IIR滤波器分析与设计(数字信号处理课程设计报告)

数字信号处理课程设计报告选题名称:IIR滤波器分析与设计数字信号处理课程设计报告摘要：数字滤波器是具有一定传输选择特性的数字信号处理装置,其输入、输出均为数字信号,实质上是一个由有限精度算法实现的线性时不变离散系统。它的基本工作原理是利用离散系统特性对系统输入信号进行加工和变换,改变输入序列的频谱或信号波形,让有用频率的信号分量通过,抑制无用的信号分量输出。数字滤波器根据其冲激响应函数的时域特性，可分为两种，即无限长冲激响应(IIR)数字滤波器和有限长冲激响应(FIR)数字滤波器。文章介绍IIR数字滤波器的设计、是使用MATLAB程序来设计一个界面，进行IIR滤波器设计，设计中使用的方法有双线性变换法、脉冲不变响应法，通过界面的按钮等控件的一些方式来选择，如巴特沃斯低通滤波器的分析和功能测试。关键词：数字滤波器；IIR数字滤波器；双线性变换法；脉冲不变响应法数字信号处理课程设计报告目录1引言.............................................................12课题综述........................................................12.1课题简介...............................................................12.2面对的问题...........................................................13系统分析........................................................23.1涉及的基础知识.........................................................23.2总体方案...............................................................54系统设计........................................................54.1总体设计思路...........................................................54.2界面设计...............................................................75代码编写........................................................85.1自编函数IIR_CREATEFILTER...............................................85.2显示相位谱函数IIR_DISPANGLE...........................................95.3显示幅度谱函数IIR_DISPMAG............................................105.4选择波形文件函数IIR_GETWAVFILE......................................105.5播放原始波形文件函数IIR_PLAYORG......................................105.6显示零极点图函数IIR_DISPZPLANE.......................................105.7显示幅度谱函数IIR_PLAYMOD............................................116程序调试.......................................................117运行结果.......................................................117.1主界面运行结果........................................................117.2滤波器选择及分析......................................................127.3功能测试..............................................................14总结............................................................15致谢............................................................16参考文献........................................................17数字信号处理课程设计报告-1-1引言数字滤波器是对数字信号实现滤波的线性时不变系统。数字滤波实质上是一种运算过程，实现对信号的运算处理。输入数字信号（数字序列）通过特定的运算转变为输出的数字序列，因此，数字滤波器本质上是一个完成特定运算的数字计算过程，也可以理解为是一台计算机。描述离散系统输出与输入关系的卷积和差分方程只是给数字信号滤波器提供运算规则，使其按照这个规则完成对输入数据的处理。2课题综述2.1课题简介数字滤波器按单位脉冲响应h(n)的时域特性可分为无限长脉冲响应IIR滤波器和有限长脉冲响应FIR滤波器。