1.4--充要条件

1.命题：能判断一件事情真假的语句叫命题．可用语言、符号或式子表示。其中判断为真的命题为真命题，判断为假的命题叫做假命题.2.所有的命题都是由条件和结论两部分构成．在数学中，命题常写成“若p，则q”的形式；复习回顾一：命题的概念（1）原命题：“若p，则q”；（2）逆命题：“若q，则p”；（3）否命题：“若非p，则非q”；（4）逆否命题：“若非q，则非p”.复习回顾2：四种命题1.4充分条件、必要条件一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q．这时，我们就说，由p可推出q，记作：pq．定义：如果命题“若p，则q”为真命题，即pq,那么我们就说p是q的充分条件；q是p必要条件．x2-4=0.”x=2，（1）“如果那么x=2x2-4=0x=2是x2-4=0的充分条件x2-4=0是x=2的必要条件（2）“如果四边形是矩形，那么四边形的对角线互相平分”“四边形的对角线互相平分”的充分条件四边形的对角线互相平分”“四边形的对角线互相平分”是“四边形是矩”是“四边形是矩形”的必要条件“四边形是矩形，例1.用“充分”或“必要”填空，说明理由：1.“a和b都是偶数”是“a+b是偶数”的条件；2.“四边相等”是“四边形是正方形”的条件；3.“x≠3”是“|x|≠3”的条件；4.“x－1=0”是“x2－1=0”的条件；充分必要必要充分5.“a=2，b=3”是“a+b=5”的条件；6.“自然数能被5整除”是“自然数个位数字是5的”的条件必要充分思考：“两直线平行”是“同位角相等”的什么条件？一般地，如果pq，且qp，则称p是q的充要条件，记pq.显然，q也是p的充要条件。又常说成是q当且仅当p或p与q等价.(1)如果二次方程ax2+bx+c=0的判别式△=b2－4ac≥0，则这个方程有实数根.反之，如果二次方程有实数根，则△≥0.这两个命题都是真命题，合起来可以用充要条件表述为：举例说明：方程ax2+bx+c=0(a≠0)有实数根的充要条件是△≥0.(2)在⊿ABC中，如果∠C=90°，则AC2+BC2=AB2;反之，如果AC2+BC2=AB2，则∠C=90°;这两个命题都是真命题，合起来可用充要条件表述为：在⊿ABC中，∠C=90°的充要条件是AC2+BC2=AB2;例5.22yx是yx的（）A.充分条件B.必要条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件[变式].已知p是q的充分条件，s是r必要条件，p是s的充要条件，试确定q与r的关系。例2.在下列各命题中，试从两方面判定p是q的什么条件：(1)p:两三角形全等；q:两三角形面积相等.(2)p:a2=4；q:a=2.(3)p:AB；q:A∩B=A.解：(1)p是q的充分条件，不是必要条件.(2)p是q的必要条件，而不是充分条件.(3)p是q的充分和必要条件.例3：下列“若p,则q”形式的命题中，p是q的什么条件?（1）若x＝y，则x2＝y2；（2）若两个三角形的周长相等，则这两个三角形全等；（3）当c0时，若a＞b，则ac＞bc．充分不必要条件.必要不充分条件.必要不充分条件.(4)如果四边形是平行四边形，则它的一组对边平行且相等；反之，如果四边形的一组对边平行且相等，则这个四边形是平行四边形.由于这两个命题都是真命题，所以这两个命题合起来表述为：一个四边形是平行四边形的充要条件是它的一组对边平行且相等。