双曲线的简单几何性质

双曲线的简单几何性质定义图象方程焦点a,b,c的关系||MF1|-|MF2||=2a（02a|F1F2|）一、复习回顾：22221(0,0)yxabab22221(0,0)yxabab222bac(,0)FC(0,)FC1F2FxyoxyoM1F2FxyoxyoM1．请分别写出满足下列条件的双曲线的标准方程(1)顶点在x轴上，两顶点间的距离是8,5.4e(2)焦点在x轴上,实轴长是10，虚轴长是8.(3)焦点在y轴上,焦距是10，虚轴长是8.(4)离心率2e，经过点M(-5,3).221169yx2212516yx221916yx2211616yx1.顶点(1)双曲线与对称轴的交点，叫做双曲线的顶点.xyo2A12(,0)(,0)AaAa顶点、(2)实轴:线段A1A2叫做双曲线的实轴.实轴长:2a叫实轴的长.半实轴长:a叫做半实轴长.1A2B1B(3)虚轴:线段B1B2叫做双曲线的虚轴.虚轴长:2b叫虚轴长.半虚轴长:b叫做双曲线的半虚轴长.3．对称性22221(0,0)yxabab2．范围22221,,即xxaa≥≥关于x轴、y轴和原点都是对称的．x轴、y轴是双曲线的对称轴，原点是对称中心，又叫做双曲线的中心.xyo(-x,-y)(-x,y)(x,y)(x,-y),.xaxa≥≤4.渐近线慢慢靠近xyobyxabyxa2A1A2B1B22221yxab5.离心率e是表示双曲线开口大小的一个量,e越大开口越大!(2)e的范围：(3)e的含义：(1)定义：cea1exyo2F(4)等轴双曲线:实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线.等轴双曲线的离心率为:2e等轴双曲线的两渐近线渐近线为y=±x,【1】(2000高考)双曲线的两条渐近线互相垂直,那么该双曲线的离心率是()A.2B.C.D.2322221yxab3222(0)xyCxyO等轴双曲线的两渐近线渐近线互相垂直.21()bea例题讲解例1.求以椭圆的焦点为顶点,以椭圆的顶点为焦点的双曲线的方程.22185yx解:椭圆的焦点为所以双曲线的焦点在x轴上,(3,0),F椭圆的顶点为(22,0),其方程可设为22221.yxab3a则，22c，222(22)(3)5,b所以双曲线的方程为221.35yx221492454yxe求与椭圆有公共焦点，且离心率为的双曲线方程.2492425,5.50,cc解：由得焦点为(，)55,4a由4,a得【1】221.169yx双曲线方程为222221,5yxaa设共焦点的双曲线为225169.b【2】求与椭圆221168yx有共同焦点,渐近线方程为30xy的双曲线方程.解：椭圆的焦点在x轴上,且坐标为12(220)(220)FF，,，.22.xc双曲线的焦点在轴上,且因为双曲线的渐近线方程为3,3yx2222238.3bcababa，而，解得2262.ab，221.62yx所以双曲线方程为所以双曲线方程可设为22221.yxab22220(0),(0,)34yxabclAaBbabcl2例.设双曲线-=1()的半焦距为,直线过点,且原点到直线的距离为,求双曲线的离心率.:0lbxayab解:,ee23解得=2,或=.320,1()2babea=+,e23=.323,4cabab2=化简,整理得ee423-16+16=0,例4(1).已知双曲线的焦点在y轴上,焦距为16,离心率是4/3,求双曲线的标准方程.(2)已知双曲线的渐近线是x±2y=0,并且双曲线过点,求双曲线方程.)3,4(M(4,5)M改为,如何?222222221(0,1)xyabxyab与双曲线共渐近线的方程可设为且共渐近线双曲线的方程的设法:以bx±ay=0为渐近线的双曲线可设为b2x2-a2y2=λ(λ≠0)122212121,916,3FPFxyFFPFPFS例5、双曲线的左右焦点为，点在双曲线上，且求。Py..F2F1O.x1264PFPF12221212212121212PFF12100PFPF2PFPFcos3PFPFPFPF36PFPFPFPF64SPFPFsin3136416322解：不妨设P在双曲线右支上，则=（）静谧的非洲大草原上，夕阳西下，这时，一头狮子在沉思：明天当太阳升起，我要奔跑，以追上跑得最快的羚羊；此时，一只羚羊也在沉思：明天当太阳升起，我要奔跑，以逃脱跑的快的狮子。那么，无论你是狮子或是羚羊，当太阳升起，你要做的，就是奔跑。是的，奔跑……