中考数学专题练习：锐角三角函数与解直角三角形(含答案)

锐角三角函数与解直角三角形一、选择题1.(2018·柳州)如图，在RtABC中，90C，4,3BCAC，sinB的值为()A.35B.45C.37D.342.(2018·孝感)在RtABC中，90C，10,8ABAC，则sinA的值为()A.35B.45C.34D.433.(2018·云南)在RtABC中，90C，1,3ACBC，则A的正切值为()A.3B.13C.1010D.310104.(2018·大庆)2cos60的值为()A.1B.3C.2D.125.(2018·天津)cos30的值为()A.22B.32C.1D.36.(2018·日照)计算11()tan30sin602g的结果为()A.32B.2C.52D.727.(2018·烟台)利用计算器求值时，小明将按键顺序为(sin30)()4xy的显示结果记为a，26/3xabc的显示结果记为b。则,ab的大小关系为()A.abB.abC.abD.不能比较8.(2018·葫芦岛)如图，AB是⊙O的直径，,CD是⊙O上AB两侧的点.若30D，则tanABC的值为()A.12B.32C.3D.339.(2018·贺州)如图，AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，已知3sin5CDB，5BD，则AH的长为()A.253B.163C.256D.16610.(2018·自贡)如图，若ABC内接于半径为R的⊙O，且60A，连接,OBOC，则边BC的长为()A.2RB.32RC.22RD.3R11.(2018·娄底)如图，由四个全等的直角三角形围成的大正方形的面积是169，小正方形的面积为49，则sincos的值为()A.513B.513C.713D.71312.(2018·枣庄)如图，在矩形ABCD中，E是边BC的中点，AEBD，垂足为F，则tanBDE的值是()A.24B.14C.13D.2313.(2018·无锡)如图，E是矩形ABCD的对角线AC上一动点，正方形EFGH的顶点,GH都在边AD上.若3,4ABBC，则tanAFE的值()A.等于37B.等于33C.等于34D.随点E位置的变化而变化14.(2018·贵阳)如图，,,ABC是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tanBAC的值为()15.(2018·常州)某数学研究性学习小组制作了如图所示的三角函数计算图尺:在半径为1的半圆形量角器中，画一个直径为1的圆，把刻度尺CA的0刻度固定在半圆的圆心O处，刻度尺可以绕点O转，从图中所示的图尺可读出sinAOB的值是()A.58B.78C.710D.4516.(2018·荆州)如图，在平面直角坐标系中，⊙P经过三点(8,0)A，(0,0)O，(0,6)B，D是⊙P上的一动点.当点DD到弦OB的距离最大时，tanBOD的值是()A.2B.3C.4D.517.(2018·陕西)如图。在ABC中，8AC，60ABC，45C，ADBC，垂足为D，ABC的平分线交AD于点E，则AE的长为()A.423B.22C.823D.3218.(2018·包头)如图，在四边形ABCD中，BD平分ABC，90BADBDC，E为BC的中点，AE与BD相交于点F.若4BC，30CBD.则DF的长为()A.235B.233C.334D.43519.(2018·苏州)如图，矩形ABCD的顶点,AB在x轴的正半轴上，反比例函数kyx在第一象限内的图象经过点D，交BC于点E.若4,2ABCEBE，3tan4AOD，则k的值为()A.3B.23C.6D.12二、填空题20.(2018·德州)如图，在44的正方形方格图形中。小正方形的顶点称为格点，ABC的顶点都在格点上，则BAC的正弦值是.21.(2018·烟台)计算:0(3,14)tan60.22.(2018·滨州)在ABC中，90C，若1tan2A，则sinB的值为.23.(2018·巴中)已知在ABC中，21sin(3tan)02AB，那么AB.24.(2018·湖州)如图，菱形ABCD的对角线,ACBD相交于点O.若1tan3BAC，6AC，则BD的长是.25.(2018·铜仁)如图。在RtABC中，90ACB，,DE是边AB上两点，且CE所在的直线垂直平分线段,ADCD平分BCE，23BC，则AB的长为.26.(2018·山西)如图，直线//MNPQ，直线AB分别与,MNPQ相交于点,AB.小宇同学利用尺规按以下步骤作图:①以点A为圆心，任意长为半径画弧交AN于点C，交AB于点D；②分别以点,CD为圆心，大于12CD的长为半径画弧，两弧在NAB内交于点E；③作射线AE交PQ于点F.若2AB，60ABP，则线段AF的长为.27.(2018眉山)如图，在边长为1的小正方形网格中，点,,,ABCD都在这些小正方形的顶点上，,ABCD相交于点O，则tanAOD的值为.28.(2018·泰安)如图，在ABC中，6,10ACBC，3tan4C，D是AC边上的动点(不与点C重合)，过点D作DEBC，垂足为,EF是BD的中点。连接EF.设CDx，DEF的面积为S，则S与x之间的函数解析式为.29.(2018·泰安)如图，在矩形ABCD中，6,10ABBC，将矩形ABCD沿BE折叠，点A落在点'A处.若'EA的延长线恰好过点C，则sinABE的值为.30.(2018·福建)把两个同样大小的含45º角的三角尺如图放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A，且另三个锐角顶点,,BCD在同一条直线上.若2AB，则CD的长为.31.