互斥事件

互斥事件你能不能用概率思想来解释这个故事？一吝啬鬼在自家草坪上剪草,其邻居过来问他:“周末上午你打羽毛球吗？”吝啬鬼生怕邻居借羽毛球拍,忙说:“打,打,一整个上午都打.”这时邻居又说:“那你肯定不用剪草机了”.事件A=“上午打羽毛球”,B=“上午剪草坪”,事件A和事件B能否同时发生?一、互斥事件在一个随机试验中,我们把一次试验下不能同时发生的两个事件A与B称作互斥事件.能用集合语言来表达A与B的这种关系吗？ABA与B交集为空集1.你能举出一些生活中互斥事件的例子？2.怎样判断事件A和B是互斥事件呢？例1判断下列每对事件是否互斥事件从一堆产品（其中正品与次品都多于2个）中任取2件，其中：（1）恰有一件次品和恰有两件次品；（2）至少有一件次品和全是次品；（3）至少有一件正品和至少有一件次品；（4）至少有一件次品和全是正品.答：（1）是互斥事件;（2）（3）都不是互斥事件；（4）是互斥事件.例2：抛掷一枚骰子一次,下面的事件A与事件B是互斥事件吗？•(1)事件A=“点数为2”,事件B=“点数为3”•(2)事件A=“点数为奇数”,事件B=“点数为4”•(3)事件A=“点数不超过3”,事件B=“点数超过3”•(4)事件A=“点数为5”,事件B=“点数超过3”解：互斥事件:(1)(2)(3)ABABA、B互斥A、B不互斥从集合意义理解，但(4)不是互斥事件,当点为5时,事件A和事件B同时发生A与B交集为空集A与B交集不为空集(1)事件A=“点数为2”,事件B=“点数为3”(2)事件A=“点数为奇数”,事件B=“点数为4”(3)事件A=“点数不超过3”,事件B=“点数超过3”(4)事件A=“点数为5”,事件B=“点数超过3”在(1)中,A表示事件“点数为2”,B表示事件“点数为3”,我们把事件“点数为2或3”记作A+B给定事件A,B，规定事件A+B为一个事件，事件A+B发生是指事件A和事件B中至少有一个发生.(1)与集合类比,事件A+B可用右图表示.(2)事件A+B与事件B+A是同一事件.即A+B=B+A.(3)A+B有三层意思:事件A发生,事件B不发生;事件A不发生,事件B发生;事件A发生,事件B同时发生.AB用集合解释注：当A与B互斥时,A+B事件指“A发生B不发生”和“A不发生B发生”给定事件A,B，规定事件A+B为一个事件，事件A+B发生是指事件A和事件B中至少有一个发生.例2：抛掷一枚骰子一次,下面的事件A与事件B是互斥事件吗？•(1)事件A=“点数为2”,事件B=“点数为3”•(2)事件A=“点数为奇数”,事件B=“点数为4”•(3)事件A=“点数不超过3”,事件B=“点数超过3”•(4)事件A=“点数为5”,事件B=“点数超过3”(2)(3)和(4)中的事件A+B表示什么事件？(2)A+B表示“点数为奇数或4”(3)A+B表示“点数不超过3或点数超过3”,即事件全体(4)A+B表示“点数为5或点数超过3”即事件B(1)事件A=“点数为2”,事件B=“点数为3”(2)事件A=“点数为奇数”,事件B=“点数为4”(3)事件A=“点数不超过3”,事件B=“点数超过3”对例中(1),(2),(3)中每一对互斥事件,完成下表(1)(2)(3)P(A)P(B)P(A)+P(B)P(A+B)同时根据你的结果,你发现P(A+B)与P(A)+P(B)有什么样的大小关系？P(A+B)=P(A)+P(B)1/61/62/62/63/61/64/64/63/63/611在一个随机实验中,如果随机事件A和B是互斥事件,那么有P(A+B)=P(A)+P(B).说明:(1)上面的公式叫互斥事件的概率加法公式;(2)加法公式的前提条件是:事件A与B互斥.