大学热学气体分子的速率分布ppt

§3.1气体分子的速率分布一、速率分布函数二、麦克斯韦速率分布律三、用麦克斯韦速率分布函数求平均值四、麦克斯韦速度分布律一、速率分布函数速率分布函数的定义：处于一定温度下的气体，分布在速率v附近的单位速率间隔内的分子数占总分子数的百分比只是速率v的函数，称为速率分布函数NdvdNvf)(速率在v附近，单位时间间隔内的分子数占总分子数的比率。定义：①100dvvfNdNNNdNdvvf)(表示速率分布在v→v+dv内的分子数占总分子数的概率21)(vvdvvfNdN＝表示速率分布在v1→v2内的分子数占总分子数的概率归一化条件②③④图1、速率分布函数图二、麦克斯韦速率分布律dvvekTmNdNkTmv22232242223224vekTmvfkTmv麦克斯韦速率分布律dvv~v在平衡状态下，分布在任一速率内的分子速率比率返回①②与f(v)极大值对应的速率叫做最概然速率图1、速率分布曲线)(vfpvvdvvvNdNNNpv物理意义：如果把整个范围内分成许多相等的小区间则分布在所在的区间内分子比率最大。pvMRTMRTmkT41.122vp温度升高，越大分子质量越大越小pvpv③)(vfv1T12TT图2、两个不同温度的分布曲线曲线的峰值右移,由于曲线下面积为1不变，所以峰值降低)(vfv1m12mm最概然速率与分子质量的平方根成反比图3、两个不同质量的分布曲线三、用麦克斯韦速率分布函数求平均值平均速率：大量分子的速率算术平均值v由于dvvNfNd而dv很小dvvvNfvdN01dvvvNfNv所以0dvvvfvmkTv8mMRT8①②③根据同种道理NdvvfN022vvdvvf02vmTk3MRTMRTmkT73.133v2④⑤vpvpv2vv2vvvp在这三种速率中方根速率最大，平均速率次之，最概然速率最小速率分布用到最概然速率分子平均距离用到平均速度分子平均动能用到方均根速率图1.三种速率的比较四、麦克斯韦速度分布律zyxkTvvvmdvdvdvvekTmNdNzyx22)(232222在平衡状态下，速率分量vx在区间vX~vx+dvx内，在区间vy~vy+dvy内，在区间vz~vz+dvz内的分子的比率麦克斯韦速度分布律①xvzvyvxvyvzvwdxvovyvzvdvv这个区间内的分子，它们的速度矢量的端点都在一定的体积元dω＝dvxdvydvz内也就是满足这个条件的速度矢量的端点都落在半径为v，厚度为dv的球壳层内。这个球壳层的体积等于其内壁的面积4πv2乘以厚度dv：dvvd24②图(a)图(b)将dω＝dvxdvydvz代入2222zyxvvvv且zyxkTvvvmdvdvdvvekTmNdNzyx22)(232222dvvekTmNdNkTmv2223224麦克斯韦速率分布律得到③④kTmvVxxXekTmNdNv22122fkTmvyyekTmvf22122kTmvzzkTmvf2212e2由积分可得到同理⑤⑥⑦xkTmvxxxxdvekTmnvdvvfnvx22122mkTv8vndvvfnvxxx410用麦克斯韦速度分布律求每秒碰到单位面积器壁上的气体分子数？解再积分，并根据求得学习了这么多，相信你一定有不少收获，那么我们做几道题来巩固一吧！！！课后题第3、4、7题。