(2018·随州)如图，一次函数2yx的图象与反比例函数(0)kykx的图象相交于,AB两点，与x轴交于点C.若1tan3AOC，则k的值为.32.(2018·宁波)如图，在菱形ABCD中，2AB，B是锐角，AEBC于点E，M是AB的中点，连接,MDME.若90EMD，则cosB的值为.33.(2018·柳州)如图，在RtABC中，90BCA，30DCA，3AC，73AD，则BC的长为.34.(2018·南通)如图，在矩形ABCD中，E是AB的中点，将BCE沿CE翻折，点B落在点F处，4tan3DCE.设ABx，ABF的面积为y，则y与x的函数解析式为.35.(2018·广东)如图，11OAB是等边三角形，顶点1A在双曲线3(0)yxx上，点1B的坐标为(2,0).过点1B作121//BAOA交双曲线于点2A，过点2A作2211//ABAB交x轴于点2B.得到第二个等边三角形122BAB；过点2B作2312//BABA交双曲线于点3A，过点3A作3322//ABAB交x轴于点3B，得到第三个等边三角形233BAB；…以此类推，则点6B的坐标为.36.(2018·泰州)如图，在ABC中，90ACB，5sin13A，12AC，将ABC绕点C顺时针旋转90º得到''ABC，P为线段''AB上的动点，以点P为圆心，'PA长为半径作⊙P.当⊙P与ABC的边相切时，⊙P的半径为.37.(2018·沈阳)如图，ABC是等边三角形，7AB，D是边BC上一点，H是线段AD上一点，连接,BHCH.当60BHD，90AHC时，DH的长为.38.(2018·齐齐哈尔)在四边形ABCD中，BD是对角线，90ABC，3tan4ABD，20,10,13ABBCAD，则线段CD的长为.三、解答题39.(2018·株洲)如图，RtAMB和RtAND的斜边分别为正方形的边AB和AD，其中AMAN.(1)求证:RtAMBRtAND;(2)线段MN与线段AD相交于点T，若14ATAD，求tanABM的值.40.(2018·贵阳)如图①，在RtABC中，以下是小亮探究sinaA与sinbB3、之间关系的方法：∵sinaAc，sinbBc，∴sinacA，sinbcB.∴sinsinabAB.根据你掌握的三角函数知识.在图②的锐角三角形ABC中，探究sinaA，sinbB，sincC之间的关系，并写出探究过程.41.(2018·上海)如图，在ABC中，5ABBC，3tan4ABC.(1)求AC的长;(2)设BC的垂直平分线与AB的交点为D，求ADDB的值.42.(2018·无锡)如图，四边形ABCD内接于⊙O，17,10ABCD，90A，3cos5B，求AD的长.43.(2018·兰州)如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上的一点，D为BA延长线上的一点，ACDB.(1)求证:DC为⊙O的切线;(2)线段DF分别交,ACBC于点,EF，且45CEF，⊙O的半径为5，3sin5B，求CF的长.44.(2018·莱芜)如图，,AB是⊙O上两点，OAB外角的平分线交⊙O于另一点C，CDAB交AB的延长线于点D.(1)求证:CD是⊙O的切线.(2)E为»AB的中点，F为⊙O上一点，EF交AB于点G.若3tan4AFE，BEBG，310EG，求⊙O的半径.45.(2018·荆州)问题:已知，均为锐角，1tan2，1tan3，求的度数.探究:(1)用6个小正方形构造如图所示的网格图(每个小正方形的边长均为1)，请借助这个网格图求出的度数;延伸:(2)设经过图中,,MPH三点的圆弧与AH交于点R，求»MR的长度.46.(2018·杭州)如图，在正方形ABCD中，点G在边BC上(不与点,BC重合)，连接AG，作DEAG于点E，BFAG于点F，设BGkBC.(1)求证:AEBF.(2)连接,BEDF，设EDF，EBF.求证:tantank.(3)设线段AG与对角线BD交于点H，AHD和四边形CDHG的面积分别为1S和2S，求21SS的最大值.47.(2018·东营)关于x的方程225sin20xxA有两个相等的实数根.其中A是锐角三角形ABC的一个内角.(1)求sinA的值;(2)若关于y的方程22104290yykk的两个根恰好是ABC的两边长，求ABC的周长.48.(2018·扬州)问题呈现如图①，在边长为1的正方形网格中，连接格点,DN和,,ECDN和EC相交于点P，求tanCPN的值.方法归纳求一个锐角的三角函数值，我们往往需要找出(或构造出)一个直角三角形.观察发现问题中CPN不在直角三角形中，我们常常利用网格画平行线等方法解决此类问题，比如连接格点,MN，可得//MNEC，则DNMCPN，连接DM，则CPN就变换到RtDMN中.问题解决(1)图①中tanCPN的值为;(2)如图②，在边长为1的正方形网格中，AN与CM相交于点P，求cosCPN的值;思维拓展(3)如图③，ABBC，4ABBC，点M在AB上，且AMBC，延长CB到点N，使2BNBC，连接AN交CM的延长线于点P，用上述方法构造网格求CPN的度数.49.(2018·武汉)在ABC中，90ABC.(1)如图①，分别过,AC两点作经过点B的直线的垂线，垂足分别为,MN，求证:ABMBCN:;(2)如图②，P是边BC上一点，BAPC，25tan5PAC，求tanC的值；(3)如图③，D是边CA延长线上一点，AEAB，90DEB，3sin5BAC，25ADAC，直接写出tanCEB的值.参考答案一、1.A2.A3.A4.A5.B6.C7.B8.C9.B10.D11.D12.A13.A14.H15.D16.B17.C18.D19.A二、20.5521.1322.25523.9024.225.426.2327.228.233252Sxx