DLV=DL=8.65。当孔偏离最小实体状态，直径为Φ8时，位置度误差可达最大值Φ0.65mm。示例2：如图，孔实际尺寸在Φ39～Φ40之间；实际轮廓不超出关联最小实体实效边界，即关联内作用尺寸不大于关联最小实体实效尺寸DLV=DL+t=40+1=41。当孔偏离最小实体状态，直径为Φ39时，同轴度误差可达最大值Φ2mm。当基准偏离最小实体边界，，允许基准在一定范围浮动，浮动值最大为0.5mm的圆柱形区域。4、可逆要求1）可逆要求用于最大实体要求当被测要素偏离最大实体尺寸时，偏离量可补偿形位公差值；当被测要素的形位公差值小于给定值时，其值可补偿给尺寸公差。2）可逆要求用于最小实体要求当被测要素偏离最小实体尺寸时，偏离量可补偿形位公差值；当被测要素的形位公差值小于给定值时，其值可补偿给尺寸公差是一种既允许尺寸误差补偿给形位公差，也允许形位公差补偿给尺寸公差的一种要求。可逆要求的标注是在被侧要素的框格中的公差值的符号M、或L后面加注符号R。示例：图1，当轴的实际直径为Φ20,垂直度误差为Φ0.2；当轴的实际直径为Φ19.9,垂直度误差为Φ0.3;当垂直度误差为Φ0.1时，轴的实际直径可为Φ20.1；当垂直度误差为Φ0时，轴可为Φ20.2。图2，当孔的实际直径为Φ8,位置度误差为的补偿量最大为Φ0.65；当位置度误差为Φ0.3时，孔的实际直径可为Φ8.35；当位置度误差为Φ0时，孔的实际直径可为Φ8.65。课堂练习：书P97-100相关例题书P262练习题T7、T10作业：