（3）一般地,若事件A1,A2,…,An两两互斥,那么P(A1+A2+…+An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An)例3从一箱产品中随机地抽取一件产品,设事件A=“抽到的是一等品”,事件B=“抽到的是二等品”,事件C=“抽到的是三等品”,且已知P(A)=0.7,P(B)=0.1,P(C)=0.05.(1)事件D=“抽到的是一等品或三等品”;（2）事件E=“抽到的是二等品或三等品”.求下列事件的概率:解(1)事件D即事件A+C，事件A与事件C是互斥事件,P(D)=P(A+C)=P(A)+P(C)=0.7+0.05=0.75.（2）事件E即事件B+C,事件A与事件C是互斥事件,P（E）=P(B+C)=P(B)+P(C)=0.1+0.05=0.15事件D与E互斥吗？事件D+E表示的是什么?它的概率P(D+E)等于P(D)+P(E)吗?解：P(D+E)=P(A)+P(B)+P(C)=0.85,而P(D)+P(E)=0.9,因此,事件D+E的概率P(D+E)不等于P(D)+P(E).思考：这说明了什么？(1)事件D=“抽到的是一等品或三等品”;(2)事件E=“抽到的是二等品或三等品”.例4某地政府准备对当地的农村产业结构进行调整,为此政府进行了一次民意调查.100个人接受了调查,他们被要求在赞成调整、反对调整、对这次调整不发表看法中任选一项.调查结果如表3-11所示:表3-11男女总计赞成18927反对122537不发表看法201636总计5050100随机选取一个被调查者,他对这次调整表示反对或不发表看法的概率是多少?解:用A表示事件“对这次调整表示反对”,B表示事件“对这次调整不发表看法”,则A和B是互斥事件,并且A+B就表示事件“对这次调整表示反对或不发表看法”,由互斥事件的概率加法公式,因此,随机选取的一个被调查者对这次调整表示反对或不发表看法的概率是0.73.373673()()()0.73.100100100PABPAPBP(A)=1–P(A)对立事件的概率公式:二、对立事件事件A=“点数为奇数”，把事件“点数不为奇数”称为A的对立事件，记为AA能用集合语言描述事件A与A的关系吗？在每一次实验中，相互对立的事件A与事件A不会同时发生，且一定有一个发生。对立事件与互斥事件的关系一次随机试验中①对立必互斥②互斥不一定对立互斥事件：不可能同时发生的两个事件（可能两个都不发生）对立事件：必有一个发生的互斥事件例4某学校成立了数学、英语、音乐3个课外兴趣小组,3个小组分别有39,32,33个成员,一些成员参加了不止1个小组,具体情况如图所示.随机选取1个成员:(1)他至少参加2个小组的概率是多少?(2)他参加不超过2个小组的概率是多少?数学10英语6音乐8711108解:(1)从图可以看出,3个课外兴趣小组总人数为60.用A表示事件“选取的成员只参加1个”因此,随机选取的1个成员至少参加2个小组的概率是0.6.6810()1()10.6.60PAPA则就表示“选取的成员至少参加2个小组”,于是,A（2）用B表示事件“选取的成员参加3个小组”，则B就表示“选取的成员参加不超过2个小组”，于是，所以，随机选取的１个成员参加不超过２个小组的概率约等于０．８７813()1()10.87.6015BB=PPP(A+B)=P(A)+P(B)事件A1，A2，…，An彼此互斥P（A1＋A2＋…An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An)互斥事件:不同时发生的两个或多个事件.若事件A与B互斥：对立事件：必有一个发生的两个互斥事件(Ａ与Ｂ对立）．P(A)=1－P(B)=1－P(A)课外延伸如果A、B不互斥，A+B包括哪些情况？此时P（A+B）=？A发生B不发生B发生A不发生A、B同时发生