IIR滤波器一般采用递归型的实现结构。其N阶递归型数字滤波器的差分方程为MkNkkkknyaknxbny01][][][。上式中的系数ak至少有一项不为零。ak≠0说明必须将延时的输出序列反馈回来，也即递归系统必须有反馈环路。相应的IIR滤波器的系统函数NkkkMkkkzazbzH101)(。IIR滤波器的系统函数H(z)在Z平面上不仅有零点，而且有极点。极点由分母多项式所决定，意味着不能保证递归滤波器是稳定的。稳定性是许多递归滤波器设计软件中的重要部分。设计IIR滤波器的任务就是寻求一个物理上可实现的系统函数H(z)，使其频率响应H(z)满足所希望得到的频域指标，即符合给定的通带截止频率、阻带截止频率、通带衰减系数和阻带衰减系数。2.2面对的问题本次课程设计的要求，是使用MATLAB程序来设计一个界面，进行IIR滤数字信号处理课程设计报告-2-波器设计，通过界面的按钮等控件的一些方式来选择，如巴特沃斯低通滤波器的分析和功能测试。因为实验指导书上面的参考代码只是部分的设计，所以为了达到预期的目标，就需要我们自己在已有的代码的基础上，进行设计、修改编写，才能达到预期的目标。3系统分析3.1涉及的基础知识3.1.1脉冲不变响应法利用模拟滤波器来设计数字滤波器，也就是使数字滤波器能模仿模拟滤波器的特性，这种模仿可以从不同的角度出发。脉冲响应不变法是从滤波器的脉冲响应出发，使数字滤波器的单位脉冲响应序列h(n)模仿模拟滤波器的冲激响应ha(t)，即将ha(t)进行等间隔采样，使h(n)正好等于ha(t)的采样值，满足h(n)=ha(nT)式中,T是采样周期。如果令nhzHthLsHa利用采样序列的Z变换与模拟信号的拉普拉斯变换的关系式z=esT，可知脉冲响应不变法将模拟滤波器的S平面变换成数字滤波器的Z平面，jTjTTjsTreeeeez(3-1)则可看出，脉冲响应不变法将模拟滤波器的S平面变换成数字滤波器的Z平面，这个从s到z的变换z=esT是从S平面变换到Z平面的标准变换关系式。图3.1脉冲响应不变法的映射关系数字滤波器的频率响应和模拟滤波器的频率响应间的关系为TkjHTeHkaj21)((3-2)这就是说，数字滤波器的频率响应是模拟滤波器频率响应的周期延拓。正如采样定理所讨论的，只有当模拟滤波器的频率响应是限带的，且带限于折叠频率以内时，即0)(jHa2||sT(3-3)j3/T/T－3/T－/Too－11jIm[z]Re[z]Z平面S平面数字信号处理课程设计报告-3-才能使数字滤波器的频率响应在折叠频率以内重现模拟滤波器的频率响应，而不产生混叠失真，即TjHTeHaj1)(|ω|π(3-4)但是，任何一个实际的模拟滤波器频率响应都不是严格限带的，变换后就会产生周期延拓分量的频谱交叠，即产生频率响应的混叠失真，如图3-2所示。这时数字滤波器的频响就不同于原模拟滤波器的频响，而带有一定的失真。当模拟滤波器的频率响应在折叠频率以上处衰减越大、越快时，变换后频率响应混叠失真就越小。这时，采用脉冲响应不变法设计的数字滤波器才能得到良好的效果。图3.2脉冲响应不变法中的频响混叠现象对某一模拟滤波器的单位冲激响应ha(t)进行采样，采样频率为fs，若使fs增加，即令采样时间间隔（T=1/fs）减小，则系统频率响应各周期延拓分量之间相距更远，因而可减小频率响应的混叠效应。3.1.2双线性变换法双线性变换法是采用非线性频率压缩的方法，将整个频率轴上的频率范围压缩到-π/T～π/T之间，再用z=esT转换到Z平面上。也就是说，第一步先将整个S平面压缩映射到S1平面的-π/T～π/T一条横带里；第二步再通过标准变换关系z=es1T将此横带变换到整个Z平面上去。这样就使S平面与Z平面建立了一一对应的单值关系，消除了多值变换性，也就消除了频谱混叠现象，映射关系如图所示。图3.3映射关系o－11Z平面jIm[z]Re[z]/Tj11－/TS1平面S平面joo－3－2……)j(aΩHoo－23＝T)(ejHTπ2TπTπTπ2－数字信号处理课程设计报告-4-为了将S平面的整个虚轴jΩ压缩到S1平面jΩ1轴上的-π/T到π/T段上，可以通过以下的正切变换实现2tan21TT当Ω1由-π/T经过0变化到π/T时，Ω由-∞经过0变化到+∞，也即映射了整个jΩ轴。将式（3-5）写成2/2/2/2/11112TjTjTjTjeeeeTj将此关系解析延拓到整个S平面和S1平面，令jΩ=s，jΩ1=s1，则得TsTsTsTsTsTseeTeeeeTs11111111222/2/2/2/再将S1平面通过以下标准变换关系映射到Z平面z=es1T从而得到S平面和Z平面的单值映射关系为：11211211zzfzzTss（3-6）sTsTsTsTz222121（3-7）式（3-6）与式（3-7）是S平面与Z平面之间的单值映射关系，这种变换都是两个线性函数之比，因此称为双线性变换式（3-5）与式（3-6）的双线性变换符合映射变换应满足的两点要求。首先,把z=ejω，可得jfjeefssjjs2tan2112（3-8）即S平面的虚轴映射到Z平面的单位圆。其次，将s=σ+jΩ代入式（3-8），得jTjTz22因此222222||TTz数字信号处理课程设计报告-5-由此看出，当σ0时，|z|1；当σ0时，|z|1。也就是说，S平面的左半平面映射到Z平面的单位圆内，S平面的右半平面映射到Z平面的单位圆外，S平面的虚轴映射到Z平面的单位圆上。因此，稳定的模拟滤波器经双线性变换后所得的数字滤波器也一定是稳定的。3.2总体方案使用MATLAB语言进行设计的总体方案可以分为以下部分：1．使用GUI进行IIR滤波器界面的设计2．对控件进行设置参数3．对部分控件编写回调函数4．编写功能子函数4系统设计4.1总体设计思路IIR滤波