(完整版)5.2任意角的三角比

5.2任意角的三角比（1）一、任意角的三角比定义锐角三角比αOMPMPOP角的对边角的斜边sinα=OMOP角的邻边角的斜边cosα=MPOM角的对边角的邻边tanα=OMMP角的邻边角的对边cotα=xyP(x,y)22rxyxyryrxryxxy一、任意角的三角比定义锐角三角比αOMPMPOP角的对边角的斜边sinα=OMOP角的邻边角的斜边cosα=MPOM角的对边角的邻边tanα=OMMP角的邻边角的对边cotα=xyP(x,y)22rxyxyryrxryxxy一、任意角的三角比定义Osinα=cosα=tanα=cotα=xy22rxyyrxryxxy角α的终边P(x,y)P(x,y)角α的终边cotα=xycscα=secα=ryrx（正割）（余割）（余切）注意：(1)sinα是个整体符号，不能认为是“sin”与“α”的积，其余五个符号也是这样；(2)定义中只说怎样的比值叫做α的什么比，并没有说α的终边在什么位置(终边在坐标轴上的除外)，即比的定义与α的终边位置无关.；(3)比值只与角的大小（终边位置）有关．任意角三角比与锐角三角比的联系和区别：任意角三角比是锐角三角比的推广，锐角三角比是任意角三角比的特例．例1、已知角α的终边经过点P(2,–3)(如图)，求α的六个三角比的值．解：x2，y–3，222(3)13r31313si3n13yr21213cos133xr3tan2yx2cot3xy13sec2rx13csc3ry在平面直角坐标系中，称以原点O为圆心、以1为半径的圆为单位圆(unitcircle)．思考1：如图，已知角的终边与单位圆的交点为P，如何求点P坐标？xyo),(PyxMxy1单位圆上点P的坐标为(cos,sin)二、单位圆与三角函数线xyo),(PyxM有向线段当有向线段OM与x轴正方向同向时，OM的方向为正，且x为正值．当线段OM与x轴正方向反向时，OM的方向为负向，且x为负值.同理，我们规定了有向线段MP的方向和y的值.MxyoPMxyo),(yxPM1思考2：如何用有向线段表示角的正弦、余弦、正切?A(1,0)Tsin=MPcos=OMOAATtanAT我们把这三条与单位圆有关的线段MP、OM、AT分别叫做角的正弦线、余弦线、正切线．这些有向线段通称三角函数线oyxPMNY’AoyxPMNY’A三角函数线oyxPMNαY’AoyxPMNαY’Aα终边在第一象限α终边在第二象限α终边在第三象限α终边在第四象限TTTTBA余弦和正切的值．的正弦求角例、、472xyo474πPM解：如图在终边OB上取一点P，使OP=14BOA则则点P的坐标为)2222(，ry47sin22rx47cos22xy47tan147AOB．，求点，　P)2(31cot10到原点的距离为的终边上一点已知角例P、3)(yxP，解：设10r则311022yxyx3131yxyx或2又0y)31(，Pα点P的坐标OPsinαcosαtanαcotαsecαcscα0π例4、填表：232(1,0)(0,1)(1,0)(0,1)1111010101010不存在0不存在0不存在0不存在1不存在1不存在1不存在1不存在例5、已知角θ的终边上一点P的坐标是(x,–2)(x≠0)，且，求sinθ和tanθ的值．cos3x课堂小结：1、任意角的三角比的定义2、三角比的几何表示——三角函数线5.2任意角的三角比（2）三、终边相同的角的三角比公式sin(2)sinkcos(2)cosktan(2)tankcot(2)cotk其中kZ注：1）一个角加上或者减去2的整数倍时，角的三角比不变；2）任意角的三角比都可转化为属于[0,2)的角的三角比．例1、求下列各三角比的值：sin1470o15cos()425tan3(1)(2)(3)1sin302o2cos42tan33αsinααsinααsinααsinα例2、填表并找规律：6567611643454743234353αcosααcosααcosααcosα例2、填表并找规律：6567611643454743234353αtanααtanααtanααtanα例2、填表并找规律：6567611643454743234353角属于的象限点P的坐标sincostancotseccscxy第一象限第二象限第三象限第四象限四、三角比的符号++++++++++++++++⑴495°⑵例3、判断下列角的正弦、余弦、正切和余切值的符号：83例4、判断下列三角比的符号：sin237o4cos()tan57cos486sin486oosin700tan700oo(1)(2)(3)(4)例5、根据下列条件确定角是第几象限角？并表示成集合形式．(1)sin0且tan0；(2)sincos0．第三象限第二象限或第四象限3(2,2),2kkkZ(,),2kkkZ例6、已知是第一象限的角，且，则是第几象限的角？并表示成集合形式．cos022第三象限的角5(2,2),24kkkZ课堂小结：1、终边相同的角的三角比公式:2、三角比的符号:sin(2)sinkcos(2)cosktan(2)tankcot(2)cotk其中kZ++++++------sinαcscαcosαsecαtanαcotαxyo全+sincsctancotcossec______cotcottantancoscossinsin2的值域是、函数xxxxxxxxyex,4,0,2记忆方法：