1.3.2函数的极值与导数题型

我行我能我要成功我能成功请思考求可导函数的极值的步骤:3,检查在方程＝0的根的左右两侧的符号，确定极值点。(通过列表法)1.确定函数的定义域，求导数)(xf2.求方程)(xf=0的根,这些根也称为可能极值点；)(xf)(xf要想知道x0是极大值点还是极小值点就必须判断f(x0)=0左右侧导数的符号.强调复习回顾注意点：1、f′(x0)=0是函数取得极值的必要不充分条件2、数形结合以及函数与方程思想的应用3、要想知道x0是极大值点还是极小值点就必须判断f(x0)=0左右侧导数的符号.•函数的定义域为R.•f′(x)＝2xe－x－x2·e－x＝x(2－x)e－x.•令f′(x)＝0，得x＝0或x＝2.•当x变化时，f′(x)，f(x)变化状态如下表：x(－∞，0)0(0,2)2(2，＋∞)f′(x)－0＋0－f(x)极小值0极大值4e－2例1求函数f(x)＝x2e－x的极值．•由上表可以看出，当x＝0时，函数有极小值，且f(0)＝0.当x＝2时，函数有极大值，且f(2)＝4e2.31.0.0.0.0yxaxAaBaCaDa练习函数有极值的充要条件是(）B'()()()()()().fxabfxabfxab1.函数的定义域为开区间，，导函数在，内的函数图像如图，则函数在开区间，内存在极小值点个题型1：图像与函数的极值xyOab12导函数y=f’(x)的图像如图，试找出函数y=f(x)的极值点，并指出那些是极大值点，那些是极小值点？XYOax1x2x3x4x5x6bY=f’(x)X2,x4为极值点X2为极大值点X4为极小值点3导函数y=f’(x)的图像如图，在标记的点中哪一点处（1）导函数y=f’(x)有极大值？（2）导函数y=f’(x)有极小值？（3）函数y=f(x)有极大值？（4）函数y=f(x)有极小值？x1x2x3x4Y=f’(x)XYOX2X4X3x5X54以下图形分别表示一个三次函数及其导数在同一坐标系中的图像，其中一定不正确的序号是（）XYOXYOXYOXYO(1)(2)(3)(4)A(3)(4)B(1)(3)C(2)(4)D(1)(2)A小值点？分别是极大值点还是极）判断（的值；、、）求常数（时取得极值，且在已知121.1)1(1)0()(23xcbafxacxbxaxxf例1若函数在x=-1和x=3时有极值，则a=_______,b=_______3227yxaxbx32()173.fxxaxbxcxxabc已知当时，取得极大值，当时，取得极小值，求这个极小值及、、的值-3-9a=-3,b=-9,c=2,极小值为-252()()fxxxc2.在x=2处有极大值，求常数c的值C=6函数在时有极值10，则a，b的值为（）A、或B、或C、D、以上都不对223)(abxaxxxf1x3,3ba11,4ba1,4ba11,4ba11,4baC，解:由题设条件得：0)1(10)1(/ff0231012baaba解之得11433baba或注意：f/(x0)=0是函数取得极值的必要不充分条件注意代入检验3.(2006年北京卷)已知函数32()fxaxbxcx在点处取得极大值5,其导函数的图像(如图)过点（1,0）,（2,0）,求：（1）的值；（2）a,b,c的值；0x0x(1)由图像可知：10x2,9,12abc)0(23(2/acbxaxxf　　）＝5)1(cbaf0412)2(023)1(//＝cbafcbaf(2)2.已知函数在处取得极值。（1）求函数的解析式（2）求函数的单调区间322fxaxbxx2,1xxfxfxfxfx解：（1）∵在取得极值,∴即解得∴（2）∵，由得∴的单调增区间为由得的单调减区间为'2322fxaxbxfx2,1xx124203220abab11,32ab3211232fxxxx'22fxxx'0fx12xx或'0fx21x)1,2(,21,或0)1(,0)2(ff32()23(1)68.1()32()(0)fxxaxaxaRfxxafxa设函数其中（）在处取得极值，求常数的值；（）若在，上为增函数，求的取值范围？321.()33(2)1..fxxaxaxa若既有极大值，又有极小值求的取值范围分析：如果函数有极大值又有极小值，说明函数的导数的符号有从正变到负和从负变到正的时候，也就是说到导函数有两个相异的实根解析:f(x)有极大值和极小值0解得a6或a3f’(x)=0有2实根,2若不等式对任意实数x都成立，求实数a的取值范围4342xxa分析：由不等式可以知道,则要求a的范围，只要a大于函数的最大值即可，问题转化成求函数f(x)的最值3442axx34()42fxxx323()43coscos1602.1cos0()2()0.fxxxxRfxfx已知（其中，为参数，）（）当时，判断函数是否有极值；（）要使函数的极小值大于，求参数的取值范围23.aRfx(1)xexaxa讨论（）时，（）的极值点个数..1)2(33)(23的取值范围求值，又有极小值既有极大若axaaxxxf4..)(21.)(12)(2312的单调性）讨论（的值；和）求（的极值点为和已知函数xfbaxfxxbxaxexxfx5.3.设函数(1)求函数f(x)的单调区间；(2)若当x∈[a,2]时，恒有f(x)≤0，试确定a的取值范围。)10(33231)(223aaxaaxxxf4.的单调区间和极值求））处的切线方程（，点（在时，求且)()2(22)(1)1()0,(112)(22xffxfyaaRaRxxaaxxf2.（2006年天津卷)函数的定义域为开区间()fx导函数在内的图像如图所示，则函数在开区间内有（）个极小值点。()fx(,)ab(,)ab(,)ab()fxA课外练习:1.函数f(x)=x3+3ax2+3(a+2)x+3既有极大值，又有极小值，则a的取值范围为.21aa或(A)1(B)2(C)3(D)4abxy)(xfy?Oabxy)(xfy?O作业:课本P34A组5